Niveau terminale

Corde vibrante

Posté par
lujum56 04-06-16 à 14:49

bonjour à tous pouvez vous m'aider pour résoudre ce problème :

Lors d'une recherche expérimentale, un groupe d'élèves doit retrouver la loi liant la vitesse d'une onde dans une corde à la force qui tend cette corde (force appelée « tension » et notée F). Ce groupe fait des mesures de fréquences de mode stationnaire dans une corde fixée à une extrémité et tendue à l'autre extrémité par un cylindre dont ils peuvent régler le poids (voir schéma ci-dessous).

La longueur de la partie vibrante de la corde est de 30 cm. La poulie n'a pas d'influence sur la tension imposée à la corde par l'objet suspendu.
Un petit moteur (non dessiné) fait vibrer la corde. Les élèves règlent sa vitesse de telle sorte que la corde soit le siège d'une onde stationnaire dans le mode fondamental. Un stroboscope permet alors de mesurer la fréquence de vibration de la corde.

Les élèves font l'expérience avec 4 cylindres suspendus différents dont les masses valent 50 g, 150 g, 200 g et 350 g. Ils obtiennent respectivement 12,0 Hz, 20,8 Hz, 24,1 Hz et 31,7 Hz.

À l'aide des quatre mesures faites, montrez que la loi cherchée est :

$v=k\sqrt{T}$

où F est la tension dans la corde, v la vitesse de propagation de l'onde et k est une constante de proportionnalité.

Calculez la valeur de k en précisant son unité.

j'ai d'abord commencé à calculer la longueur d'onde en utilisant $\lambda = 2L$ (sans être certain).

$\lambda =2L \leftrightarrow \lambda =2\times 0,3=0,6$ (30cm = 0,3m)

$50g\rightarrow 12Hz : \lambda =\frac{c}{\upsilon } \rightarrow 0,6\times 12=7,2 m/s$

$150g\rightarrow 20,8Hz : 0,6\times 20,8=12,48 m/s$

$200g\rightarrow 24,1Hz:0,6\times 24,1=14,46 m/s$

$350g\rightarrow 31,7Hz:0,6\times 31,7=19,2 m/s$

ensuite il faudrait calculer les vitesses, les tensions, et la constante pour vérifier la loi mais je ne vois pas comment je pourrais faire.

Pouvez m'aider ?

bien à vous
Lujum

Corde vibrante

Posté par re : Corde vibrante 04-06-16 à 15:22

Bonjour.

Citation :
ensuite il faudrait calculer les vitesses, les tensions, et la constante pour vérifier la loi mais je ne vois pas comment je pourrais faire.

Les vitesses (ou plutôt les célérités, pour utiliser la terminologie actuelle), vous les avez calculées.

Puisque la poulie n'a pas d'influence sur la tension T, elle sera égale au poids de la masse suspendue au fil (calcul facile donc).

Ensuite, pour vérifier la loi v = k

T , construisez soit v² = f(T), soit v = g(

T).

Si la loi est vérifiée, vous obtiendrez une droite donc le coefficient directeur vous permettra de déterminer k.

Quelques remarques...
-Je lis :

Citation :
force appelée « tension » et notée F

puis :

Citation :
$v=k\sqrt{T}$

Choisissez, la tension est soit T, soit F, mais il ne faut pas changer en cours d'exercice.

-

Citation :
$50g\rightarrow 12Hz : \lambda =\frac{c}{\upsilon } \rightarrow 0,6\times 12=7,2 m/s$

Vous abusez des flèches dont la signification n'est pas évidente, écrivez plutôt : pour un fréquence

= 12 Hz, avec

= 0.60 m , on a, pour la célérité c =

= 0.6 * 12 = 7.20 m.s^-1

A plus.

Posté par re : Corde vibrante 04-06-16 à 15:31

j'aurais dû me relire avant de poster... la loi à vérifier n'est pas $v=k\sqrt{T}$ mais bien $v=k\sqrt{F}$ merci pour votre réponse

Posté par re : Corde vibrante 04-06-16 à 15:34

Je vous en prie.

A plus.

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