Bonjour à tous! Je coince sur une question d'un exercice proposant d'étudier l'évolution au cours du temps de la vitesse d'une bille de verre tombant dans du glycérol. Il faut prouver qu'il existe une vitesse limite. Je vous expose ma réponse mais je sais pas si elle est juste, mais c'est la seule que j'ai trouvée:

On prend en compte trois forces: le poids de la bille, la résistance au fluide (loi de Stockes) et la poussée d'Archimède (j'imagine qu'elle est négligeable, mais je la mets quand même!). Le graphe fourni avec l'exercice nous montre que v est croissante, par conséquent a > 0. On travaille seulement sur l'axe z, et on a:

a*m = P - Pa - Fr > 0

Comme P et Pa sont des constantes, à tout instant on a :

P - Pa > Fr

Or Fr croît avec la vitesse mais est majorée par P - Pa; la vitesse ne peut donc excéder une certaine valeur limite.

Je ne sais pas si c'est très clair, merci d'avance pour votre aide sur cette réponse!