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Bonjour à tous
Mon sujet:
Les equations horaires du mouvement d'une bille lancée dans l'espace sont:
x = 2t (m)
y = 0 (m)
z = -5t²+4t (m)
1°) Ecrire l'equation cartesienne de la trajectoire. Quelle est sa nature?
2°) Calculer la valeur de la vitesse lorsque:
- la bille passe par le sommet de la trajectoire,
- la bille rencontre le plan z=0.
Ma feuille:
1°) OM = x+y+z
OM = 2t-5t²+4t
OM = -5t²+8t
OM = (-5x²/4)+4x [t=x/2]
je conclus que la bille décrit une parabole.
2°) Je suis un peu perdu
quelqu'un pourrait m'expliquer la démarche face à mo pettit probleme.
Merci d'avance
Bonjour,
Je suppose qu'il y a une faute de frappe quand tu écris -5t2 + 8t
En effet 2t + 4t = 6t
_________
est un vecteur
Ce que tu as écrit n'est pas vraiment correct.
Si tu voulais indiquer le module de ce vecteur OM, ou plus rigoureusement , il fallait faire :
La trajectoire, dans le plan xOz :
z(x) = -(5/4).x2 + 2x
Qui est l'équation d'une parabole.
La vitesse est également représentée par un vecteur.
Il faut en chercher les trois composantes.
Des équations paramétriques il est facile de déterminer l'instant où le mobile est au sommet de la trajectoire et l'instant où il se retrouve dans le plan z = 0
Avec les composantes du vecteur vitesse, tu peux alors déterminer la valeur de la vitesse pour ces deux positions.
1)
t = x/2
z = -5(x/2)² + 4*(x/2)
z = -(5/4)x² + 2x
Les équations de la trajectoires sont :
z = -(5/4)x² + 2x
y = 0
C'est donc une parabole dans le plan Oxz
-----
2°)
a)
z = -(5/4)x² + 2x
sommet de la trajectoire en x = -2/(2*(-5/4)) = 4/5 m
Donc pour t = (4/5)/2 = 2/5 s ( ? unité de temps non précisée dans l'énoncé)
dx/dt = 2
dy/dt = 0
dz/dt = -10t + 4
En t = 4/5, les composante de la vitesse suivant les 3 axes du repères sont :
vx = 2
vy = 0
vz = -10*2/5 + 4 = 0
La bille passe au sommet de la trajectoire à la vitesse de 2 m/s (direction parallèle à l'axe des x)
---
b)
z = 0 pour t = 0 et pour t = 4/5 s
Il y a donc 2 réponses à envisager.
dx/dt = 2
dy/dt = 0
dz/dt = -10t + 4
Si t = 0
vx = 2
vy = 0
vz = 4
Et donc |v| = racinecarrée(2²+0²+4²) = racinecarrée(20) m/s
Si t = 4/5
vx = 2
vy = 0
vz = -10*4/5 + 4 = - 4
Et donc |v| = racinecarrée(2²+0²+(-4)²) = racinecarrée(20) m/s
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Sauf distraction.
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