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Dérivée de fonction
Bonjour,
J'aimerai comprendre pourquoi il faut dériver pour trouver
? Pourquoi n'intégrons pas ?
Voici la question :
1) Le spectre de rayonnement d'une étoile de température de surface T, assimilé à une émission thermique, est donné par la loi de Planck qui donne la puissance rayonnée par unité de surface de l'étoile dPu entre les longueurs d'onde et
Où h est la constante de Planck et kb la constante de Boltzmann. On appelle la valeur de
pour laquelle la fonction dPu/dλ présente un maximum.
Donner une expression approchée de la relation liant λm, T, h, c et kb. On pourra supposer que, on voisinage de ce maximum, , avant de vérifier la validité de cette approximation.
Voilà c'est un petit détail mais j'aimerai quand même savoir,
Car le prof avait rédigé :
est maximum ici
- 1) est minimum.
Ensuite on dérive avec la formule : (uv)' = u'v + uv'
Voilà, merci de votre aide 
Bonjour,
J'aimerai comprendre pourquoi il faut dériver
Voici la question :
1) Le spectre de rayonnement d'une étoile de température de surface T, assimilé à une émission thermique, est donné par la loi de Planck qui donne la puissance rayonnée par unité de surface de l'étoile dPu entre les longueurs d'onde
Où h est la constante de Planck et kb la constante de Boltzmann. On appelle
Donner une expression approchée de la relation liant λm, T, h, c et kb. On pourra supposer que, on voisinage de ce maximum,
Voilà c'est un petit détail mais j'aimerai quand même savoir,
Car le prof avait rédigé :
Ensuite on dérive avec la formule : (uv)' = u'v + uv'
Voilà, merci de votre aide
Pour trouver les extrema d'une fonction, on étudie ses variations.
Donc on étudie le signe de la dérivée de la fonction ...
Ici, on dPu/dLambda qui est une fonction de Lambda.
Et on veut savoir pour quelle valeur de la variable lambda on a (dPu/dLambda) maximum.
On doit donc bien DERIVER (dPu/dLambda) par rapport à Lambda et étudier le signe de cette dérivée ... pour déterminer la valeur de Lambda qui fait que (dPu/dLambda) est maximum.
Ah d'accord merci pour ton aide
Mais je pense que mon souci c'est l'écriture
Pourrais-tu m'expliquer à quoi ça correspond ?
Si j'ai bien compris ça veut dire la même chose que Pu(λ) ? Non ?
Dans le cas de l'exercice :
dPu(Lambda) est la puissance rayonnée par unité de surface de l'étoile limitée à l'intervalle de longueur d'onde [Lambda ; Lambda + dLambda]
-------
Avec A = 2Pi.h.c² et B = hc/(kb.T) :
dPu/dL = A/L^5 * 1/(e^(B/L) - 1)
d(dPu/dL)/dL = AB.e^(B/L)/(L^7.(e^(B/L) - 1)²) - 5.A/(L^6*(e^(B/L) - 1)
Si e^(B/L) > > 1, alors :
d(dPu/dL)/dL AB.e^(B/L)/(L^7.e^(2B/L)) - 5.A/(L^6*e^(B/L))
d(dPu/dL)/dL 0 pour :
AB.e^(B/L)/(L^7.e^(2B/L)) 5.A/(L^6*e^(B/L))
B/(L^7.e^(B/L)) 5/(L^6*e^(B/L))
B/L^7 5/L^6
L B/5
L hc/(5.kb.T)
avec h = 6,62606957 ×?10-34 (SI)
et kb = 1,3806488 ×?10-23 (SI)
et c = 299792458 m/s
L.T 0,00288 m.K
Il resterait à montrer que cet extremum est bien un max ...
Sauf distraction.
Merci beaucoup d'avoir pris le temps de me répondre c'est très gentil.
Oui ce que je ne comprenais pas c'est le dPu/dλ. Là en faite on utilise la dérivée de Pu par rapport à λ pour exprimer Pu entre 2 longueurs d'onde très très très proches (pour rapprocher l'écart de 0 au niveau de la surface et de la longeur d'onde).
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