Fiche de physique - chimie

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Electronique de puissance

Redressement Monophasé non commandé

Le redressement est la conversion de l'énergie électrique alternative généralement sinusoidale en énergie électrique continue. Pour réaliser cette conversion, on utilise ce qu'on appelle "les redresseurs" qui sont des dispositifs électroniques à base des composants d'électronique de puissance (Diode, Thyristor,...).

On rappelle que les conversions électroniques (DC-DC, AC-DC, DC-AC et AC-AC) dépendent fortement de la charge mise en jeu.

Dans ce chapitre, nous étudierons que le redressement monophasé, c'est-à-dire qu'on essayerons de redresser une tension sinusoidale entre Phase et Neutre (Le réseau domestique bien evidemment), le redressment triphasé sera illustré dans un autre chapitre... La tension d'entrée sera donc dans tout ce chapitre : $V_e(t) = V_m \sin(\omega t)$ avec $V_m=V\sqrt{2}$ bien sur !

Un redresseur est dit non commandé lorsqu'il est constitué de diodes.

I- Redressement simple alternance ou Monoalternance non commandé :

I-1- Charge résistive :

Electronique de puissance : Redressement monophasé non commandé : image 1

Analyse :

Lorsque la diode conduit :
$V_s(t)=V_e(t)$ et $V_d(t)=0$
Donc, d'après la loi d'Ohm, on a : $i(t)=\dfrac{V_e(t)}{R}=\dfrac{\sqrt{2}V}{R} \sin( \omega t)$

La diode reste passante jusqu'à ce que : $i(t)=0$
C'est-à-dire : jusqu'à ce que : $\sin (\omega t)=0$
On en déduit que la diode se bloque pour la première fois quand $t=\dfrac{T}{2}$
Dans ce cas : $V_s(t)=0$ et $V_d(t)=V_e(t)$ d'après la loi des mailles.
La diode restera dans cet état jusqu'à ce que $i(t)$ devient positif à nouveau, donc jusqu'à $t=T$

Récapitulatif :
pour $0\leq t \leq \dfrac{T}{2}$

$i(t) = \dfrac{\sqrt{2} V}{R} \sin (\omega t)$
$V_s(t)=V_e(t)$
$V_d(t)=0$

pour $\dfrac{T}{2}\leq t\leq T$

$i(t)=0$
$V_s(t)=0$
$V_d(t)=V_e(t)$

Représentation :

Electronique de puissance : Redressement monophasé non commandé : image 11

Calcul des grandeurs essentielles :

La valeur moyenne de la tension de sortie :

$V_s_{moy} = \dfrac{1}{T}\displaystyle{\int_{0}^{\frac{T}{2}} \sqrt{2}V \sin (\omega t) dt = \dfrac{\sqrt{2}V}{\pi}$

Facteur de puissance :

On a : $P=\dfrac{1}{T}\displaystyle{\int_0^T V_e(t) i(t) dt = \dfrac{1}{T}\int_0^{\frac{T}{2}} \dfrac{2V^2}{R} \sin ^2(\omega t)=\dfrac{V^2}{2R}$

Et : $S=VI=V\sqrt{\dfrac{1}{T}\displaystyle{\int_0^T i^2(t) dt}=\dfrac{V^2}{R\sqrt{2}}$

On en déduit le facteur de puissance : $f_p=\dfrac{P}{S}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

I-2- Charge inductive :

Electronique de puissance : Redressement monophasé non commandé : image 6

Analyse :

On suppose que la diode est passante : $V_d(t)=0$
Donc; $V_s(t)=V_e(t)$
C'est-à-dire : $\sqrt{2}V \sin (\omega t) = L\dfrac{di(t)}{dt}+R i(t)$
C'est une équation différentielle qui a pour solution :
$i(t)=A \sin (\omega t)+B \cos (\omega t)+ C e^{-\dfrac{R}{L} t}$
Avec $A=\dfrac{RV\sqrt{2}}{R^2+(L\omega)^2}$ et $B=\dfrac{-L \omega V \sqrt{2}}{R^2+(L\omega)^2}$
On retrouve C en prenant en considération la condition initiale : $i(0)=0$
Ce qui donne : $C=-B$
On retrouve alors l'expression du courant :

$i(t)=\dfrac{RV\sqrt{2}}{R^2+(L\omega)^2} \sin (\omega t) + \dfrac{L\omega V\sqrt{2}}{R^2+(L\omega)^2} (e^{-\frac{R}{L}t}-\cos (\omega t)})$

Maintenant, si la diode est bloquée : $i(t)=0$
Mais la bobine impose la continuité du courant dans la charge
Donc la diode ne se bloque pas à $t=\dfrac{T}{2}$ , on peut vérifier cela en remplaçant $t$ par $\dfrac{T}{2}$ dans l'expression de $i(t)$
On obtient $i\left(\dfrac{T}{2}\right) \not = 0$
La diode se bloque en $t_0=\dfrac{T}{2}+t_r$ avec $t_r \in \left]0,\dfrac{T}{2}\right[$

Récapitulatif :
pour $0\leq t \leq t_0$

$i(t)>0$
$V_s(t)=V_e(t)$
$V_d(t)=0$

pour $t_0\leq t\leq T$

$i(t)=0$
$V_s(t)=0$
$V_d(t)=V_e(t)$

Représentation :

Electronique de puissance : Redressement monophasé non commandé : image 8

La tension de sortie n'est pas globalement supérieure ou égale à 0, afin de forcer cette tension à rester positive, on ajoute une diode dite de roue libre .

I-3- Charge inductive avec diode de roue libre :

Electronique de puissance : Redressement monophasé non commandé : image 10

Analyse :

D'après les propriétés des diodes, lorsque plusieurs diodes se trouvent dans un circuit, une seule seulement peut conduire : celle qui a le potentiel anodique le plus élevé .
La loi des mailles s'écrit : $V_e(t)=V_d(t)-V_{rl}(t)$
Donc, lorsque $V_e(t)>0$ (c'est-à-dire quand $0<t<\dfrac{T}{2}$ ), on a : $V_d(t)>V_{rl}(t)$
Et d'après la propriété citée précedemment : la diode D conduit et Drl est bloquée .
Mais lorsque $V_e(t)<0$ ( c'est-à-dire quand $\dfrac{T}{2}<t<T$ ), on a : $V_d(t)<V_{rl}(t)$
Et dans ce cas : Drl conduit et D est bloquée .
nous avons alors :
$\fbox{D conduit et Drl bloquée pour t\in [0,\dfrac{T}{2}]}$
$\fbox{Drl conduit et D bloquée pour t\in [\dfrac{T}{2},T]}$

Donc pour $t<\dfrac{T}{2}$ ; on est dans le cas précédent, rien ne change :
$i(t)=\dfrac{RV\sqrt{2}}{R^2+(L\omega)^2} sin(\omega t) + \dfrac{L\omega V\sqrt{2}}{R^2+(L\omega)^2} (e^{-\frac{R}{L}t}-cos(\omega t)})$

Le rôle de la diode de roue libre Drl apparait quand $t\in \left[\dfrac{T}{2},T\right]}$
Dans ce cas : La charge est court- circuitée, c'est-à-dire : $V_s(t)=0$
et le système est régi par la nouvelle équation différentielle :
$Ri(t)+L\dfrac{di(t)}{dt}=0$ avec la condition initiale : $i\left(\dfrac{T}{2}\right)=\dfrac{L\omega V\sqrt{2}}{R^2+(L\omega)^2}(e^{-\frac{RT}{2L}}+1)$
La solution de cette équation-Différentielle est : $i(t)=\dfrac{L\omega V\sqrt{2}}{R^2+(L\omega)^2}(e^{-\frac{RT}{2L}}+1)e^{-\frac{R}{L}(t-\frac{T}{2})}$

Récapitulatif :
pour $0\leq t \leq \dfrac{T}{2}$

$i(t)=\dfrac{RV\sqrt{2}}{R^2+(L\omega)^2} sin(\omega t) + \dfrac{L\omega V\sqrt{2}}{R^2+(L\omega)^2} (e^{-\frac{R}{L}t}-cos(\omega t)})$
$V_s(t)=V_e(t)$

pour $\dfrac{T}{2}\leq t\leq T$

$i(t)=\dfrac{L\omega V\sqrt{2}}{R^2+(L\omega)^2}(e^{-\frac{RT}{2L}}+1)e^{-\frac{R}{L}(t-\frac{T}{2})}$
$V_s(t)=0$

Représentation :

Electronique de puissance : Redressement monophasé non commandé : image 2

Remarque : ce graphe est tracé sous la condition $\tau \ll T$

II- Redressement double alternance ou Bialternance non commandé :

Pour ce type de redressement, on utilise le montage Parallèle Double (PD2) appelé aussi le Pont de Graetz.

II-1- Charge Résistive :

Electronique de puissance : Redressement monophasé non commandé : image 5

Analyse :

Quand : $0\leq t\leq \dfrac{T}{2}$ : $V_e(t)>0$
Donc Le potentiel max correspond à l'anode de la diode D1 et le potentiel min correspond à la cathode de la diode D3 .
D'après les propriétés min et max de la diode, seul les diodes D1 et D3 conduisent .
On en déduit : $Ud1=Ud3=0$
La loi des mailles nous fournit : $V_e(t)=V_s(t)+Ud1+Ud3$
Donc, dans ce cas : $\fbox{V_s(t)=V_e(t)}$

Quand $\dfrac{T}{2}\leq t \leq T$ : $V_e(t)<0$
Dans ce cas, le potentiel max correspond à l'anode de la diode D2 et le potentiel min correspond à la cathode de la diode D4.
Donc, seul les diodes D2 et D4 conduisent.
On en déduit : $Ud2=Ud4=0$
La loi des mailles nous fournit : $V_e(t)+Ud2+Ud4+V_s(t)=0$
Donc, dans ce cas : $\fbox{V_s(t)=-V_e(t)}$

Récapitulatif :
pour $0\leq t \leq \dfrac{T}{2}$

$V_s(t)=V_e(t)$

pour $\dfrac{T}{2}\leq t\leq T$

$V_s(t)=-V_e(t)$

Représentation :

Electronique de puissance : Redressement monophasé non commandé : image 3

Visualisation du courant :

pour $0\leq t \leq \dfrac{T}{2}$

$i_s=i_e$

pour $\dfrac{T}{2}\leq t\leq T$

$i_s=-i_e$

Electronique de puissance : Redressement monophasé non commandé : image 4

II-1- Charge Inductive :

Electronique de puissance : Redressement monophasé non commandé : image 7

La tension de sortie dans ce cas subit la même chose que celle dans le cas d'une charge résistive .

Par contre, en ce qui concerne le courant, L'ajout de l'inductance causera l'opposition de la variation de ce dernier (le courant de sortie ), on dit que la bobine lisse
le courant $i_s$ , de plus, le système est régit par l'équation différentielle suivante : $Ri_s+L\dfrac{di_s}{dt}=V_s(t)$ ( la solution est présentée pas mal de fois précédemmment, il faut juste faire attention au signe de $V_s(t)$ qui varie sur la période T comme on déjà vu)

Electronique de puissance : Redressement monophasé non commandé : image 9

Plus l'inductance est grande, plus la variation (l'ondulation) du courant est faible, en général, on prend une valeur de L suffisemment grande pour pouvoir considérer $i_s= cte$

Merci à medkarimnl et à gts2 pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche

Publié par malou / relue par gts2 le 27-08-2020

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