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Calcul de vitesse a partir de la gravitation et temps de chute
Bonsoir,
J'aimerai comme énnoncé dans le titre, savoir calculer une vitesse a partir de
la gravitation et du temps de chute.
Si quelqu'un pouvais m'expliquer par le biais d'un exercice simple et d'une formule.
Merci 
Salut,
tu souhaites donc connaître le cas particulier en cas de chute libre:
on lache une balle du point O du repère avec une vitesse nulle
accélération a(t)=(0;-g)
On intègre l'accélération pour trouver la vitesse
vitesse v(t)=(0;-gt)
car v(0)=0
On intègre la vitesse pour trouver la position
position p(t)=(0;-gt²/2)
car p(0)= O
donc après t seconde, on est tombé de gt²/2 m
Si h est la hauteur de chute h=gt²/2 donc et le temps de chute t=
2h/g)
Enfin
après t secondes on tombe de h=gt²/2 à la vitesse v= gt => t=v/g
donc h=gt²/2=g*(v/g)²/2= v²/(2g)
donc v²=2gh
Un cas plus général:
on lance une balle du point O du repère avec une vitesse Vo selon un angle A
On considère que le poids est la seule force qui agit sur la balle
accélération a(t)=(0;-g)
On intègre l'accélération pour trouver la vitesse
vitesse v(t) =(cste; -gt+cste)
Or v(o)=(Vo cosA;Vo sinA)
donc
vitesse v(t)=(Vo cosA;-gt+Vo sinA)
On intègre la vitesse pour trouver la position
position p(t)=(Vo t cosA;-gt²/2+VotsinA+Yo)
car p(0)= O
donc après t seconde, on est tombé de gt²/2 m
Si h est la hauteur de chute h=gt²/2 donc et le temps de chute t=(2h/g)
Il manquait la première parenthèse
Merci lamat
Mais je doit reconnaître que je m'attendais à quelque chose de plus simple,
version néophyte avec une formule du style vitesse = constante x .....
Autrement dit, j'ai pas compris grand chose.
Bonjour,
Ces calculs ne sont pas si compliqués que ça, c'est peut être la notation qui te gène mais c'est une simple application du principe fondamental de la dynamique (PFD).
Je pourrais te refaire les calculs sous forme de trois équations (car on prend un repère Oxyz donc trois axes) mais ça revient au même que ce que t'as fait lamat.
Tu dois savoir intégrer une équation, connaitre la formule du poids et savoir utiliser le PFD.
On a une force: le signe - car l'axe y pointe vers le haut alors que le poids est dirigé vers le bas et
est un vecteur unitaire de cet axe y.
On applique le PFD:
M est le point dont on veut connaitre l'accélération dans le référentiel R.
On a:
On projète cette équation vectorielle suivant les axes x,y et z (ici il suffirait de projeter que suivant y car il n'y a qu'une force dirigée suivant y mais dans un cas plus général, on projète suivant les trois axes):
Ce qui donne:
Si on veut la vitesse de ce point M, on intègre ces relations par rapport au temps:
J'ai volontairement rajouté pour montrer qu'il y a des conditions initiales puisque l'on calcule une primitive des fonctions donc il y a une condition qui apparaît (qui peut très bien être nulle ou valoir quelque chose cela dépend de l'énoncé)
Si le point M est laché sans vitesse initiale on aura:
Si on avait une vitesse initiale vo suivant y, on aura -g.t+vo
Si la vitesse n'était pas suivant l'axe y mais était entre x et y, il aurait fallu projeter cette vitesse sur les axes x et y qui aurait fait apparaître des cos(
) et des sin()
Si tu veux la position, tu peux intégrer une nouvelle fois ce résultat. Toujours faire attention aux conditions initiales. Ce qui revient bien au même que ce qu'a fait lamat sauf qu'il a donné les résultat sous une autre forme.
Si tu veux connaitre le temps de chute, il suffit de calculer dans la relation donnant la position du point M, y=0
Cela donnera donc:
y=0 <=>
<=>
<=>
Encore une fois, c'est la même chose qu'a fait lamat, peut être que cette écriture est plus parlante pour toi étant donné que c'est la façon la plus courant que l'on peut voir au lycée.
Si tu as un doute,
C'est une écriture pour simplifier les relations.
la formule la plus simple en chute libre et qui correspond exactement à ce que tu demandais :
vitesse = g*temps
, Bonne journée
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