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Circuit rlc souci de calcul
Bonjour j'ai un petit souci dans un calcul pourriez vous m'aider s'il vous plait
La je suis dans un circuit comportant une bobine et un condensateur. Le condensateur a été chargé préalablement.
On dit q(t)= Q cos( wt) avec w=
1/LC
Ensuite on me demande de donner l'expression de l'energie E du circuit et de montrer qu'elle est constante
On a E= Ec +El= 1/2Q²/C cos²(wt) +1/2 CQ²w²sin²(wt)
= 1/2 Q²/C( cos²(wt) + sin²(wt)
= 1/2 Q²/C
Le souci que j'ai c'est pour passer de la première ligne en gras à la seconde, je vois pas comment mon correcteur a fait pour simplifier.
Je vous remercie d'avance pour votre aide
Bonsoir angel92,
ton correcteur a tout simplement applique une relation simple de trigonometrie que tu ferais bien d'avoir en tete, sous peine d'avoir des soucis lors des epreuves du bac qui arrivent bientot : sin2
+ cos2 = 1. Avec cette precieuse relation, on obtient bien EC + EL = Q2/(2C).
D'autres questions ? Je peux... ??
Prbebo.
bonjour excusez moi j'ai mis les mauvaise ligne en gras , cette formule je la connais en fait le problème que j'ai c'est pour passer de
E= Ec +El= 1/2Q²/C cos²(wt) +1/2 CQ²w²sin²(wt)
= 1/2 Q²/C( cos²(wt) + sin²(wt)
merci pour votre aide
Bonjour Angel92, ben oui, je me disais aussi... il doit y avoir autre chose comme pb ! Bon je repondrai demain car je dois urgentissememrnt prendre la route. Pas de panique, ce n'est pas difficile.
A demain, prbebo.
Bonjour Angel,
desole pour le contretemps. Voici la reponse a ta question concernant la conservation de l'energie :
En ecrivant la charge partee par le condensateur comme q(t) = Q.cos
t, on obtient facilement l'energie portee par le condensateur a cet instant t : c'est EC = (1/2).C.v(t)2 = q(t)2/(2C), puisque q(t) = Cv(t). Donc EC = (Q2/2C).cos2t.
Par ailleurs, q(t) donne le courant i(t) circulant dans le circuit : i(t) = dq(t)/dt, soit i(t) = -(Q/).sint. Le signe - ne veut pas dire grand chose ici, puisque i(t) est sinusoidal ; il indique que i(t) est en avance de + 
/2 sur q(t), donc sur la tension v(t) existant aux bornes de C (en effet, on peut toujours ecrire -sint = +cos(t + /2) ).
L'energie emmagasinee par une inductance traversee par un courant i(t) est EL = (1/2).L.i(t)2. On obtient ainsi EL = (1/2).(Q2L/2)/sin2t. Et comme = 1/(LC), on voit que L/2 = 1/C et on retrouve bien une expression anlogue a celle de EC, mais en remplacant cos2 par sin2. En definitive, la somme EL + EC vaut Q2/(2C), elle est bien constante.
On peut expliquer ceci qualitativement en disant que le condensateur s'echangent mutuellement leur propre energie ; lorsque q(t) et maximum ou minimum, EC est maximum aussi (puisqu'il varie en q2), et I est nul (puisque, q passant par un extremum, sa derivee est nulle a cet instant). Donc EC est max quand EL est nul, et il est facile de montrer que un quart de periode plus tard, c'est l'inverse. Le systeme fonctionne comme un pendule simple oscillant dans le vide (dons pas de resistance de l'air donc pas de frottement). L'energie potentielle diminue au profit de l'energie cinetique et inversement ; l'energie mecanique reste constante.
A une prochaine fois peut-etre. BB.
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