Niveau terminale

Dérivée partielle

Posté par
PanicStation 05-04-16 à 16:25

***Bonjour***

***Lien supprimé***

Plus exactement d'où vient l'expression : R Delta(R) dans la deuxième ligne .
Merci.

***Merci de respecter les règles du forum***

Posté par re : Dérivée partielle 05-04-16 à 16:58

Il manque une partie de l'exercice qui serait utile ...

$Z = \sqrt{R^2+w^2L^2}$

$\frac{\partial Z}{\partial R} = \frac{R}{\sqrt{R^2+w^2L^2}}$ (dérivée partielle de Z par rapport à R.)

$\frac{\partial Z}{\partial w} = \frac{wL^2}{\sqrt{R^2+w^2L^2}}$ (dérivée partielle de Z par rapport à w.)

$\frac{\partial Z}{\partial L} = \frac{w^2L}{\sqrt{R^2+w^2L^2}}$ (dérivée partielle de Z par rapport à L.)

et avec $dZ = \frac{\partial Z}{\partial R} dR + \frac{\partial Z}{\partial w} dw + \frac{\partial Z}{\partial L} dL$ (différentielle de Z)

il vient : $dZ = \frac{R}{\sqrt{R^2+w^2L^2}} dR + \frac{wL^2}{\sqrt{R^2+w^2L^2}} dw + \frac{w^2L}{\sqrt{R^2+w^2L^2}} dL$

Et si $\Delta R$ , $\Delta w$ et $\Delta L$ sont suffisamment petits, on a l'approximation :

$\Delta Z = \frac{R}{\sqrt{R^2+w^2L^2}} \Delta R + \frac{wL^2}{\sqrt{R^2+w^2L^2}} \Delta w + \frac{w^2L}{\sqrt{R^2+w^2L^2}} \Delta L$

Qui est l'expression finale trouvée dans le lien.

Pour mieux répondre à ta question, il faudrait en savoir plus sur ce qui précède le texte du lien

Sauf distraction.

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