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Cinématique

Posté par
saturnelick 26-09-17 à 15:24

Bonjour de laide svp
Un mobile décrit un mouvement dans le plan tel que son vecteur accélération sour constamment perpendiculaire à son vecteur vitesse et a =32m/s2.
Montrer de deux manières que le mouvement est uniforme
J'ai déjà utilisé le scalaire des deux vecteurs qui est nul puisque perpendiculaire ...j'ignore l'autre méthode

Merci d'avance

Posté par
diracre : Cinématique 26-09-17 à 17:48

Hello

1ere méthode: décomposition accélération normale et tangentielle

\vec{a} = \frac{v^2}{r}\vec{n} + \frac{dv}{dt}\vec{t}

Si la composante tangentielle est nulle, alors dv/dt = 0


2ere méthode: produit scalaire

Mouvement uniforme =   || \vec{v} || = Cste

Donc  \vec{v}.\vec{v} = Cste

Donc \frac{d\vec{v}.\vec{v}}{dt} = 0

Donc 2 \vec{a}.\vec{v} = 0

Or accélération et vitesse sont perpendicalaires à tt instant.

Posté par
diracre : Cinématique 26-09-17 à 17:49

J'ai mis des donc là où il y des équivalences bien sûr

Posté par
saturnelickre : Cinématique 26-09-17 à 19:04

J'ai pas compris ...

Posté par
diracre : Cinématique 26-09-17 à 19:45

Hello Saturnelick

Tu n'as pas compris quoi? La 1ere ou la 2eme méthode? A quel moment coinces tu? Pour pouvoir aider il est important de savoir cela ...

Posté par
diracre : Cinématique 26-09-17 à 19:46

Citation :
J'ai déjà utilisé le scalaire des deux vecteurs qui est nul puisque perpendiculaire


Peux tu partager?

Posté par
saturnelickre : Cinématique 26-09-17 à 21:21

On a dit de montre que le mouvement est uniforme :donc jai dit que les deux vecteurs étant perpendiculaire alors leur scalaire est nul donc l mouvement est uniforme .
L'autre méthode je voulais montrer que l'accélération est centripète autrement dit je voulais montrer avec la base de frenet que le vecteur accélération a le même sens que le vecteur unitaire normal de la base

Posté par
diracre : Cinématique 27-09-17 à 03:18

Citation :
L'autre méthode je voulais montrer que l'accélération est centripète autrement dit je voulais montrer avec la base de frenet que le vecteur accélération a le même sens que le vecteur unitaire normal de la base


Dans une base de Frenet l'accélération se décompose en une composante normale et une composante tangentielle.

C'est la 1ere méthode que je te proposais. J'ai peu être été trop concis:

\vec{a} = \frac{v^2}{r}\vec{n} + \frac{dv}{dt}\vec{t}

Or dans le repère (\vec{t}, \vec{n})   la vitesse s'exprime comme

\vec{v} = \frac{ds}{dt}\vec{t}   (où s est l'abscisse curviligne)

Donc   \vec{a} \perp \vec{v}   \Rightarrow  \frac{dv}{dt} = 0


Citation :
onc jai dit que les deux vecteurs étant perpendiculaire alors leur scalaire est nul donc l mouvement est uniforme .


C'est l'autre méthode que je te propose ... sauf que telle que tu la formule c'est "naturel" que la vitesse soit uniforme, tandis que je le démontre


\vec{a}.\vec{v} = \frac{d\vec{v}}{dt}.\vec{v} = 0  \Rightarrow  \frac{d\vec{v}}{dt}.\vec{v} +.\vec{v}.\frac{d\vec{v}}{dt} = 0  \Rightarrow \frac{d}{dt}(\vec{v}.\vec{v}) = 0  \Rightarrow \frac{dv^2}{dt} = 0 \Rightarrow  v = Cste

Est ce plus clair?

Posté par
saturnelickre : Cinématique 29-09-17 à 09:52

Oui je vois


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