Niveau reprise d'études

Coordonnées du vecteur vitesse

Posté par
hbx360 20-10-21 à 18:19

Bonjour,

Dans un livre de physique pour calculer les coordonnées du vecteur vitesse il mette :

$\\ V_{x} = -R \cdot \omega \cdot sin(\omega \cdot t); \\ V_{y} = R \cdot \omega \cdot cos(\omega \cdot t); \\ V_{z} = h \cdot \omega$

Je ne comprends pas pourquoi il y a le $\omega$ avant le le sin et le cos.

_{* mmalou > niveau modifié *}

Posté par re : Coordonnées du vecteur vitesse 20-10-21 à 18:24

Bonjour
As-tu étudié en cours de math les expressions des dérivées par rapport à x de cos(a.x) et de sin(a.x) ? (a : nombre réel)
C'est le même problème à un détail près : la variable de dérivation ici est "t"...

Posté par re : Coordonnées du vecteur vitesse 20-10-21 à 19:36

D'accord merci pour ta réponse je ne savais pas que

$\\ V_{x} = -R \cdot \omega \cdot sin(\omega \cdot t); \\ V_{y} = R \cdot \omega \cdot cos(\omega \cdot t); \\ V_{z} = h \cdot \omega$

C'étaient des dérivées. Que vaut $V_{x}$ par exemple avant d'être dérivé ?

Posté par re : Coordonnées du vecteur vitesse 20-10-21 à 20:04

Les trois composantes du vecteur vitesse que tu fournis sont obtenues en dérivant par rapport au temps les trois équations horaire du mouvement :

$x=R.\cos\left(\omega.t\right) \\ \\ y=R.\sin\left(\omega.t\right) \\ \\ z=h.\omega.t$

P.S. : je ne suis pas sûr que l'étude du mouvement hélicoïdal, puisque c'est bien de cela qu'il s'agit ici, soit au programme de terminale...

Posté par re : Coordonnées du vecteur vitesse 21-10-21 à 10:30

En fait $\omega \cdot t$ que l'on retrouve dans le cosinus doit être considéré comme une fonction et on applique la formule de dérivation $(cos f)' = -f' \cdot sin f$ et comme on dérive par rapport à $t$ le $t$ disparait. Donc $f = \omega \cdot t$ donc $f' = \omega$ est-ce que c'est ça ?