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comprehension enchainement calcul meca

Posté par
grievous 20-06-12 à 09:45

Bonjour, mon probleme est le suivant: (A=alpha)

j'ai une autre équation (trouvée dans le precedent de l'exercice):
ymax= -(g/2V0²*cos²A)*x² + x*tanA + h

en remplaçant dans la seconde equation x par (sinA*cosA*V0²)/g je suis sensé trouver:

ymax= [(v0²*sin²A)/2g] + h

j'ai beau remplacer par tout les moyen je n'arrive pas à trouver ce resultat. je suis novice en math est ce que quelqu'un de sympa pourrait me montrer tout le detail du calcul afin de comprendre comment on en arrive à ce resultat?
merci beaucoup!

Posté par re : comprehension enchainement calcul meca 20-06-12 à 10:05

Bonjour,

$\large y_{max}\,=\,\frac{-\,g}{2\,V_0^2\,\cos^2(A)}\times x^2\,+\,x\times \tan (A)\,+\,h$

On remplace $x$ par $\large \frac{\sin(A).\cos(A).V_0^2}{g}$

et, bien sûr ( ) $\tan(A)$ par $\large \frac{\sin(A)}{\cos(A)}$

Donc :

$\large y_{max}\,=\,\frac{-\,g}{2\,V_0^2\,\cos^2(A)}\times \frac{(\sin(A).\cos(A).V_0^2)^2}{g^2}\,+\,\frac{\sin(A).\cos(A).V_0^2}{g}\times \frac{\sin(A)}{\cos(A)}\,+\,h$

D'où le résultat demandé :

$\large y_{max}\,=\,\frac{V_0^2.\sin^2(A)}{2\,g}\,+\,h$

Posté par re : comprehension enchainement calcul meca 20-06-12 à 10:37

En realité je suis bien arrivé à remplacer x dans l'equation de ymax mais le probleme c'est que lorsque je veux faire cette opération je ne tombe pas sur ymax= [(v0²*sin²A)/2g] + h

pourriez vous me detailler comment vous arriver à votre calcul final? merci

Posté par re : comprehension enchainement calcul meca 20-06-12 à 10:44

Est-il nécessaire de détailler encore plus ?

Je reprends à :

$\large y_{max}\,=\,\frac{-\,g}{2\,V_0^2\,\cos^2(A)}\times \frac{(\sin(A).\cos(A).V_0^2)^2}{g^2}\,+\,\frac{\sin(A).\cos(A).V_0^2}{g}\times \frac{\sin(A)}{\cos(A)}\,+\,h$

On élève au carré dans le premier terme et on simplifie par $\cos(A)$ dans le second :

$\large y_{max}\,=\,\frac{-\,g}{2\,V_0^2\,\cos^2(A)}\times \frac{\sin^2(A).\cos^2(A).V_0^4}{g^2}\,+\,\frac{V_0^2.\sin(A)}{g}\times \sin(A)\,+\,h$

On simplifie par $g.\cos^2(A).V_0^2$ dans le premier terme :

$\large y_{max}\,=\,\frac{-\,1}{2}\times \frac{\sin^2(A).V_0^2}{g}\,+\,\frac{V_0^2.\sin^2(A)}{g}\,+\,h$

ou

$\large y_{max}\,=\,\frac{V_0^2.\sin^2(A)}{g}\,-\,\frac{1}{2}\,\times \,\frac{V_0^2.\sin^2(A)}{g}\,+\,h$

D'accord ?

Posté par re : comprehension enchainement calcul meca 20-06-12 à 12:37

c'est tres clair merci coll une fois de plus

Posté par re : comprehension enchainement calcul meca 20-06-12 à 13:09

Je t'en prie.
À une prochaine fois !

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