Fiche de physique - chimie
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DÉTERMINATION DE LA COMPOSITION D'UN SYSTÈME

À L'AIDE DE GRANDEURS PHYSIQUES

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I. Constante d'Avogadro et quantité de matière

* Ces deux notions ont été abordées en seconde, aussi est-il conseillé de réviser la fiche suivante :



fiches Compter les entités dans un échantillon de matière : la mole

* En synthèse :

La quantité de matière (n), est proportionnelle au nombre N d'entités chimiques contenues dans un échantillon donné.

L'unité choisie est la mole, abrégée mol.

Un échantillon de carbone constitué uniquement d'isotopes _{~6}^{12}C et de masse strictement égale à 12 ~ g contient une quantité de matière exactement égale à 1 ~ mol. C'est un nombre d'entités par mole, (donc exprimé en \rm{mol}^{-1}). Ce nombre est appelé constante d'Avogadro (N_A).

La relation entre la quantité de matière et le nombre d'entité d'un échantillon est :

\boxed{n = \dfrac{N}{N_A} = \dfrac{m_{\text{échantillon}}}{m_{\text{entité chimique}} \times N_A}   \;\;\;\;\;    \left \lbrace \begin{array}{} \text{n en }mol \\ \text{N sans unit\'e} \\ \text{Na} = 6,022.10^{23} \text{ en }mol^{-1} \\ m_{\text{échantillon}} ~ \text{et} ~ m_{\text{entité chimique}} ~ \text{en g} \\ \end{array} \right}

II. Quantité de matière d'un échantillon à l'état solide ou liquide

1. Notion de masse molaire

Définition
La masse molaire d'une espèce chimique, notée M, est la masse d'une mole de cette espèce : c'est le produit de la masse d'une entité chimique par le nombre d'Avogadro :

\boxed{M = m_{\text{entité chimique}} \times N_A}

* Unité : M est exprimé en \rm{g.mol^{-1}}.

Propriétés
La masse molaire d'un atome est la masse d'une mole d'atome de cet élément (isotopes inclus).

La masse molaire d'une molécule est la masse d'une mole de cette molécule. Elle est égale à la somme des masses molaires atomiques qui composent la molécule.

La masse molaire d'un ion est la masse d'une mole d'ion. La masse d'un atome étant essentiellement due à celle de son noyau, elle sera très proche de celle de l'ion correspondant. Ainsi on peut écrire :

\boxed{M(\text{atome}) \approx M(\text{ion correspondant})}

* Exemples :
M(H) = 1,0 ~ g.mol^{-1}, M(C) = 12 ~ g.mol^{-1} , M(O) = 16 ~ g.mol^{-1} ou encore M(S) = 32 ~ g.mol^{-1} ;
M(C_2H_6O) = 2M(C) + 6M(H) + 1M(O) = 12 \times 2 + 6 \times 1 +16 = 46 ~ g.mol^{-1}
M(O^{2-}) \approx M(O) \approx 16 ~ g.mol^{-1}
M(SO_4^{2-}) \approx M(S) + 4M(O) \approx 32 + 4 \times 16 \approx 96 ~ g.mol^{-1}.

III. Quantité de matière par pesée ou mesure du volume

* Quand on connaît la masse (m) d'un échantillon de masse molaire (M), sa quantité de matière est donné par la relation suivante :

\boxed{n = \dfrac{m}{M}    \;\;\;\;\;    \left \lbrace \begin{array}{} \text{n en }mol \\ \text{m en }g \\ \text{M en }g.mol^{-1} \\ \end{array} \right}

* Connaissant le volume d'une espèce chimique (V) et sa masse volumique (\rho), on peut écrire :

\boxed{n = \dfrac{\rho \times V}{M}    \;\;\;\;\;    \left \lbrace \begin{array}{} \text{n en }mol \\ \rho \text{ en }g.L^{-1} \\ \text{V en }L \\ \text{M en }g.mol^{-1} \\ \end{array} \right}

IV. Quantité de matière d'un échantillon à l'état gazeux

1. Volume molaire

* Comme on a pu le voir en classe de seconde, l'état gazeux est un état dispersé, désordonné : les entités d'un gaz sont relativement éloignées les unes des autres. La distance qui sépare deux entités étant nettement supérieure à leur taille, le volume occupé par une mole de ce gaz ne dépend donc pas de la nature de ce gaz.

* Ainsi, à pression et températures fixées, une mole de gaz occupe un volume indépendant de la nature du gaz.

Définition
Le volume molaire, noté V_m, d'un gaz est le volume occupé par une mole de ce gaz.

* Unité : V_m est donnée en \rm{L.mol^{-1}}.

* Exemples à pression atmosphérique (1013 hPa) :
à 0°C, V_m = 22,4 ~L.mol^{-1} ;
à 20°C, V_m = 24 ~L.mol^{-1}.

* En connaissant, le volume d'un échantillon gazeux, on peut connaitre sa quantité de matière :

\boxed{n = \frac{V}{V_m}    \;\;\;\;\;    \left \lbrace \begin{array}{} \text{n en }mol \\ \text{V en }L \\ \text{Vm en }L.mol^{-1} \\ \end{array} \right}

2. Equation d'état des gaz parfaits (hors programme, uniquement pour information)

* C'est la relation entre la pression P, le volume V et la température T d'un gaz pour une quantité de matière n :

P \times V  = n \times R \times T    \;\;\;\;\;    \left \lbrace \begin{array}{} \text{P en Pascal} \\ \text{V en }m^3 \\ \text{n en }mol \\ \text{T en }Kelvin \\ \text{R = 8,314 en }Pa.m^3.K^{-1}.mol^{-1} \\ \end{array} \right

* Rappel conversion : T(en K) = T(en °C) + 273.15.

Remarque : P \times V  = n \times R \times T \Leftrightarrow V_m = \dfrac{V}{n} = \dfrac{R \times T}{P}.

V. Quantité de matière d'une solution ou d'une espèce présente dans cette solution

1. Concentration en quantité de matière (ou molaire) d'une solution

Définition
La concentration en quantité de matière (également appelée concentration molaire) d'un soluté, notée C, est défini comme le rapport entre la quantité de matière n de soluté dissout dans l'eau et le volume V de solution homogène.

\boxed{C = \dfrac{n}{V}   \;\;\;\;\;    \left \lbrace \begin{array}{} \text{n en }mol \\ \text{V en }L \\ \text{C en }mol.L^{-1} \\ \end{array} \right}

* Remarque : si le volume V d'une solution contient n(X) mol de l'espèce X, alors la concentration molaire de X dans cette solution est notée :

\boxed{\text{[X]} = \dfrac{\text{n(X)}}{\text{v}}}

2. Lien entre la concentration en quantité de matière et la concentration en masse


a. Rappels

* La notion de concentration en masse a été vue en classe de seconde, aussi est-il recommandé de réviser la fiche suivante :

fiches Les solutions aqueuses : dissolution, dilution et dosage par étalonnage


b. Lien entre la concentration en masse et la concentration en quantité de matière

* Démontration :

La concentration en masse d'un soluté de masse m dissout dans un volume V de solution est : C_m = \dfrac{m}{V}.

Or la quantité de matière de ce soluté peut s'exprimer de la façon suivante : n = \dfrac{m}{M} \Leftrightarrow m = n \times M si M est la masse molaire de ce soluté.

En injectant cette deuxième relation dans la première, on peut écrire : C_m = \dfrac{n \times M}{V} = \dfrac{n}{V}  \times M.

Or, on a vu que la concentration en quantité de matière peut s'écrire de la façon suivante : C = \dfrac{n}{V}.

Finalement, on obtient : \boxed{C_m = C \times M}.

* Remarque : la même relation peut être démontrée pour une espèce chimique présente dans cette solution : C_{m} (X) = [X] \times M.

VI. Dilution d'une solution


a. Notion de dilution d'une solution

* La notion de dilution a également été vue en classe de seconde dans la fiche suivante :

fiches Les solutions aqueuses : dissolution, dilution et dosage par étalonnage


b. Préparation d'une solution fille S2 (C2 ; V2) à partir d'une solution mère S1 (C1 ; V1)

* En l'absence de réaction chimique, la propriété fondamentale à retenir est la suivante :

Propriété d'une dilution
L'ajout d'eau ne modifie pas la quantité de matière du soluté présent dans la solution.

* On pouvait donc établir l'égalité suivante avec des concentrations en masse :

\boxed{C_{m_1} \times V_{1} = C_{m_2} \times V_{2}}

* Connaissant la masse molaire M du soluté, l'égalité suivante reste respectée :

{C_{m_1} \times M \times V_{1} = C_{m_2} \times M \times V_{2} \Leftrightarrow \boxed{C_1 \times V_1 = C_2 \times V_2}

* On retrouve donc la même égalité avec les concentrations en quantités de matières des solutions mère et fille.

* De même, le protocole de préparation de la solution fille reste inchangé :

fiches Les solutions aqueuses : dissolution, dilution et dosage par étalonnage

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