bonjour,

il faut que tu précises l'exercice et ce que tu ne comprends pas dans cet exercice

Merci, voila

Un mobile ponctuel M se déplace dans un plan muni d'un repère d'espace orthonormé (O,,). A chaque instant t,
OM= (t+2) + (3t²+5t) (t en seconde)

1- Quelles sont les équations horaires du mouvement? Quelle est l'équation cartésienne de la trajectoire?

2- Quelles sont les coordonnées du vecteur vitesse? Cette vitesse peut-elle s'annuler?

3- Quelle est la position du mobile à la date t=0? Quelle est alors la vitesse initiale de M? Quel angle fait le vecteur V₀ avec (o,)? Montrer que le vecteur accélération de M est constant.

C'est tout.

en mécanique du point on définit le mouvement d'un point M par:

OM = x(t) + y(t) (dans le cas d'un mouvement plan)

par définition, x(t) et y(t) sont appelés le équation horaires du mvt

donc ici: x(t) = ... y(t) = ...

l'equation cartésienne du mvt est obtenue en éliminant t entre x(t) et y(t)
on obtient alors une éq. du type: y = f(x)

donc si je comprend bien les équations horaires sont
x(t) = t+2    y(t) = 3t²+5t et pour l'equation cartésienne du mvt
on aura alors y = 3(x-2)² + 5(x-2).

exact

et pour ce qui est des coordonnées du vecteur vitesse on prend la relation
= vx. + vy. + vz. sauf que vz. = 0

Mais par quoi va t-on remplacer v (vx ou vy)?

par définition,
V_M(t) = d OM / dt (ce sont des vecteurs)

et ici

d OM / dt = dx/dt + dy/dt

C'est le mot coordonnées qui me dérange.
Donc on remplace juste OM (vecteur) par sa valeur donnée dans l'énoncé?

en maths, si tu écris U = x + y
les coordonnées du vecteur U sont (x,y) dans la base (,)
(on les note l'une en - dessous de l'autre normalement)

donc ici, V = d OM / dt = dx/dt + dy/dt

donc les coordonnées de V sont: dx/dt et dy/dt dans la base (,)

Pour les coordonnées du vecteur vitesse j'ai lu sur un document pdf

     X = dx
V :
     Y = dy

crois-moi, ici:

V | dx/dt (dérivée de x(t) par rapport à t)
| dy/dt (dérivée de y(t) par rapport à t)

les dérivées de x et y par rapport au temps

x(t) = t+2
y(t) = 3t²+5t

donc x'(t) =
y'(t) =

donc x'(t) = 1
y'(t) = 6t + 5

oui, ce sont les coordonnées de la vitesse V_M(t)

Merci pour ces explications. Elles ont été très précises.