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Dipole RC!

Posté par
macaco 09-03-10 à 00:10

Bonjour, voici un exercice dont je ne suis pas trop sure si vous pouviez m'aider... merci

On charge un condensateur de capacité C à l'aide d'un génerateur fem E, et de résistence négligéable par l'intermédiaire d'une résistance R.

1) établir l'équation différentielle qui permet de determiner la charge q(t) du condensateur

2) la solution de cette équation differentielle s'écrit q(t)= A+Ke-t/RC
   a)lorsque t tend vers l'infini, la charge q(t) est constante; exprimer cette charge en fonction E et  
   b) exprimer la charge q(t) solution de l'équation differentielle sachant qu'a t=0, on ferme l'interrupteur, le condensateur étant déchargé.
   c) en déduire l'expression de l'intensité du courant dans le circuit
j'ai deja repondu a toutes les questions sauf la 2.c je n'arrive pas merci pour votre aide:

Voici mes reponses:
1) On utilise la loi des mailles et on arrive a: E= R.dq/dt+1/C.q(t)

2. a) q(t) = Ke(-t/RC) + E car A=E
2. b) q(t) = Q - Qe(-t/RC) avec Q=charge maximale
2. c) i(t) est égale à la dérivée de q(t) par rapport au temps et on pourrait utiliser: i(t)= dq(t)/dt! Je sais que je suis sur le bon chemin mais je n'arrive pas a un resultat j'aimerais que quelqu'un m'explique avec detail comment arriver a cette derivée merci!

Posté par
Marc35re : Dipole RC! 09-03-10 à 12:25

Bonjour,

Citation :
2. a) q(t) = Ke(-t/RC) + E car A=E

Pas possible parce que l'équation n'est pas homogène...
On a q(t) dans le 1er membre (donc une charge) et on a E dans le 2ème qui est une tension. On ne peut pas avoir une charge égale à une tension.

Posté par
macacore : Dipole RC! 09-03-10 à 16:31

Ohhh merci de votre aide et donc qu'est ce que je peux faire pour ce cas??

Posté par
Marc35re : Dipole RC! 09-03-10 à 19:54

Il faut identifier A et K.
Pour cela, il faut calculer dq/dt avec   q(t)\,=\,A\,+\,K\,e^{-\frac{t}{RC}}.
Ensuite, on remplace q et dq/dt dans l'équa diff et on trouve A et K...

Non, en fait, c'est une façon de faire (la bonne !). Mais on t'indique comment faire dans les 2a et 2b
Exemple: 2a
Quand t tend vers l'infini, la tension aux bornes du condensateur tend vers E et   3$e^{-\frac{t}{RC}\,\rightarrow\,0.
Donc la charge tend vers   q_\infty\,=\,A\,=\,CE.

Posté par
macacore : Dipole RC! 09-03-10 à 19:58

Merci mais je ne comprends pas comment ca peut m'aider pour repondre aux questions! Aide svp

Posté par
Marc35re : Dipole RC! 09-03-10 à 20:18

Pour la 2b
Comme A = CE, on a :
3$q(t)\,=\,K\,e^{-\frac{t}{RC}}\,+\,CE
A t = 0, 3$q(0)\,=\,K\,+\,CE\,\Rightarrow\,K\,=\,-CE
Donc :
3$q(t)\,=\,CE\,(1\,-\,e^{-\frac{t}{RC}})

Pour la 2c
3$i(t)\,=\,\frac{dq}{dt}\,=\,\frac{CE}{RC}\,e^{-\frac{t}{RC}}

3$i(t)\,=\,\frac{E}{R}\,e^{-\frac{t}{RC}}

Posté par
macacore : Dipole RC! 09-03-10 à 21:06

ahh merci ! J'ai compris deja et pur la 2 a) c'est bien ca le bon resultat??

Posté par
Marc35re : Dipole RC! 10-03-10 à 08:52

Oui, pour 2a, c'est A = CE

Posté par
macacore : Dipole RC! 11-03-10 à 03:04

Merci Marc! Maintenat j'ai bien clair cette histoire de Dipole RC! Si j'auaris dans un futur un autre probleme pourriez vous m'aider?

Posté par
Marc35re : Dipole RC! 11-03-10 à 09:00

Citation :
Si j'avais dans un futur un autre problème, pourriez vous m'aider ?

Bien sûr

Posté par
macacore : Dipole RC! 15-03-10 à 17:45

Merci Marc! Je ne comprends pas tres bien comment faire pour identifier A et K.
Pour cela, il faut calculer dq/dt   .
Ensuite, on remplace q et dq/dt dans l'équa diff et on trouve A et K...

Mais je n'arrive pas! Aide svp!

Posté par
Marc35re : Dipole RC! 15-03-10 à 18:18

3$q(t)\,=\,A\,+\,K\,e^{-\frac{t}{RC}}
3$\frac{dq}{dt}\,=\,-\frac{K}{RC}\,e^{-\frac{t}{RC}}
3$R\,\frac{dq}{dt}\,+\,\frac{q(t)}{C}\,=\,E
3$\frac{dq}{dt}\,+\,\frac{q(t)}{RC}\,=\,\frac{E}{R}
Donc :
3$-\frac{K}{RC}\,e^{-\frac{t}{RC}}\,+\,\frac{A\,+\,K\,e^{-\frac{t}{RC}}}{RC}\,=\,\frac{E}{R}
3$\frac{A}{RC}\,=\,\frac{E}{R}

3$\frac{A}{R}\,=\,\frac{CE}{R}

3$A\,=\,CE

Donc :    3$q(t)\,=\,K\,e^{-\frac{t}{RC}}\,+\,CE
Le condensateur étant déchargé à t = 0, q(0) = 0  donc  
3$K\,+\,CE\,=\,0\,\Rightarrow\,K\,=\,-CE
3$q(t)\,=\,-CE\,e^{-\frac{t}{RC}}\,+\,CE
3$q(t)\,=\,CE\,(1\,-\,e^{-\frac{t}{RC}})

Posté par
LaLibre : Dipole RC! 07-01-12 à 14:29

Bonjour Marc35,
Juste une petite question : comment e- t/RC tend vers 0 lorsque t tend vers + ?
Merci

Posté par
Marc35re : Dipole RC! 08-01-12 à 14:47

Bonjour,
C'est purement mathématique...
\large lim\,\,e^{-x}\,=\,-\infty
{t\rightarrow +\infty}

Posté par
Marc35re : Dipole RC! 08-01-12 à 14:54

Petite erreur...
\large lim\,\,e^{-x}\,=\,-\infty
x\rightarrow +\infty

Posté par
prbeboDipole RC! 08-01-12 à 17:43

Bonjour Marc35,

deuxieme petite erreur : la limite de exp(-x) quand x est nulle... pour le reste, OK.
Prbebo.

Posté par
Marc35re : Dipole RC! 08-01-12 à 18:29

Bonjour prbebo,
J'ai écrit n'importe quoi !!...
Désolé...

\large lim\,\,e^{-x}\,=\,0
x\rightarrow +\infty

Posté par
prbeboDipole RC! 08-01-12 à 19:05

Ne t'inquiete pas Marc35, ce n'est pas pour toi que j'ai fait la rectif, mais pour macaco et LaLib. Lalib, d'ailleurs, aurait pu poser la question plus tot, car elle a poste une exercice tres semblable la semaine derniere. C'est pour ca que je suis tombe sur ce post.

Bien cordialement,  B.B.


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