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Diffraction de la lumière

Posté par
Physical111
24-10-20 à 21:53

Bonjour à tous
J'ai un exercice merci beaucoup d'avance

-Diffraction du faisceau laser par une fente et par un fil

* Une lumière monochromatique est émise par un laser de longueur d?onde
Cette lumière pénètre dans une fente d?ouverture située à une distance D = 2 m  d?un écran blanc. On observe alors sur l?écran une tache centrale de largeur X.

1. Nature de la lumière
1.1. Qu?observez-vous sur l?écran ?
1.2. Rappeler le principe de propagation rectiligne de la lumière ?
1.3. Ce principe est-il vérifié dans les ce cas ?
1.4. Comment se nomme le phénomène mis en évidence ici ?
1.5. Quel type d?onde lumineuse est émis par un laser ?
1.6. Quelle propriété de la lumière est mise en évidence par cette expérience ?

Diffraction de la lumière

2. Détermination de la longueur d?onde:

* On mesure la largeur X de la tache centrale pour différentes valeurs de l?ouverture de la fente. On obtient les résultats du tableau ci-dessous :

Diffraction de la lumière

À l?aide d?un Regressi on trace la courbe de la fonction = f (1/a) représentant la variation de en fonction de 1/a.

Diffraction de la lumière

2.1. Donner l?expression permettant de déterminer l?angle
en utilisant exclusivement les grandeurs présentes
sur la figure de l?énoncé. On notera que l?angle ? est
de très petite dimension.
2.2. En déduire la valeur manquante de dans le tableau ci-dessus.
2.3. Sur papier millimétré, vous pouvez aussi tracer la courbe de la fonction = f (1/a) représentant la variation de en fonction de 1/a.
2.4. Déterminer la pente de la droite moyenne de cette fonction.
2.5. En déduire la longueur d?onde du laser utilisé en expliquant clairement les calculs.
2.6. On reprend la même expérience en remplaçant la fente
par un fil de diamètre d. On obtient alors une figure identique à celle que l?on obtiendrait avec la fente de largeur a = d.
La largeur de la tache centrale observée sur l?écran est X = 1,7 cm. En déduire le diamètre du fil en prenant pour la longueur d?onde 700 nm.

Merci beaucoup d'avance

Mes réponses

1-1) j'observe une tâche central apparait dans l'écran après que laser  
A traversé la fente
1-2)Dans un milieu transparent et homogène (cela veut dire que les propriétés du milieu sont les mêmes en tous les points), la lumière se propage en ligne droite.
1-3) non , n'est pas rectililigne  
1_4) phénomène de diffraction
1-5) Les ondes lumineuses d'un faisceau laser sont toutes de même couleur (une propriété appelée monochromaticité). La lumière ordinaire, émise par exemple par les ampoules à fluorescence, contient généralement plusieurs couleurs qui, mélangées, donnent une lumière blanche.
1-6)C'est une lumière monochromatique : elle est constituée de rayonnements ayant tous la même longueur d'onde.  Cette dernière, donc la couleur du faisceau lumineux dépend du milieu laser utilisé et des caractéristiques du pompage optique.
C'est une lumière directive : le faisceau obtenu possède un angle d'ouverture très faible (rectiligne) et se propage dans un seule direction.
C'est une lumière cohérente : le faisceau est constitué de photons dont les caractéristiques sont les mêmes. En particulier, les ondes lumineuses qui leurs sont associées sont en phases.
La lumière laser peut propager une importante puissance.
Ces caractéristiques opposent la lumière laser à celles des sources lumineuses classiques reposant sur des émissions spontanées qui se font dans toutes les directions, à des phases différentes et avec une puissance nettement inférieure.

Merci beaucoup d'avance

Posté par
Physical111
re : Diffraction de la lumière 25-10-20 à 08:22

Bonjour

Merci beaucoup d'avance

Posté par
gbm Webmaster
re : Diffraction de la lumière 25-10-20 à 08:39

Bonjour,

Citation :
1-1) j'observe qu'une tâche centrale apparaît dans l'écran après que laser ait traversé la fente
1-2)Dans un milieu transparent et homogène (cela veut dire que les propriétés du milieu sont les mêmes en tous les points), la lumière se propage en ligne droite. ok
1-3) non , n'est pas rectiligne --> détaille un peu plus ce qui se passe : la lumière est déviée suite au passage de l'ouverture
1_4) phénomène de diffraction ok mais fais une phrase
1-5) Les ondes lumineuses d'un faisceau laser sont toutes de même couleur (une propriété appelée monochromaticité). La lumière ordinaire, émise par exemple par les ampoules à fluorescence, contient généralement plusieurs couleurs qui, mélangées, donnent une lumière blanche. ok
1-6)C'est une lumière monochromatique : elle est constituée de rayonnements ayant tous la même longueur d'onde. Cette dernière, donc la couleur du faisceau lumineux dépend du milieu laser utilisé et des caractéristiques du pompage optique.
C'est une lumière directive : le faisceau obtenu possède un angle d'ouverture très faible (rectiligne) et se propage dans un seule direction.
C'est une lumière cohérente : le faisceau est constitué de photons dont les caractéristiques sont les mêmes. En particulier, les ondes lumineuses qui leurs sont associées sont en phases
La lumière laser peut propager une importante puissance.
Ces caractéristiques opposent la lumière laser à celles des sources lumineuses classiques reposant sur des émissions spontanées qui se font dans toutes les directions, à des phases différentes et avec une puissance nettement inférieure. ok


Pour la suite de ton exercice, les deux fiches suivantes devraient bien t'aider :

Modèle ondulatoire de la lumière

Mesure de l'épaisseur d'un cheveux par diffraction

Posté par
Physical111
re : Diffraction de la lumière 25-10-20 à 09:59

Bonjour
Merci beaucoup de m'avoir répondu !

Citation :
1-6)C'est une lumière monochromatique : elle est constituée de rayonnements ayant tous la même longueur d'onde.  Cette dernière, dont(en place de donc) la couleur du faisceau lumineux dépend du milieu laser utilisé et des caractéristiques du pompage optique.
C'est une lumière directive : le faisceau obtenu possède un angle d'ouverture très faible (rectiligne) et se propage dans un seule direction.

2-1)
On a deux relation :
\theta =\dfrac{\lambda}{a}<b>(1)</b> ; \boxed{\theta =\dfrac{L}{2D}(\red{2}}
L'expression permettant de déterminer l'angle est l'expression 2
2-2) L=X (largeur )
Je ne comprends pas cette question une petite indication s'il vous plaît merci beaucoup d'avance

Posté par
Physical111
re : Diffraction de la lumière 25-10-20 à 17:24

Bonjour à tous

Merci beaucoup de votre intérêt

Posté par
gbm Webmaster
re : Diffraction de la lumière 26-10-20 à 08:36

Bonjour,

Pour la question 2.1, tu n'expliques pas ce que tu fais

Posté par
Physical111
re : Diffraction de la lumière 26-10-20 à 12:33

Bonjour
Merci beaucoup de m'avoir répondu !
Pour la question 2-1)
\theta=\dfrac{X}{2D}
Avec X est le largeur  et qui est aussi noté L en mètre et D le diamètre en mètre
Le problème est que D est fixé en 2m , en revanche X est variable (cf le tableau)
Merci beaucoup

Posté par
Physical111
re : Diffraction de la lumière 26-10-20 à 13:01

La démonstration :
 \tan \theta= \dfrac{1/2.X}{D} = \dfrac{X}{2D} donc \theta= \dfrac{X}{2D}

Posté par
gbm Webmaster
re : Diffraction de la lumière 26-10-20 à 13:12

Oui à condition de rappeler l'approximation mathématique pour de petits angles : tan(\theta) \approx \theta

Et de définir tes notations (qui ne sont que sur le schéma) :
X = ...
D = ...
\theta = ...

Citation :
Avec X est le largeur et qui est aussi noté L en mètre et D le diamètre en mètre => oui, l'énoncé est incohérent sur le choix de la notation. On prendra X puisque c'est celle qui figure sur le tableau de relevés ainsi que sur le graphique.
Le problème est que D est fixé en 2m , en revanche X est variable (cf le tableau) => et en quoi c'est un problème ?
Merci beaucoup


Pour la question suivante, j'ai l'impression qu'il manque un bout de l'énoncé :
Citation :
En déduire la valeur manquante de dans le tableau ci-dessus.

Posté par
Physical111
re : Diffraction de la lumière 26-10-20 à 13:22

Bonjour
Merci beaucoup de m'avoir répondu !
D'accord
X largeur en (m)
D distance entre la fente d'ouverture a et l'écran blanc en (Diamètre) en mètre
l'angle de diffraction en rad
2-2) est ce que je peux rechercher l'expression de la fonction affine  ou c'est impossible de répondre car il manque des données ?
Merci beaucoup

Posté par
gbm Webmaster
re : Diffraction de la lumière 26-10-20 à 13:36

Pour l'angle de diffraction, on peut également l'appeler écart angulaire (cf. fiche).

Pour ce qui est de la question suivante :

Citation :
2.2. En déduire la valeur manquante de \theta dans le tableau ci-dessus


Le problème est que le tableau que tu nous as fourni est le suivant :

Diffraction de la lumière

Es-tu donc sûr de ne pas avoir oublié quelque chose ?

Posté par
Physical111
re : Diffraction de la lumière 26-10-20 à 14:05

Non , j'ai rien oublié , j'ai copié coller  le tableau , donc c'est un erreur de l'énonciateur
En revanche , le graph représente l'écart  angulaire en fonction de largeur X
(2eme problème : X=1/a )
Merci beaucoup

Posté par
Physical111
re : Diffraction de la lumière 26-10-20 à 14:54

Bonjour
Je pense que d'après le graph :
f(x)= a x (fonction linéaire)[avec a le coefficient directeur)
a=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\dfrac{(2-3,5)×10^{-3}}{[3-5]×\dfrac{1}{10^{3}}}=0,75 rad/m
Donc f(1/a)=[smb]theta[smb]=0,75×(1/a)
En somme \boxed{\theta=0,75×\dfrac{1}{a}}
(Les deux points sont A(3;2) et B(5;3,5) les points sont juste noté

Posté par
gbm Webmaster
re : Diffraction de la lumière 26-10-20 à 15:01

Physical111 @ 26-10-2020 à 14:05

Non , j'ai rien oublié , j'ai copié coller le tableau , donc c'est un erreur de l'énonciateur
En revanche , le graph représente l'écart angulaire en fonction de largeur X
(2eme problème : X=1/a )
Merci beaucoup

Dans ce cas, on ne peut pas répondre à la question 2.2

De la même façon, je ne comprends pas la question 2.3 sachant que le graphique est déjà fourni ...

Concernant la question 2.4, il faut que tu rappelles que ton graphique est une droite passant par l'origine.

Ta formule pour le calcul du coefficient directeur est correcte à condition de définir tes indices "1" et "2", pour le coup tu ferais mieux de placer tes points A et B sur le graphique et d'utiliser (yb - ya)/(xb - xa).

Tu es sûr de ton unité ?

Pour la question 2.5, il faut faire ce que la fiche te rappelle pour exprimer l'angle en fonction de a.

Posté par
Physical111
re : Diffraction de la lumière 26-10-20 à 15:20

Bonjour
Merci beaucoup de m'avoir répondu !
2-4) a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{(2-3,5)×10^{-3}}{[3-5]}= 7,5×10^{-4} rad/mm^-1
J'ai multiplié en haut par 10^{-3} car le graph à noté que (10^{-3} )
Je ne suis pas sûr de mon unité .
2-5 ) =×a
Merci beaucoup

Posté par
Physical111
re : Diffraction de la lumière 26-10-20 à 15:41

=×a
Avec =[2-3,5]10^{-3} rad
Et a=[0,0005] m (le tableau qui indique ça valeur (0,00015-0,00020)=> donc 0,0005
D'où =[2-3,5]10^{-3}×5×10^{-4} = ...m
radian n'est pas une unité
Merci beaucoup

Posté par
Physical111
re : Diffraction de la lumière 26-10-20 à 15:52

Désolé sa valeur et non ça

Posté par
gbm Webmaster
re : Diffraction de la lumière 26-10-20 à 15:54

Effectivement, il y a une puissance -3 pour l'angle à considérer dans ton calcul du coefficient directeur.

Ensuite si ce coeff = (yb - ya)/(xb - xa)

(yb - ya) est en rad
xb - xa) est en mm-1

donc coeff = (yb - ya)/(xb - xa) est en ?

Concernant ta définition de l'écart angulaire : \theta = \dfrac{\lambda}{a} \Leftrightarrow \lambda = \theta \times a (attention à son unité)

Et donc quelle longueur d'onde trouves-tu ? Es-tu bien dans le domaine du visible ? Quelle couleur ?

Posté par
Physical111
re : Diffraction de la lumière 26-10-20 à 16:00

Bonjour

Citation :
coeff=a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{(2-3,5)×10^{-3}}{[3-5]}= 7,5×10^{-4}[/b]rad/mm^-1[/b]

Posté par
gbm Webmaster
re : Diffraction de la lumière 26-10-20 à 16:05

(yb - ya) est en rad
xb - xa) est en mm-1

donc coeff = (yb - ya)/(xb - xa) est en (rad)/(mm-1) = (rad).mm donc en mm puisque le radian est une unité sans dimension du SI

Ce qui est cohérent avec la dimension d'une longueur d'onde au passage ...

Citation :
Et donc quelle longueur d'onde trouves-tu ? Es-tu bien dans le domaine du visible ? Quelle couleur ?

Posté par
Physical111
re : Diffraction de la lumière 26-10-20 à 16:10

Bonjour
Merci beaucoup de m'avoir répondu !
Et mon calcul dans mon message de 26-10-20 à 15:41
N'est pas juste ?
Car je ne trouve pas comment faire.
Merci beaucoup

Posté par
Physical111
re : Diffraction de la lumière 26-10-20 à 16:36

=[7,4×10^{-4}]/[(2×2)]=1,85×10-4m
=ceoff/2D
Ci c'est correct je vais convertir en nm

Posté par
Physical111
re : Diffraction de la lumière 26-10-20 à 17:53

Physical111 @ 26-10-2020 à 16:36

=[7,4×10-1]/[(2×2)]=0,185 m
=ceoff/2D
Ci c'est correct je vais convertir en nm

Posté par
gbm Webmaster
re : Diffraction de la lumière 26-10-20 à 18:04

Physical111 @ 26-10-2020 à 16:36

=[7,4×10^{-4}]/[(2×2)]=1,85×10-4m ton calcul me semble faux car pas dans la bonne unité déjà si on se fie à ton graphique
=ceoff/2D c'est quoi cette formule ? On a vu plus haut que \theta = \lambda \times \dfrac{1}{a}, ton coefficient directeur n'est autre que la longueur d'onde du laser employé !
Ci c'est correct je vais convertir en nm tu sais qu'un laser est rouge et dans le domaine du visible, cela devrait te donner des indications pour critiquer le résultat que tu obtiendras après reprise

Posté par
Physical111
re : Diffraction de la lumière 26-10-20 à 18:16

Merci beaucoup de m'avoir répondu !
Donc =7,4×10-4 mm=7,4×10^{-4}×10^{-3}=
 \\ 7,4×10^{-7} m
Qui est le même le coefficient directeur

Posté par
Physical111
re : Diffraction de la lumière 26-10-20 à 18:24

Convertir en nm
Donc =740nm
son domaine de visible est le [u] rouge[/u]
Diffraction de la lumière
Merci beaucoup !

Posté par
Physical111
re : Diffraction de la lumière 26-10-20 à 18:58

Concernant la dernière question :
2-6) d=\dfrac{2\lambda X}{a} \Leftrightarrow d²=2\lambda X \Leftrightarrow d=\sqrt{2×700*10^{-9}×1,7*10^{-2}}=\red{1,54×10^{-4} m}
Explications
On a =/a et =X/2d
On obtient d=(2X)/a
Merci beaucoup

Posté par
gbm Webmaster
re : Diffraction de la lumière 26-10-20 à 19:27

Physical111 @ 26-10-2020 à 18:16

Merci beaucoup de m'avoir répondu !
Donc =7,4×10-4 mm=7,4×10^{-4}×10^{-3}=
 \\ 7,4×10^{-7} m
Qui est le même le coefficient directeur

Sans avoir vérifié ton calcul, tout cela me semble cohérent !

Physical111 @ 26-10-2020 à 18:24

Convertir en nm
Donc =740nm
son domaine de visible est le [u] rouge[/u]
Diffraction de la lumière
Merci beaucoup !

C'est quand même un bon moyen de vérifier que ton résultat n'est pas aberrant, pas vrai ?

Physical111 @ 26-10-2020 à 18:58

Concernant la dernière question :
2-6) d=\dfrac{2\lambda X}{a} \Leftrightarrow d²=2\lambda X \Leftrightarrow d=\sqrt{2×700*10^{-9}×1,7*10^{-2}}=\red{1,54×10^{-4} m}
Explications
On a =/a et =X/2d
On obtient d=(2X)/a
Merci beaucoup

Attention, tu as fait une faute d'inattention : a = d , il faut donc le remplacer par cette nouvelle notation introduite par l'énoncé.

Et la distance à l'écran est tjs D et non d ...

Posté par
Physical111
re : Diffraction de la lumière 26-10-20 à 19:36

Bonjour
D'accord merci beaucoup à vous !
C'est à dire que a=d=(2D)/a

Posté par
gbm Webmaster
re : Diffraction de la lumière 26-10-20 à 19:50

Mais non ...

\theta = \dfrac{\lambda}{d}

or on a vu que \tan(\theta) \approx \theta = \dfrac{X}{2D}

donc \dfrac{\lambda}{d} = \dfrac{X}{2D} \Leftrightarrow d = ?

Posté par
Physical111
re : Diffraction de la lumière 26-10-20 à 19:59

Bonjour
Merci beaucoup de m'avoir répondu !
\dfrac{\lambda}{d} = \dfrac{X}{2D} \Leftrightarrow d = \red{\dfrac{2 \lambda D}{X}}=\dfrac{700×10^{-9}×2×2}{1,7×10^{-2}}
=1,6×10-4 m

Posté par
gbm Webmaster
re : Diffraction de la lumière 26-10-20 à 20:07

Attention, avec l'arrondi ça donne 1,7.10-4 m

Posté par
Physical111
re : Diffraction de la lumière 26-10-20 à 20:15

D'accord merci beaucoup
Ma calculatrice me donne 0,0001647

Posté par
gbm Webmaster
re : Diffraction de la lumière 26-10-20 à 20:21

Oui,

avec 4 chiffres significatifs : 0,0001647 m
avec 3 chiffres significatifs : 0,000165 m
avec 2 chiffres significatifs : 0,00017 m

soit en écriture scientifique : 1,7.10-4 m

On est d'accord ?

Posté par
Physical111
re : Diffraction de la lumière 26-10-20 à 20:24

Oui !
Je vous remercie beaucoup !

Posté par
gbm Webmaster
re : Diffraction de la lumière 26-10-20 à 20:28

Je t'en prie !

Bonne soirée

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