Fiche de physique - chimie
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LA GRAVITATION UNIVERSELLE

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Rappel : F_{A/B} se lit : valeur de la force exercée par A sur B


I. Loi de gravitation universelle

1. Énoncé de la loi


Loi de gravitation universelle
Deux corps ponctuels A et B, de masses m_{A} et m_{B}, séparés par une distance d, exercent l'un sur l'autre des forces attractives de même valeur.

\boxed{F_{A/B} = F_{B/A} = G \times \dfrac{m_A \times m_B}{d^2}}

G est la constante de gravitation universelle.

* Dans le système international d'unité (S.I.) :
F_{A/B} et F_{B/A} sont exprimées en Newton (N),
m_{A} et m_{B} en kilogramme (kg), d en mètre (m),
G vaut 6,67 \times 10^{-11} (unités du S.I.).

* Remarque : cette loi s'applique aussi aux corps à répartition sphérique, c'est-à-dire dont la masse est répartie régulièrement autour de leur centre. Elle permet d'étudier le mouvement des planètes et des satellites.

2. Application : cas de la Terre et de la Lune


* Schéma de la situation :

La gravitation universelle : image 1


* Données :
la Terre a une masse M_T = 5,98 \times 10^{24} ~ kg,
la Lune a une masse m_L = 7,34\times 10^{22} ~ kg,
la distance entre les centre d'inertie de la Terre et de la Lune d = 3,84 \times 10^8 ~ m.

* Question : quelle est la valeur de la force exercée par la Terre sur la Lune ?

D'après la loi de la gravitation universelle :

F_{Terre/Lune} = G \times \dfrac{M_T \times m_L}{d^2} = 6,67 \times 10^{-11} \times \dfrac{5,98 \times 10^{24} \times 7,34 \times 10^{22}}{(3,84 \times 10^8)^2} = 1,99\times 10^{20} ~ N.

II. Le poids, cas particulier de la gravitation universelle


Poids d'un solide
Le poids \vec{P} de la boule a une valeur \boxed{P = m \times g}
avec :
P en N,
m la masse de l'objet en kg,
g intensité de la pesanteur en N/kg.

* Exemple : soit une boule de masse m = 0,80 ~ kg posée sur le sol. On pose l'intensité de la pesanteur au niveau du sol : g = 9,8 ~ N/kg.

La gravitation universelle : image 2


Le poids de cette boule a donc pour valeur, P = 0,80 \times 9,8 = 7,8 ~ N

* Remarque : le poids "varie" suivant le lieu. Il dépend de la latitude : g_{\text{pôle}} = 9,83 ~ N/kg et g_{\text{équateur}} = 9,78 ~ N/kg (g diminue avec l'altitude).

* On mesure la valeur du champ de pesanteur à l'aide d'un gravimètre.

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etienne
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