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Vecteurs Moments -Science de l'ingénieur

Posté par
hrnmaxime
28-03-20 à 14:39

Bonjour,
En cette période de confinement je dois faire un TD sur les actions mécaniques en sciences de l'ingénieur et plus particulièrement sur les vecteurs moments. N'ayant jamais vu cette notion en cours, je ne comprends rien au exercices demandés.
Voici le document avec valeurs:
Vecteurs Moments -Science de l\'ingénieur
Voici les questions:
-1- Déterminer les composantes du vecteur force F dans le repère (O, X, Y, Z).  Donner l'écriture en colonne.

-2-    Déterminer le moment en  B   de   F en N.m
-3-   Déterminer le moment en  O   de   F en N.m

Pour la 1 j'ai trouvé Fx= 250 N et Fy = 433 N
Mais pour la 2 et 3, je ne sais pas comment faire !
Merci d'avance pour votre aide

Posté par
gbm Webmaster
re : Vecteurs Moments -Science de l'ingénieur 28-03-20 à 15:04

Bonjour,

As-tu trouvé dans ton cours la définition d'un moment d'une force ?

Posté par
hrnmaxime
re : Vecteurs Moments -Science de l'ingénieur 28-03-20 à 15:07

Bonjour,
Oui j'ai bien le cours correspondant à ces notions. Mais je ne vois pas comment trouver le moment B et O car je ne sais pas le signe que l'on doit mettre

Posté par
gbm Webmaster
re : Vecteurs Moments -Science de l'ingénieur 28-03-20 à 16:50

hrnmaxime,

Si je ne t'ai pas répondu c'est que je n'étais pas disponible .

Déjà, commençons par un schéma complété :

Vecteurs Moments -Science de l\'ingénieur

Question 1 : concernant les projections suivant le repère (O, \vec{i}, \vec{j}) ou (O, \vec{x}, \vec{y}) si je respecte les données de l'énoncé :

\vec{F} = \begin{pmatrix}F_x = -F \times sin(30^o)\\F_y = +F \times cos(30^o)\end{pmatrix}

Questions 2 et 3

Je te conseillerai dans un premier temps de lire attentivement les première pages de ce cours (clique sur la maison):

Cela permet de définir trois notions fondamentales (pages 1 à 6/14 du pdf) :

- sens de rotation dans le repère (sens direct "+" ou indirect "-") ;
- bras de levier ;
- moment d'une force.

Sachant que : moment d'une force = "bras de levier" x "effort"

tu devrais être en mesure de me proposer, en regardant attentivement mon schéma, les deux expressions en B et en O


Posté par
hrnmaxime
re : Vecteurs Moments -Science de l'ingénieur 28-03-20 à 17:27

gbm
Tout d'abord, merci de ces premières réponses. Le schéma complété est très bien réalisé!

Pour la Question 1 : (J'avais déjà trouvé les résultats)
Je trove pour Fx= sin(30) x 500 = - 250 N
Pour Fy = cos(30) x 500 = 433 N

Pour la question n°2 :
Est-ce que le point B est le point d'application ?

Pour la question n°3

Longueur L = 150-40=110

J'ai : |Fx * Dy | + | Fy * Dx|
Sauf que je ne sais pas le signe qu'il y a devant chaque terme
J'ai donc 2 solutions selon le signe devant |Fx * Dy |

Mo(F)=  - |Fx * Dy | + | Fy * Dx|
              = -250 * 110 + 433 *50
              = -5850 N.mm soit -5.85 N.m

OU BIEN

Mo(F) = |Fx * Dy | + | Fy * Dx|
               = 250 * 110 + 433 *50
               =49 150 N.mm soit 49.15 N.m

Merci déjà pour cette aide précieuse que vous m'apportez

Posté par
gbm Webmaster
re : Vecteurs Moments -Science de l'ingénieur 28-03-20 à 17:59

Question 1 : OK

Question 2 : (B,\vec{z}) est l'axe de "rotation" depuis lequel on calcule le moment de la force \vec{F}.

Or si tu as lu attentivement la fiche de cours fournir, le bras de levier entre la force \vec{F} et l'axe (B,\vec{z}) est nul.

Donc le moment de \vec{F} en B est nul : M_B(\vec{F}) = 0

Question 3 : (O,\vec{z}) est le nouvel axe de "rotation" depuis lequel on calcule le moment de la force \vec{F}

Déjà tu as bien compris qu'on pouvait décomposer \vec{F} à l'aide de ses deux composantes calculées en question 1.

Intéressons-nous au moment généré par la composante F_x

Le bras de levier est effectivement D_x = 50 ~ mm => TB !

Par rapport à l'axe (O,\vec{z}), F_x va avoir tendance à se diriger dans le sens indirect du repère (de \vec{y} à \vec{x}), il y aura donc un signe négatif : -D_x \times F_x

Intéressons-nous au moment généré par la composante F_y

Le bras de levier est effectivement D_y = L = 110 ~ mm => TB !

Par rapport à l'axe (O,\vec{z}), F_y va avoir tendance à se diriger dans le sens direct du repère (de \vec{x} à \vec{y}), il y aura donc un signe positif : +D_y \times F_y

Finalement,

\boxed{M_O(\vec{F}) = -D_x \times F_x + D_y \times F_y}

Est-ce plus clair ?

Posté par
hrnmaxime
re : Vecteurs Moments -Science de l'ingénieur 28-03-20 à 20:21

gbm
Je vous remercie grandement pour toutes vos réponses précédentes qui sont très précises et me permettent une excellente compréhension.
Je reprends donc pour les questions 2 et 3:

Question n°2 → C'est bien ce qui me semblait mais je n'aarivais pas à visualiser l'explication et grâce à vous, j'ai compris cette notion.
Donc pour la 2, tout est bon !


Question n°3 →

Là, j'ai un peu plus de mal. Si je suis votre formule finale qui est
Mo(F)= -Dx * Fx + Dy * Fy

On obtient donc : -50 * 250 + 433*110 = 35 130 N.mm soit 39,13 N.m
Est-ce que vous pouvez me confirmer ce résultat

Parce que moi je pensais que c'était -Dx * Fy + Dy * Fx

Posté par
gbm Webmaster
re : Vecteurs Moments -Science de l'ingénieur 28-03-20 à 20:45

Attention, relis bien la définition du bras de levier dans le pdf que je t'ai fourni (j'adapte la définition aux données de la question 3) :

Citation :
On appelle «bras de levier» D d?une force \vec{F} par rapport à un axe de rotation (B, \vec{z}) la distance entre la ligne d?action de \vec{F} et l?axe de rotation.

C'est la longueur du segment qui lie l'axe(B, \vec{z}) à la ligne d'action de la force, le segment étant perpendiculaire à cette ligne d'action.


J'ai complété le schéma pour ça soit encore plus clair pour toi :

Vecteurs Moments -Science de l\'ingénieur

Mon message du 28-03-20 à 17:59 paraît-il plus limpide ?

Posté par
hrnmaxime
re : Vecteurs Moments -Science de l'ingénieur 28-03-20 à 21:29

gbm
Oui votre message de 17:59 est peut être un peu plus limpide mais le dernier l'est aussi. J'ai essayé de comprendre la définition du PDF avec le schéma que vous avez complété.
Entre temps, mon prof m'a envoyé un corrigé d'un autre exercice quasi équivalent:
Vecteurs Moments -Science de l\'ingénieur
Et dans cet exemple il y a: -Dx * Fy + Dy * Fx
Pourquoi ici c'est cette formule ?
----------------------
Donc est ce que pour la question 3 de l'exercice, c'est bien celle-ci x * Fx + Dy * Fy
avec le calcul que j'ai fait précédemment.

Posté par
athrun
re : Vecteurs Moments -Science de l'ingénieur 28-03-20 à 23:15

Salut hrnmaxime, je me permets d'intervenir comme gbm n'est pas présent pour le moment.

En fait D_x et D_y, c'est un peu une histoire de notation. Ton prof a appelé D_x ce que gbm a appelé D_y et réciproquement (en gros). Ton prof a nommé les distances par rapport aux axes qui les portent tandis que gbm a nommé D_x le bras de levier de \vec{F}_x et D_y le bras de levier de \vec{F}_y (bras de levier nommés par rapport aux forces qu'ils multiplient).

Garde en tête que dans une expression du type \mathcal{M}_O(\vec{F}) = \pm a\cdot F_x\pm b\cdot F_y, où a est le bras de levier de \vec{F}_x et b le bras de levier de \vec{F}_y, la droite qui porte le segment de longueur a est \perp à la droite d'action de \vec{F}_x et la droite qui porte le segment de longueur b est \perp à \vec{F}_y (voir message du 28.03 à 20h45 de gbm).

Conclusion : les deux formules sont correctes dans chaque cas compte tenu des définitions (différentes dans les deux cas) de D_x et D_y.

En espérant ne pas t'avoir embrouillé

Posté par
gbm Webmaster
re : Vecteurs Moments -Science de l'ingénieur 29-03-20 à 10:29

Salut à vous deux,

Merci athrun d'avoir pris le relai en mon absence .

Oui, j'ai préféré employer une notation en lien avec les composantes de la force et non avec les axes du repère ...
Je n'ai qu'un seul conseil à te donner : choisis les notations que tu préfères pour ne pas te tromper !

Concernant l'exercice similaire corrigé par ton professeur, bien faire attention au sens de la force qui est l'opposé de ce qu'on a fait : les signes pour chaque composante du moment vont donc changer ...

Posté par
hrnmaxime
re : Vecteurs Moments -Science de l'ingénieur 29-03-20 à 11:10

Bonjour à vous 2! gbm athrun
Grâce à vous deux paragraphes expliqués, j'ai enfin réussi à comprendre et à mettre un sens sur cette notion qui est un peu complexe au premier abord surtout quand on a pas fait le cours en classe. Encore, un grand merci à vous, sans quoi je n'aurais pas pu effectuer cette exercice.

Sinon je vais garder la notation que vous m'avez proposé car elle me semble la plus logique. De plus, sur l'exercice corrigé j'avais bien vu que la force était opposé.

Je vais donc résumer ma notation pour la question n°3

Est-ce que vous pouvez me confirmer que tous mes résultats sont justes.

Citation :
Pour calculer le Moment O par rapport à F:
On détermine Dx le bras de levier de Fx →50mm
On détermine Dy le bras de levier de Fy →110mm

On applique: Mo(F)= -|Dx * Fx |+| Dy * Fy|
                                           =-50 * 250 + 433*110
                                           = 35 130 N.mm soit 39,13 N.m

Le moment de la force F par rapport au point O est donc d'environ 39,13 N.m

Posté par
gbm Webmaster
re : Vecteurs Moments -Science de l'ingénieur 29-03-20 à 12:16

Tant mieux si tout s'est éclairci, c'est primordial cette notion pour l'avenir !

OK, dans tous les cas, il faudra bien définir tes notations, soit par écrit, soit en complétant le schéma comme proposé dans mon message hier soir .

Ton résultat est correct mais attention au nombre de chiffres significatifs de l'énoncé !

M_O(\vec{F}) = 39,1 ~N.m

Posté par
hrnmaxime
re : Vecteurs Moments -Science de l'ingénieur 29-03-20 à 12:54

Parfais si la réponse est juste !!!

J'avais complètement oublié de regarder les chiffres significatifs

Est-ce que je peux créer un autre sujet avec un autre exercice similaire.
Comme ça cette fois-ci, je rédige tout avec tout ce que vous m'avez expliqué et vous m'indiquer si les réponses sont justes ?

Encore Merci !!!

Posté par
gbm Webmaster
re : Vecteurs Moments -Science de l'ingénieur 29-03-20 à 12:56

Je t'en prie !

Oui pas de soucis, au pire, si ce n'est pas moi qui réponds en premier ce sera un autre membre actif

Posté par
hrnmaxime
re : Vecteurs Moments -Science de l'ingénieur 29-03-20 à 13:07

OK ! Je fais le créer !!

Posté par
hrnmaxime
re : Vecteurs Moments -Science de l'ingénieur 29-03-20 à 15:33

gbm

Je viens de répondre au 2ème sujet.
Je vous mets le lien : Vecteurs Moments - Sciences de l'ingénieur - Ex2

Posté par
gbm Webmaster
re : Vecteurs Moments -Science de l'ingénieur 29-03-20 à 16:24

J'ai vu Maxime et j'ai vu que krinn avait pris la main, je lui laisse donc le soin de mener le sujet avec toi.

C'est lui qui s'est chargé de mettre à jour toutes les fiches de cours de seconde et première en mécanique, tu es donc entre de bonnes mains !

Posté par
hrnmaxime
re : Vecteurs Moments -Science de l'ingénieur 29-03-20 à 18:25

Merci encore pour tous!
Je viens de finir mon deuxième exercice.

Et donc vous, vous êtes ingénieur, c'est bien ça ?

Posté par
gbm Webmaster
re : Vecteurs Moments -Science de l'ingénieur 29-03-20 à 19:06

Super

C'est bien cela, tout comme athrun et krinn d'ailleurs.



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