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Applications de l'intégrale indéfinie
j'ai un exercice d'éléctricité pour lequel je remercie chacun pour son commentaire.
Je publie l'énoncé d'origine en anglais, puis ma traduction en français.
A current i = t/(
(t^2 + 1 )) is sent into a circuit containing a previously uncharged 4 * 10^-6 farad capacitor.
How long does it take for the capacitor voltage to be 100V ?
Un courant i = ... est appliqué à un circuit contenant un condensateur de 4 * ... farad, non chargé à l'origine.
Quel temps est nécessaire pour que la tension aux bornes du condensateur soit de 100V ?
J'ai fait comme suit, sachant que V = 1/C 
i * dt, où C est la capacité du condensateur:
V = 1/C ( t^2 + 1 )^1/2 + C1 
100 = (1/4* 10^-6) * ( t^2 + 1 )^1/2
Je trouve t = -1s ???
Bonjour, vanoise,
tout d'abord excuses-moi d'avoir oublié de dire bonjour au début
Comme le condensateur n'est pas chargé à l'origine, j'ai assumé C1 = 0
Puisque le condensateur est déchargé à la date t=0, il faut écrire : q=0 à t=0 ; cela conduit à une constante C1 différente de zéro. C'est pour cette raison que tu obtiens un résultat aberrant.
Oui : tu as déjà trouvé une primitive de i. Tu obtiens l'expression de la charge du condensateur :
Tu sais de plus que q=0 si t=0...
oui, c'est ce que je voulais dire plus haut, sans détails.
Cela me donne - ( t^2 + 1 ) = C1 et C1 = -1,
mais ensuite ?
En trouvant la primitive de q j'ai une 2ème constante, C2
Si j'ai pas fait d'erreur, j'obtiens à nouveau un résultat négatif!?
Cela donne donc :
La date t1 recherchée correspond à q1=C.V1=4.10-4 C
tu as donc ammené à résoudre l'équation :
Cette équation admet une racine positive.
j'ai oublié de préciser que la 2ème constante, C2 devrait être 0 puisque le condensateur est vide à t = 0.
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