PRÉPARATION D'UNE SOLUTION

CONNAISSANT LA DENSITÉ DE LA SOLUTION MÈRE

I. Énoncé du problème

* On souhaite préparer 250 mL de solution d'acide chlorhydrique de concentration C = 0,20 mol.L^-1, à partir d'une solution commerciale de densité d = 1,17 et de titre de pureté = 35 %

* Une façon de résoudre ce problème est de calculer la concentration C_i de la solution commerciale.
Ensuite ,il s'agit d'un problème de dilution classique ...

* Remarque : il est conseillé de réviser la fiche suivante :

fiches

Réaliser une dilution à partir d'une solution
* Les formules utilisables sont :

$d = \dfrac{\mu}{\mu_0}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\mu = \dfrac{m}{V}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,C = \dfrac{n}{V}\,\,\,\,\,\,\,\,n = \dfrac{m}{M}\,\,\,\,\,\,\,\,\,C_i \times V_i\, = \,C_f \times V_f$

II. Calcul de la concentration Ci de la solution commerciale

* La densité d'un liquide par rapport à l'eau peut s'exprimer en fonction de la masse volumique $\mu$ du liquide et de la masse volumique $\mu_0$ de l'eau :

$d = \dfrac{\mu}{\mu_0}$

* La masse volumique de la solution commerciale est :

$\mu = \mu_0 \times d$

* La masse d'un volume V de solution commerciale est :

$m(sol) = \mu \times V$
$\Leftrightarrow m(sol) = \mu_0 \times d \times V$

* La masse d'acide pur dans un volume V de solution commerciale est :

$m(acide) = m(sol) \times \tau$
$\Leftrightarrow m(acide) = \mu_0 \times d \times V \times \tau$

* La concentration molaire de la solution commerciale est :
$C_i = \dfrac{n(acide)}{V}$
$\Leftrightarrow C_i = \dfrac{m(acide)}{M\times V}$
$\Leftrightarrow Ci = \dfrac{\mu_0 \times d \times V \times \tau}{M \times V}$

* Finalement, la formule utilisable est :

$\boxed{C_i = \dfrac{\mu_0 \times d \times \tau}{M}}$

* Remarque : pour obtenir $C_{i}$ en $mol.L^{-1}$ il faut que
$\mu_0$ soit en $g.L^{-1}$
$M$ soit en $g.mol^{-1}$

* Application numérique
$M(HCl) = 36,5 ~ g.mol^{-1}$ ;
$mu_0 = 1000 ~ kg.m^{-3} = 1,000 ~ kg.dm^{-3} = 1000 ~ g.L^{-1}$ ;
$tau = 0,35$ ;
$d = 1,17$ ;

donc $\boxed{C_i = \dfrac{1000 \times 1,17 \times 0,35}{36,5}\, = 11,2 ~mol.L^{-1}}$

III. Calcul du volume Vi de solution mère à prélever

* On veut préparer un volume V_f de solution de concentration C_f à partir d'une solution commerciale de concentration C_i.

* Il faut donc calculer le volume V_i de solution commerciale à prélever.

* On utilise la relation usuelle des problèmes de dilution $C_i\times V_i\,=\,C_f\times V_f$ (voir la fiche fiches

Réaliser une dilution à partir d'une solution)

d'où

$\boxed{V_i\, = \,\frac{C_f \times V_f}{C_i}}$

Application numérique :

$\boxed{C_i = 11,2 ~ mol.L^-1\\V_f = 250mL\\C_f = 0,20 ~ mol.L^-1}$

$\boxed{V_i = \dfrac{0,20\times 250}{11,2} = 4,5\,mL}$

* En pratique, on prélèvera 4,5 mL de la solution commerciale avec une pipette graduée. On versera ce volume dans une fiole jaugée de 250mL contenant un peu d'eau distillée , puis on complètera avec de l'eau jusqu'au trait de jauge.

il faut que la fiole contienne un peu d'eau afin de diluer l'acide commercial.
En effet, si l'on versait l'acide commercial dans une fiole vide, il serait dangereux d'ajouter de l'eau dans cet acide très concentré. L'échauffement qui en résulterait pourrait provoquer des projections de liquide et/ou une fêlure de la fiole.

Publié par T_P / mise à jour par gbm le 19-03-2021

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