LA GRAVITATION UNIVERSELLE

Rappel : $F_{A/B}$ se lit : valeur de la force exercée par A sur B

I. Loi de gravitation universelle

1. Énoncé de la loi

Loi de gravitation universelle

Deux corps ponctuels A et B, de masses $m_{A}$ et $m_{B}$ , séparés par une distance $d$ , exercent l'un sur l'autre des forces attractives de même valeur.

$\boxed{F_{A/B} = F_{B/A} = G \times \dfrac{m_A \times m_B}{d^2}}$
où $G$ est la constante de gravitation universelle.

* Dans le système international d'unité (S.I.) :
$F_{A/B}$ et $F_{B/A}$ sont exprimées en Newton (N),
$m_{A}$ et $m_{B}$ en kilogramme (kg), $d$ en mètre (m),
$G$ vaut $6,67 \times 10^{-11}$ (unités du S.I.).

* Remarque : cette loi s'applique aussi aux corps à répartition sphérique, c'est-à-dire dont la masse est répartie régulièrement autour de leur centre. Elle permet d'étudier le mouvement des planètes et des satellites.

2. Application : cas de la Terre et de la Lune

* Schéma de la situation :

* Données :
la Terre a une masse $M_T = 5,98 \times 10^{24} ~ kg$ ,
la Lune a une masse $m_L = 7,34\times 10^{22} ~ kg$ ,
la distance entre les centre d'inertie de la Terre et de la Lune $d = 3,84 \times 10^8 ~ m$ .

* Question : quelle est la valeur de la force exercée par la Terre sur la Lune ?

D'après la loi de la gravitation universelle :

$F_{Terre/Lune} = G \times \dfrac{M_T \times m_L}{d^2} = 6,67 \times 10^{-11} \times \dfrac{5,98 \times 10^{24} \times 7,34 \times 10^{22}}{(3,84 \times 10^8)^2} = 1,99\times 10^{20} ~ N$ .

II. Le poids, cas particulier de la gravitation universelle

Poids d'un solide

Le poids $\vec{P}$ de la boule a une valeur $\boxed{P = m \times g}$
avec :
$P$ en N,
$m$ la masse de l'objet en kg,
$g$ intensité de la pesanteur en N/kg.

* Exemple : soit une boule de masse $m = 0,80 ~ kg$ posée sur le sol. On pose l'intensité de la pesanteur au niveau du sol : $g = 9,8 ~ N/kg$ .

Le poids de cette boule a donc pour valeur, $P = 0,80 \times 9,8 = 7,8 ~ N$

* Remarque : le poids "varie" suivant le lieu. Il dépend de la latitude : $g_{\text{pôle}} = 9,83 ~ N/kg$ et $g_{\text{équateur}} = 9,78 ~ N/kg$ ( $g$ diminue avec l'altitude).

* On mesure la valeur du champ de pesanteur à l'aide d'un gravimètre.

Publié par T_P / mise à jour par gbm le 23-10-2021

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