Niveau terminale

concours FESIC 2011 physique programme terminale S

Posté par
jounaid95 23-04-12 à 21:48

bonjour je bloque l'exercice 5 de mon concours sur la radioactivité.
Les questions sont sous forme de VRAI ou FAUX mais dans la correction ils disent que si c'est vrai ou bien faux mais il n'y a de réponses détaillées et donc pour certains exercices je ne sais la démonstration nécessaire pour aboutir au résultat.
voici l'énoncé ci-dessous:
A la date t=0 une population de noyaux radioactifs comporte N0=10 000 noyaux.
On se propose de déterminer l'évolution de nombre de ces noyaux à l'aide de la méthode d'Euler.
La constante radioactive est lambda= 0.2s^-1 et le pas choisi est delta t=0.5s.
On donne : dN/dt=-lambda*N.
questions
b) le nombre de noyaux restant à la date 0.5s est de 9000. (PS:ils disent que dans la correction que c'est vrai).

c) le nombre de noyaux restant à la date 1.5s est de 7000. ils disent que c'est faux.

d) 2710 noyaux se sont désintégrés à la date 1.5s. ils disent que c'est vrai.

merci d'avance pour votre réponse.

Posté par concours FESIC 2011 physique programme terminale S 23-04-12 à 22:20

pourriez-vous me montrer le raisonnement pour la question b) pour que je puisse essayer de faire la c) parce que je pense qu'il faut utiliser la même méthode.
merci d'avance pour votre réponse

Posté par re : concours FESIC 2011 physique programme terminale S 23-04-12 à 23:00

Je suppose que c'est comme ça qu'il faut faire :

$\Large\Delta N=-\lambda N\Delta t$

or $\Large\Delta N=N(t+\Delta t)-N(t)$

d'où $\Large N(t+\Delta t)=N(t)-\lambda N(t)\Delta t$

$\boxed{\Large N(t+\Delta t)=N(t)(1-\lambda\Delta t)}$

Donc :

$\blue\Large N(0,5)=10000(1-0,2\times0,5)=9000$

$\Large N(1)=9000(1-0,2\times0,5)=8100$

$\Large N(1,5)=8100(1-0,2\times0,5)=7290$

$\blue\Large N(0)-N(1,5)=2710$

Posté par re : concours FESIC 2011 physique programme terminale S 25-04-12 à 16:11

Merci !!

Je faisais aussi le même exercice !

Posté par re : concours FESIC 2011 physique programme terminale S 25-04-12 à 16:16

Désolé du double post d'affilé mais avec la calculatrice, par la formule N(t) = N(t0)*e_-λt, je n'obtiens pas les mêmes valeurs. Est-ce normal ?

Posté par re : concours FESIC 2011 physique programme terminale S 26-04-12 à 09:27

il faut utiliser la méthode d' Euler parce que la calculatrice est interdite pour le concours. c'est la seule méthode possible car il faut prendre en compte le pas delta t

Posté par re : concours FESIC 2011 physique programme terminale S 27-04-12 à 21:40

$\Large N(t)=N_0e^{-\lambda t}$ est la solution exacte de l'équation, en faisant tendre le pas vers 0. Ici on a résolu l'exercice par la méthode d'Euler avec un pas de 0,5s. C'est moins précis, c'est pour ce la qu'on ne trouve pas les mêmes valeurs.

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