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desintegration nucleaire
bonjour
j'ai fait cet exercice et quand je l'ai montre au prof il ma dit que c'est faux sans pourtant me convaincre: voila l'enonce
le Md a une periode T radioactive de 20jour.
quelle serait le temps necessaire pour que le nombre de noyau desinteger soit de 3No/4 avec No=nbre de noyau a l'instant t=0
voila comment je raisonne.
soit N le nbre de noyau a l'instant t alors on a N=Noexp-
t or N=3No/4 et T=ln2/ je remplace puis je tire t=8,3jours
voila comment le prof raisonne
il fait la meme demarche que moi suaf que pour lui,N=No-3No/4=1No/4
t=2T=40jours
moi je suis sur de ce que j'ai fait cependant je deviens confus quand je trouve pas la meme chose que le prof
d'ou votyre aide me sera la bienvenue
Bonjour,
La demi-vie (ou "période") est la durée au bout de laquelle le nombre de noyaux d'un nuclide radioactif est divisé par 2
Au bout de T = 20 jours le nombre de noyaux N0 est divisé par 2 ; il reste donc N0/2 noyaux susceptibles de se désintégrer.
Au bout d'une seconde période de 20 jours, donc au bout de 40 jours, le nombre de noyaux est à nouveau divisé par 2 ; il reste donc [(N0/2)/2] = N0/4 noyaux
Donc... au bout de 40 jours (2 périodes) les 3/4 des noyaux initialement présents sont désintégrés.
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Ce raisonnement convient bien parce que 1/4 = (1/2)2
mais pour une autre proportion il faudrait reprendre les formules usuelles.
= (Ln 2) / T
Pour avoir
N = (1/4).N0
il faut
t = - T.[Ln(1/4) / Ln(2) ] = 2.T
pour T = 20 jours, il faut donc t = 40 jours
Juste pour info.
On n'est pas "obligé" d'utiliser N = No.e^(-Lambda t)
On peut aussi utiliser : N = No * (1/2)^(t/T)
C'est moins utilisé, bien que plus facile à comprendre à partir de la notion de période de demi-vie.
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Le nombre de noyaux désintégrés entre l'instant t = 0 et l'instant t est :
n(t) = No - N(t)
n(t) = No - No * (1/2)^(t/T)
n(t) = No * (1 - (1/2)^(t/T))
n(t)/No = 1 - (1/2)^(t/T)
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Dans le cas de l'exercice posé :
Si on veut que n(t1) = 3No/4, alors :
(3No/4)/No = 1 - (1/2)^(t1/T)
1 - (1/2)^(t1/T) = 3/4
(1/2)^(t1/T) = 1/4
(t1/T).log(1/2) = log(1/4)
t1 = T.log(1/4)/log(1/2)
t1 = 20.log(1/4)/log(1/2)
t1 = 40 jours.
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Evidemment, dans le cas présent comme t1 valait 2T, on pouvait trouver plus directement la réponse comme Coll l'a indiqué dans le début de sa réponse.
... mais la méthode reste applicable quelle que soit la proportion de noyaux désintégrés donnée.
Bonjour J-P 
J'avais hésité à lui proposer la relation
qui est la relation que je préfère, mais j'ai eu peur de le troubler...
Salut Coll
Oui, cela peut en troubler certains bien que celle relation met mieux en lumière la notion de "période de demi-vie"
Mi, le préfère celle avec 1/2 mais c'est évidemment du pareil au même.
Je suis d'accord...
L'expression que tu proposes :
est certainement la plus "parlante" des trois. Et c'est une très grande qualité pour une "formule"
bonjour a tous
je suis vraiment tres satisfais de vos reponses et de par vos demonstration mathematique c'est mieux en classe le prof lui se "bornait"a nous expliquer la formuler et non comment on y arrive.
comme disait Coll la formule N=No(1/2)t/T n'est nullemennt mentionner dans ntr liver et meme le prof n'a jamais fait mention cependant d'apres les explcation je la comprend +3 pours vous les amis
a bientot sur l'ile de...
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