Niveau terminale

cinématique

Posté par
chysraza10 08-09-17 à 18:33

Bonjour! En Ts on vient de commencer la cinématique et j ai mal compris. Voici les questions:

Si le vecteur vitesse d un point matériel garde à tout instant la même direction, le mouvement est-il rectiligne ?
Un mobile en mouvement circulaire uniforme a-t-il une accélération uniquement centripète ?
Un mobile dont la norme de la vitesse est constante a-t-il une accélération nulle ?

Donnez des explications svp
Merci d avance

Posté par re : cinématique 09-09-17 à 09:30

Bonjour

Mouvement rectiligne: " s'effectue le long d'une droite" (fixe dans le référentiel utilisé)

Soit maintenant un point matériel M dont la vitesse garde la même direction:

$\vec{v}(t) = v_x(t).\vec{i} + v_y(t).\vec{j}$

le fait que la vitesse garde la même direction se traduisant par $\frac{v_y}{v_x} = k$ où k est une constante

Donc $\frac{dy}{dt} = k\frac{dx}{dt}$

En intégrant par rapport au temps:

$y = k.x +  k'$ où k' est une constante (la constante d'intégration)

Tu retrouves bien l'équation cartésienne d'une droite.  cqfd

Mouvement circulaire: "la trajectoire est un cercle", uniforme "la vitesse est d'intensité constante"

En coordonnées polaires (toujours au programme de terminale?):

Intensité de la vitesse:   $v = \sqrt{\frac{dr}{dt}^2 + r^2.\frac{d\theta}{dt}^2 }$

L'accélération orthoradiale est:   $\vec{a}_{\theta} = 2\frac{dr}{dt}\frac{d\theta}{dt} - r\frac{d^2\theta}{dt^2}$

Le mouvement étant circulaire:   r = Cste  donc $\frac{dr}{dt} = 0$

Donc l'intensité de la vitesse se simplifie en: $v = r\mid\frac{d\theta}{dt}}\mid$

Or le mouvement est uniforme, donc   v = Cste. Ceci associé à r = Cste te fait conclure:
$\frac{d\theta}{dt}= Cste$ et donc   $\frac{d^2\theta}{dt^2}= 0$

$\frac{dr}{dt} = 0$    et   $\frac{d^2\theta}{dt^2}= 0$    conduisent alors à $\vec{a}_{\theta} = \vec{0}$

La seule composante de l'accélération est la composante radiale.

Peut être sauras tu alors trouver l'inspiration pour répondre "instantanément" à la 3eme question?

Posté par re : cinématique 09-09-17 à 09:40

Et tu pourrais également répondre à la 2nde question en te plaçant dans une base de Frenet (toujours au programme de Terminale?) ce qui te ferait "toucher du doigt" la nuance entre tangentiel et orthoradial ...

Posté par re : cinématique 10-09-17 à 06:50

Merci, votre aide m a été utile !

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