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Dérivation appliquée
Bonsoir tout le monde,
Je poste ici un message de detresse, car aucune personne de ma classe n'a réussit à le faire, nous trouvons tous quelquechose de différent (personnellement je trouve une équation qui fait 4 lignes...)
Si vous y arrivez, vraiment chapeau !
Exercice 72:
L'intensité efficace dans un circuit RLC en série alimenté par une tension sinusoïdale u(t)=U
2.sin
t, est donnée par :
I = U / Z = U / ((R^2+(Lw-1/(c))^2))
U,R,L,C étant des constantes.
On cherche la valeur de pour laquelle I est maximale, c'est-à-dire pour laquelle Z = (R^2+(L-(1/(c)^2))^2 est minimale.
Calculer dZ/d.
Je n'arrive donc pas à dériver Z. Faut-il développer avant ? Dériver la version actuelle ?
Merci d'avance pour votre aide, quelle qu'elle soit.
Cordialement,
Julie.
Bonjour Julie ,
Soit Z=u :
la dérivée de L-1/(C) est :L+1/(C²).
u'=2(L-1/C)(L+1/C²).
dZ/d=u'/2u =(L-1/C)(L+1/C²)/u.
dZ/d=0 ---> =(L-1/C)(L+1/C²)=0 ---> (LC²-1)(LC²+1)=0 or le 2ème facteur est 
0 , donc LC²-1 =0 .
Remarque : il n'était pas besoin de dériver car :
Z² est la somme de 2 carrés dont R² est constant ---> Z est minimum quand le 2ème carré est nul ---> L-1/C=0
Tu auras eu le calcul de Z'... pour le même prix !
Bonsoir .
Le résultat me parait impossible car la dérivé de x est 1/2x le résultat de cette expression doit donc être sous cette forme là, apart si tu a trouver le moyen de réduire l'expression. Aussi, je ne comprends pas comment tu trouve une expression =0 alors qu'on demande juste une expresion dérivée?
Julie ne comprend pas =[
Cordialement
Bonjour Julie ,
Ce qui est demandé :
On cherche la valeur de pour laquelle I est maximale, c'est-à-dire pour laquelle Z = (R^2+(L-(1/(c)^2))^2 est minimale. .
I est maximum quand Z est minimum .
Z sera minimum quand sa dérivée est nulle .
La dérivée de Z = u est u'/2u .
Elle sera nulle pour u'=0 , c'est à dire , comme calculé plus haut pour :LC² =1 ou = 1/(LC) .
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