Niveau terminale

Vecteur

Posté par
beta 22-09-17 à 18:12

Bonsoir j'aimerais qu'on m'aide sur cet exercice. Qui me semble etranger .voilà l'énoncé
Le schema ci dessous illustre le fonctionnement d'un compresseur d'air ,un piston se déplace dans un cylindre entraine par une roue qui tourne 180 tours par minute et qui lui communique son mouvement par l'intermédiaire dun système bielle manivelle articule en deux pivot R et S .la manivelle est longue de l=15 cm
1) écrire l'équation horaire du mouvement du piston
2)calculer la valeur de l'accélération du piston lorsque la manivelle fait un angle de 60°avec l'horizontal
3)la pression moyenne de l'air dans le cylindre est de 2 bars .quelle es la puissance transmise par la roue sachant que le diamètre du cylindre est de 4cm

Posté par re : Vecteur 23-09-17 à 05:03

Hello

Le schéma "ci dessous" est absent.

On va donc supposer que:
- R est la tête de bielle (en rotation)
- S le pied de bielle (en translation)
- l'origine du repère est le centre de la roue
- l'axe Ox étant l'axe du piston (S se déplace donc le long de Ox)
- l'angle (Ox, OR)

1)   $\vec{OS} =\vec{OR} + \vec{SR}$

Avec:

$x_R = r \times cos\omega t$
$y_R = r \times sin\omega t$

( $\omega t = \theta$ )

(j'appelle r le "rayon" de la roue, c'est à dire la distance OR)

De plus   $l = \sqrt{(x-x_R)^2 + y_R^2}$

Tu développes cette équation en x.

(NB: Si pas de boulette de ma part:   $x(t) = r \times cos\omega t + \sqrt{l^2 -  r^2 \times sin^2\omega t}$   )

2) Pour calculer l'accélération il faut s'armer d'un peu de courage je crois ..

En remarquant cependant que   étant constant:

$\ddot{x}(t) = \omega^2 \frac{d^2x}{d\theta^2}$

Avec bien sûr $x(\theta) = rcos\theta + \sqrt{l^2 -  r^2sin^2\theta}$

La question 3) me laisse perplexe à cet instant dans un contexte "niveau terminale" ... A suivre

Posté par re : Vecteur 23-09-17 à 08:44

La question 3) ne me laisse plus perplexe (c'est le term "pression moyenne" qui me gênait). Mais en considérant que le dispositif est un compresseur et en reformulant: considérons que la pression dans le piston est quasi constante et égale à 2 bars, l'expression de la puissance fournie tombe toute seule:

Soit $\vec{F}$ la résultante (constante) des forces de pression (F = Pression x Surface)

$\delta W = \vec{F}.\vec{dx}$

Donc $P = F.\dot{x}$

Ce que l'on peut également formuler comme: $P(\theta) = F\omega\frac{dx}{d\theta}$

Posté par re : Vecteur 23-09-17 à 18:34

Merci beaucoup mais je crois que cet exercice n'a pas le niveau terminale parce qu il y a des formules que j'ignore

Posté par re : Vecteur 23-09-17 à 19:09

Citation :
je crois que cet exercice n'a pas le niveau terminale

1) je crois qu'il n'est pas "tout public" pour une classe de Terminale en effet.

Citation :
il y a des formules que j'ignore

2) je n'utilise peut être pas toujours la formalisme qui est celui auquel tu es familier. Si un "correcteur" plus "familier" que moi avec le cours de physique de Terminale passe par là, il pourra peut être reformuler

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