Niveau terminale

Bac 2014

Posté par
mmemaths 17-06-14 à 20:04

Bonjour,

Voici un extrait de l'exercice 1 : Une des particules émises lors des collisions entre les protons est le méson B. Sa durée de vie propre est ∆T0= 1,5 × 10^-12s. Un détecteur, le VELO (VErtex LOcator), repère les mésons B produits.
On se place dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen. Le détecteur VELO mesure une distance moyenne de parcours du méson B :d= 1,0 cm avant sa disparition. On fait l'hypothèse que le méson B se déplace à une vitesse pratiquement égale àc. Calculer la valeur de la durée de vie∆Tdu méson B mesurée dans le référentiel du laboratoire. Montrer alors que l'hypothèse faite est justifiée

Dans la réponse, on calcule T avec une vitesse égale à c et d. Ensuite on isole le facteur de Lorentz ( T=T0 ) dans lequel on isole v pour trouver que v est environ égale à c.
Pourtant dès le départ on a fait une hypothèse sur la vitesse; pourriez-vous m'expliquer comment on peut montrer qu'une hypothèse sur une vitesse est vraie en trouvant une valeur sur la vitesse?
En gros pourriez m'expliquer la démarche de RAISONNEMENT?
Je vous remercie par avance.

Posté par re : Bac 2014 18-06-14 à 09:58

Bonjour,

En fait, avec la distance parcourue dans la repère du labo, et lu durée correspondante dans le repère propre du méson, on a tout ce qu'il faut.

Vous connaissez les transformations de Lorentz ?

En considérant la particule dans son repère propre et dans celui du laboratoire, une transformation de Lorentz, compte tenu des données, permet de vérifier que sa vitesse est très très proche de $c$ .

Si je ne me suis pas planté, on trouve $v^2 = c^2 \dfrac{d^2}{d^2 + c^2T_0^2} = c^2 \dfrac{1}{1+\dfrac{d^2}{c^2T_0^2}} \simeq c^2 \left(1-\dfrac{d^2}{c^2T_0^2} \right)$ , puisque $cT_0$ est très petit devant $d$ .

Posté par re : Bac 2014 19-06-14 à 08:24

Re,

Plus simple, sans les transformations de Lorentz. On utilise l'invariance de l'intervalle (sous forme générique $\Delta s^2 = c^2\Delta t^2 - \Delta x^2 = cte$ ).

Ici, on considère les deux évènements :
- apparition de la particule (méson B)
- désintégration de la particule (le même)

Dans le repère propre, la durée écoulée entre ces deux évènements est $T_0$ , la distance parcourue $0$ .
Dans le repère du labo, $T$ et $d$ .

Reste à écrire que l'intervalle est le même dans les deux repères : $c^2T_0^2 = c^2T^2 - d^2$ .

La vitesse du méson dans le repère du labo est $v = \dfrac{d}{T}$ . En tirant $T$ de la relation ci-dessus, on arrive bien à $v^2 = c^2\dfrac{d^2}{d^2 + c^2T_0^2}$ , pareil qu'avec l'autre méthode, mais plus simple ici (je trouve).

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