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Niveau terminale
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Cinématique 5

Posté par
beugg 16-12-16 à 00:19

Bonsoir
J'aurais besoin d'aide pour cet exercice:
L'énoncé:
Un mobile supposé ponctuel M effectue un trajet ABCD constitué de trois portions et représenté par la figure ci-dessous
AB et BC sont rectilignes. AC =350 m. CD est un tronçon circulaire de rayon OC = 5 m. L'angle COD vaut 60°. M part du point A avec une vitesse VA= 10m/s .Le mouvement sur le tronçon AB est uniforme .
1/ Écrire l'équation du mouvement de M pour cette première phase (à t= 0s,le mobile se trouve au point A considéré comme origine des espaces ).
2/ Déterminer la distance AB sachant que le parcours s'est effectué en 5 s .
3/ La deuxième phase du mouvement (BC) est uniformément accélérée.
a) Déterminer la valeur de l'accélération sachant que le mobile arrive en C avec une vitesse VC= 25m/s.
En déduire la durée de ce parcours .
b) Établir l'équation du mouvement de M pour cette phase en prenant pour origine des dates ,l'instant où le mobile se trouve en B .
4/ Le mobile parcourt l'arc de cercle CD d'un mouvement accéléré .Sachant la vitesse angulaire du mobile en D vaut 5,5 rad /s  déterminer:
a. L'accélération angulaire de M pour cette dernière phase ;
b. L'équation horaire =f(t) en considérant qu' à l'instant initial le mobile se trouve au point C .
c. La durée du trajet CD ;
d. La distance totale parcourue par le mobile M de A à D

Mes réponses:
1/

x= 10 t
2/

xAB= 50 m

C'est bon pour le commencement ?

Merci d'avance

Posté par
beuggre : Cinématique 5 16-12-16 à 00:19

Voici la figure :

Cinématique 5

Posté par
Priamre : Cinématique 5 16-12-16 à 17:38

C'est bon.

Posté par
beuggre : Cinématique 5 16-12-16 à 20:55

Merci Priam d'avoir répondu

3/

V2-V02=2a(x-x0)  ==>

a= (20-10)/(100-50)

a= 0,3 m/s2

C'est bon ?

Posté par
beuggre : Cinématique 5 16-12-16 à 21:18

D'où t= 50 s

Posté par
Priamre : Cinématique 5 16-12-16 à 22:38

3/ Tu devrais utiliser les relations
x = 1/2 at² + V0t + x0
V = at + V0
en prenant le point B pour origine de la distance  x  et du temps  t .

Posté par
beuggre : Cinématique 5 16-12-16 à 22:59

On a donc 3 inconnus : x ,t et a ?

Posté par
Priamre : Cinématique 5 17-12-16 à 11:16


Pour obtenir une relation entre   a  et  x , il suffit d'éliminer  t  entre les deux équations ci-dessus    x = . . . .  et  V = . . . .
Ensuite, une application numérique au point C donnera la valeur de  a .

Posté par
beuggre : Cinématique 5 17-12-16 à 21:30

Bonsoir Priam

On a:

a=\frac{-V_BV}{2(x-x_B)} \\ \\ a= \frac{-250}{600} \\ \\ a= -0,42 m/s²

C'est bon ?

Posté par
Priamre : Cinématique 5 17-12-16 à 22:49

D'où sors-tu la première égalité ?

Posté par
beuggre : Cinématique 5 17-12-16 à 23:00

Oui

t=\frac{V-V_B}{a}  ==>

x=\frac{1}{2}a(\frac{V-V_B}{a})^2+V_B(\frac{V-V_B}{a})+x_B

Posté par
Priamre : Cinématique 5 17-12-16 à 23:05

Exact. Multiplie tout par  a² , puis isole  a .

Posté par
beuggre : Cinématique 5 17-12-16 à 23:46

Les calculs deviennent un peu compliqués....?

Posté par
beuggre : Cinématique 5 18-12-16 à 09:19

Voici

a²x=\frac{1}{2}a^3(\frac{V-V_B}{a})^2+V_Ba^2(\frac{V-V_B}{a}) \\ \\ <=> \\ \\ a=\frac{\frac{1}{2}(V-V_B)^2+V_B(V-V_B)}{x-x_B}  

C'est bon ?

Posté par
Priamre : Cinématique 5 18-12-16 à 09:29

Oui.

Posté par
beuggre : Cinématique 5 18-12-16 à 10:06

donc a= 0,875 m/s² ?

Posté par
Priamre : Cinématique 5 18-12-16 à 10:21

Exact.

Posté par
beuggre : Cinématique 5 18-12-16 à 11:06

Merci
Alors pour ce genre de calcul comment faire pour trouver une valeur exacte?

Parce que il existe plusieurs méthodes de le faire

Posté par
beuggre : Cinématique 5 18-12-16 à 13:24

Ok
t= 17,14 s

3. b/  

x= 0,44t +10t +50

4/

\dot{\theta}= \ddot{\theta}t+\dot{\theta}_0 \\ \\ À t= 17,14 s ,\dot{\theta}_0=0. ==> \\ \\ \ddot{\theta} = 0,32 \\ Or \\ \\ \vec{a}= R\ddot{\theta}\vec{T}+ R\dot{\theta}^2\vec{N}

C'est bon ?

Posté par
Priamre : Cinématique 5 18-12-16 à 15:17

3.a) Tu devrais faire un calcul analogue au précédent à partir des équations

s(t) = 1/2 att² + VCt + s0
V(t) = att + VC ,

s(t) étant l'abscisse curviligne le long de l'arc de cercle CD (s0 = 0),
V(t) la vitesse du mobile M sur l'arc CD, et
at l'accélération tangentielle du mobile, égale à R, étant son accélération angulaire.
Il s'agit de calculer .

Posté par
beuggre : Cinématique 5 18-12-16 à 16:33

Je pense que vous vouliez écrire :

s(t)= (1/2).t²+VCt +s0

C-t-d au lieu at ?

Posté par
beuggre : Cinématique 5 18-12-16 à 17:15

J'ai trouvé :

=\frac{V_C}{s-1}

Or s= CD= R ?

Posté par
Priamre : Cinématique 5 18-12-16 à 17:58

Non, c'est bien  at .
Ces formules sont équivalentes aux formules de 22h38 écrites pour une trajectoire rectiligne; mais, ici, la trajectoire est circulaire.

Posté par
beuggre : Cinématique 5 18-12-16 à 18:34

D'accord

On a donc

a_t= \frac{(V-V_C)^2+2V_C(V-V_C}{2s}

C'est bon ?

Posté par
Priamre : Cinématique 5 18-12-16 à 19:46

Oui. Mais comme c'est l'accélération angulaire    qu'on demande de calculer, tu ferais bien de remplacer  at  par  R  et  s  par  R , représentant l'angle COM.

Posté par
beuggre : Cinématique 5 18-12-16 à 20:45

Ok

{\alpha}=\frac{(v-v_C)^2+2v_C(v-v_C)}{2R^2*{\theta}} \\ \\ {\alpha}=\frac{-594,75}{3000}= -0,19825 m/s^2

C'est bon ?

Posté par
Priamre : Cinématique 5 18-12-16 à 21:34

Non (simplement du fait que    doit être de signe positif).

Posté par
beuggre : Cinématique 5 18-12-16 à 22:01

Donc il faut convertir 5,5 rad/s ?

Posté par
beuggre : Cinématique 5 18-12-16 à 22:13

Non mais je vois pas mon erreur !!

Posté par
Priamre : Cinématique 5 18-12-16 à 22:14

Je ne sais pas comment tu as fait ton calcul.
Les opérations à faire, a partir des deux équations de 15h17, sont les suivantes :
--- éliminer  t  entre les deux équations;
--- remplacer  at  par  R;
--- isoler  ; et
--- faire l'application numérique.
Pour cette dernière opération, places-toi au point D où on a  s = R/3 ainsi que  V/R = wD (la vitesse angulaire finale)

Posté par
beuggre : Cinématique 5 19-12-16 à 10:10

Je détaille un peu le raisonnement:

s(t)= \frac{1}{2}a_t(\frac{V-V_C}{a_t})^2+V_C(\frac{V-V_C}{a_t})+s_0 \\ \\ 2a_t^2s(t)= a^3_t(\frac{V-V_C}{a_t})^2+2V_Ca_t^2(\frac{V-V_C}{a_t}) \\ \\ \\ 2a_ts(t)=(V-V_C)^2+2V_C(V-V_C)

C'est bon jusque là ?

Posté par
Priamre : Cinématique 5 19-12-16 à 10:22

Oui.

Posté par
beuggre : Cinématique 5 19-12-16 à 10:30

N'est ce pas V a été donnée :

V= 5,5 rad /s ?

Posté par
Priamre : Cinématique 5 19-12-16 à 10:38

Pas exactement. V est la vitesse tangentielle.
V = RD .
C'est  D , la vitesse angulaire, qui vaut 5,5 rad/s .

Posté par
beuggre : Cinématique 5 19-12-16 à 11:00

Ok

= 2,51 m/s²

C'est bon ?

Posté par
Priamre : Cinématique 5 19-12-16 à 11:04

Oui (sauf qu'il s'agit de rad/s² et non de m/s²).

Posté par
J-Pre : Cinématique 5 19-12-16 à 11:06

beugg @ 19-12-2016 à 11:00

Ok

= 2,51 m/s²

C'est bon ?


Erreur d'unité.

L'accélération angulaire est en rad/s² et pas en m/s².

Posté par
J-Pre : Cinématique 5 19-12-16 à 11:06

Posté par
beuggre : Cinématique 5 19-12-16 à 11:17

Oui ok

Posté par
beuggre : Cinématique 5 19-12-16 à 13:36

4. b/

Alors l'équation horaire = f(t)

{\theta}=\frac{1}{2}.{\alpha}t^2+{\omega}_Dt+{\theta}_0

AN:

= 1,255t²+1,1t

C'est bon ?

Posté par
beuggre : Cinématique 5 19-12-16 à 13:48

Ou bien c'est l'autre équation s(t) ?

Posté par
Priamre : Cinématique 5 19-12-16 à 14:18

Oui, pars de l'équation s(t) de 15h17 et remplace  s(t)  par  R(t)  et  at  par R.

Posté par
beuggre : Cinématique 5 19-12-16 à 16:38

Ok ,on avait un problème de connexion!!

s(t)= 6,275t2+27,5t ?

Posté par
Priamre : Cinématique 5 19-12-16 à 16:55

Cela me paraît inexact.
Mais c'est l'expression de  (t) qui est demandée . . . .

Posté par
beuggre : Cinématique 5 19-12-16 à 16:57

4. c/

V= att²+VC  <==>

t= 0,45 s

4. d/

s(t)= 13,515 rad ==>

AD = 363,...  

C'est bon ?

Posté par
beuggre : Cinématique 5 19-12-16 à 16:58

Oups les messages se croisent!!

Posté par
beuggre : Cinématique 5 19-12-16 à 17:00

Donc celle de 13: 36 , qu'on doit prendre ?

Posté par
Priamre : Cinématique 5 19-12-16 à 17:27

Je préférerais que tu fasses ce que je t'ai proposé à 14h18.

Posté par
beuggre : Cinématique 5 19-12-16 à 17:44

Oui désolé!!

On aura:

R= (1/2)Rt²+RDt. ==>

= (1/2)t²+Dt

= 1,255t²+5,5t

C'est juste ?

Posté par
Priamre : Cinématique 5 19-12-16 à 18:15

A peu près. Je crois que le coefficient de  t  est plutôt  VC/R , soit  25/5 = 5 .

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