1)

Lorsque m2 est montée d'une distance z, m2 est descendue de la même distance z.

La conservation de l'énergie mécanique du système m1, m2 et poulie permet d'écrire :

m2.g.z - m1.g.z = (1/2).(m1+m2)v² + (1/2).J.w² (avec J le momenr d'inertie de la poulie autour de son axe de rotation).

m2.g.z - m1.g.z = (1/2).(m1+m2)v² + (1/2).J.v²/R²

avec J = (1/2).M.R² (Si la poulie peut être considérée comme un cylindre homogène)

m2.g.z - m1.g.z = (1/2).(m1+m2)v² + (1/2).(1/2).M.R².v²/R²

m2.g.z - m1.g.z = (1/2).(m1+m2)v² + (1/4).M.v²

m2.g.dz/dt - m1.g.dz/dt = (1/2).(m1+m2).2v.dv/dt + (1/4).M.2.v.dv/dt

et dz/dt = v --->

m2.g. - m1.g = (m1+m2).dv/dt + (1/2).M.dv/dt

et dv/dt est l'accélération linéaire des masses :

a = g(m2-m1)/(m1+m2 + M/2)

a = 2.g(m2-m1)/(2m1 + 2m2 + M)

et accélération angulaire de la poulie : gamma = a/R

gamma = 2.g.(m2-m1)/[R.(2m1 + 2m2 + M)]
-----
2)
La résultante des forces sur m1 est  F = T1 - m1.g

et on a  F = m1.a --->

2.g.m1.(m2-m1)/(2m1 + 2m2 + M) = T1 - m1.g

T1 = m1.g.[1 + 2.(m2-m1)/(2m1 + 2m2 + M)]

T1 = m1.g.(2m1 + 2m2 + M+ 2m2-2m1)/(2m1 + 2m2 + M)

T1 = m1.g.(4m2 + M)/(2m1 + 2m2 + M)
-----
3)

2.g.m2.(m2-m1)/(2m1 + 2m2 + M) = m2.g - T2

T2 = m2.g((1 - 2(m2-m1)/(2m1 + 2m2 + M))

T2 = m2.g(2m1 + 2m2 + M - 2m2+2m1)/(2m1 + 2m2 + M)

T2 = m2.g(4m1+ M)/(2m1 + 2m2 + M)
-----
Sauf distraction.  

Rien relu, vérifie.

Merci JP, mais le truc c'est que je ne sais spas ce qu'est l'énergie mécanique (c'est hors programme) je donc trouver un moyen de résoudre ec problème sans recourir à la règle que tu as utilisée. Voilà ce que j'ai fait tu peux me dire si c'est correct?
1-Système Poulie,
RFD de rotation: M_T1/axe+M_T2/axe=J"   (": vitesse angulaire)
Puis je fais sortir " et je calcule avec T1=m1*g et T2=m2*g T1 et T2 étant les tensions qu'exercent les masses sur la poulie.
pour b:
Système: Masse m1
RFD de translation: -P+T=m1*a (a="*R (puisque c'est la composante tangentielle de l'accélération de la poulie non?))
puis je fais sortir T
pour c:
Je fais de même que pour b

(T2 - T1)*R = J.dw/dt

(T2 - T1)*R = (J/R).dv/dt

(T2 - T1)*R = ((1/2).MR²/R).dv/dt

(T2 - T1) = (1/2).M.dv/dt

dv/dt = 2(T2 - T1)/M
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m2g - T2 = m2.dv/dt
T2 = m2.(g - dv/dt)
----
T1 - m1.g = m1.dv/dt
T1 = m1.(g + dv/dt)
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dv/dt = 2(m2.(g - dv/dt) - m1.(g + dv/dt))/M

dv/dt * (1 + 2m2/M + 2m1/M) = 2g(m2-m1)/M

dv/dt * (M + 2m2 + 2m1)/M = 2g(m2-m1)/M

dv/dt = 2g.(m2-m1)/(M + 2m2 + 2m1)

dw/dt = 2g.(m2-m1)/[R.(M + 2m2 + 2m1)]

gamma = 2g.(m2-m1)/[R.(M + 2m2 + 2m1)]
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Sauf distraction.