La gravitation

Rappel : $F_{A/B}$ se lit : valeur de la force exercée par A sur B

I. Loi de gravitation universelle

1. Énoncé de la loi

Deux corps ponctuels A et B, de masses $m_{A}$ et $m_{B}$ , séparés par une distance $d$ , exercent l'un sur l'autre des forces attractives de même valeur.

$F_{A/B} = F_{B/A} = G \times \dfrac{m_A \times m_B}{d^2}$

où $G$ est la constante de gravitation universelle.

Dans le système internationale d'unité (S.I.) : $F_{A/B}$ et $F_{B/A}$ sont exprimées en Newton (N), $m_{A}$ et $m_{B}$ en kilogramme (kg), $d$ en mètre (m) et G vaut $6,67 \times 10^{-11}$ (unités du S.I.)

Remarque : cette loi s'applique aussi aux corps à répartition sphérique, c'est-à-dire dont la masse est répatie régulièrement autour de leur centre. Elle permet d'étudier le mouvement des planètes et des satellites.

2. Exemple : cas de la Terre et de la Lune

La Terre a une masse $m_T = 5,98 \times 10^{24}$ kg, la Lune a une masse $= 7,34\times 10^{22}$ kg et $d = 3,84 \times 10^8$ m.
Quelle est la valeur de la force exercée par la Terre sur la Lune ?

D'après la loi de la gravitation universelle:

$F_{Terre/Lune} = G \times \dfrac{m_T \times m_L}{d^2} = 6,67 \times 10^{-11} \times \dfrac{5,98 \times 10^{24} \times 7,34 \times 10^{22}}{(3,84 \times 10^8)^2} = 1,99\times 10^{20}$ N

II. Le poids, cas particulier de la gravitation universelle

Exemple : Soit une boule de masse $m = 0,80$ kg posée sur le sol. On pose l'intensité de la pesanteur au niveau du sol : $g=9,8$ N.kg^-1.

Le poids $\vec{P}$ de la boule a une valeur $P = m \times g$

avec $P$ en N et $m$ la masse de l'objet en kg.

Dans notre exemple, $P = 0,80 \times 9,8 = 7,8$ N

Remarque : Le poids "varie" suivant le lieu. Il dépend de la latitude ( $g_{\text{pole}} = 9,83$ N.kg^-1 et $g_{\text{equateur}} = 9,78$ N.kg^-1) et de l'altitude ( $g$ diminue avec l'altitude).
On mesure la valeur du champ de pesanteur à l'aide d'un gravimètre.

Publié par Etienne, validée par gbm le 30-12-2019

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