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Variateur de vitesse à bille !

Posté par
Bourasland 20-01-08 à 15:51

Bonjour à tous, j'ai beaucoup de mal a faire cet exercice de cinématique.
En voici l'énoncé:

                                     VARIATEUR DE VITESSE

Le variateur de vitesse, est un mécanisme permettant de réaliser une modification du rapport des vitesses de rotation de deux arbres. Il est constitué :
-  D'un arbre d'éntrée S1 animé d'un mouvement de rotation $(O_1,\vec{x_0} )$ par rapport au bâti S0 du mécanisme.
-  D'un arbre de sortie S2 animé d'un mouvement de rotation d'axe   $(O_2,\vec{x_0} )$   par rapport au bâti S0 du mécanisme.
-  D'un poussoir S3 dont la position par rapport au bâti S0 peut être modifié par un déplacement suivant $\vec{y_0}$ permettant ainsi de faire varier le rapport des vitesses de rotation.
-  D'une bille S en contact ponctuel avec les deux arbres sur des surfaces coniques et avec le poussoir.

En voici une modélisation :
* image externe supprimée*

Soit $R_0(O_1,\vec{x_0},\vec{y_0},\vec{z_0})$ un repère lié au bâti S0 du mécanisme.
Soit $R_1(O_1,\vec{x_0},\vec{y_1},\vec{z_1})$ un repère lié à l'arbre d'entrée S1. On pose $\alpha=(\vec{y_0},\vec{y_1})$ et on note $\omega_{10}=\dot \alpha$ .
Soit $R_2(O_2,\vec{x_0},\vec{y_2},\vec{z_2})$ un repère lié à l'arbre de sortie S2. On pose $\beta=(\vec{y_0},\vec{y_2})$ et $\vec{O_1O_2}=a.\vec{x_0}-e.\vec{y_0}$ avec $a$ et $e$ constants. On note $\omega_{20}=\dot \beta$

Pour un réglage donné, le poussoir S3 est immobile par rapport au bâti S0. On note $\lambda$ la distance de l'axe $(O_1,\vec{x_0})$ à la surface de contact du poussoir S3.
$\lambda$ est constant lors du fonctionnement.

La bille S, de rayon $r$ et de centre $C$ , roule sans glisser sur la surface conique liée à S1 en $I_1$ , sur la surface conique liée à S2 en $I_2$ et sur la surface plane liée à S3 en $I_3$ . Le montage impose que le centre de la bille C soit fixe par rapport à S0.

On note $\vec{O_1O'}=\alpha.\vec{x_0}$

1) En exploitant le roulement sans glissement en $I_1$ , déterminer le vectur vitesse $\vec{V}(I_1\in S/S_0)$ .

2) En exploitant le roulement sans glissement en $I_2$ , déterminer le vectur vitesse $\vec{V}(I_2\in S/S_0)$ .

On note le vecteur rotation de S par rapport au bâti S0 :
$\vec{\Omega}(S/S0)=L.\vec{x_0}+M.\vec{y_0}+N.\vec{z_0}$

3) Précisez l'axe instantané de rotation du mouvement de S/S0. En déduire L et N. En déduire le torseur cinématique du mouvement de S/S0 en C.

4) Après déplacement du torseur cinématique du mouvement de S/S0 en $I_1$ et $I_2$ , déterminer une relation entre $\omega_{10}$ , $\omega_{20}$ et les caractéristiques géométriques. En déduire la valeur du rapport de réduction $\frac{\omega_{10}}{\omega_{20}}$ pour $\lambda=r-\frac{e}{2}$ .

5) Déterminer le vecteur rotation $\vec{\Omega}(S/S1)$ en contion de $\omega_{10}$ et des caractéristiques géométriques. En déduire le vecteur rotation de pivotement et le vecteur de roulement en $I_1$

Compléments:
Soit $R(C,\vec{x},\vec{y},\vec{z_0})$ un repère lié au bâti S0 du mécanisme ( $\lambda$ est constant en fonctionnement ; le réglage est fait à l'arrêt). On pose $\gamma=(\vec{x_0},\vec{x})=(\vec{y_0},\vec{y})$

voilà, est ce que quelqu'un pourrais m'aider ?

Posté par re : Variateur de vitesse à bille ! 20-01-08 à 15:52

pour la question 1, j'ai mis:

$\vec{V}(I_1\in S/S0)=\frac{d}{dt}[\vec{CI_1}]_R$ j'ai choisi le repère R indiquer des les compléments....

mais il faudrait que j'exprime le vecteur $\vec{CI_1}$ avec des données de l'énoncé, $e, \lambda, \gamma$ par exemple....

aide SVP

Posté par Variateur de vitesse à bille ! 20-01-08 à 16:37

Bonjour à tous, j'ai beaucoup de mal a faire cet exercice de cinématique.
En voici l'énoncé:

                                     VARIATEUR DE VITESSE

Le variateur de vitesse, est un mécanisme permettant de réaliser une modification du rapport des vitesses de rotation de deux arbres. Il est constitué :
-  D'un arbre d'éntrée S1 animé d'un mouvement de rotation $(O_1,\vec{x_0} )$ par rapport au bâti S0 du mécanisme.
-  D'un arbre de sortie S2 animé d'un mouvement de rotation d'axe   $(O_2,\vec{x_0} )$   par rapport au bâti S0 du mécanisme.
-  D'un poussoir S3 dont la position par rapport au bâti S0 peut être modifié par un déplacement suivant $\vec{y_0}$ permettant ainsi de faire varier le rapport des vitesses de rotation.
-  D'une bille S en contact ponctuel avec les deux arbres sur des surfaces coniques et avec le poussoir.

En voici une modélisation :
*image externe n'existant plus*

Soit $R_0(O_1,\vec{x_0},\vec{y_0},\vec{z_0})$ un repère lié au bâti S0 du mécanisme.
Soit $R_1(O_1,\vec{x_0},\vec{y_1},\vec{z_1})$ un repère lié à l'arbre d'entrée S1. On pose $\alpha=(\vec{y_0},\vec{y_1})$ et on note $\omega_{10}=\dot \alpha$ .
Soit $R_2(O_2,\vec{x_0},\vec{y_2},\vec{z_2})$ un repère lié à l'arbre de sortie S2. On pose $\beta=(\vec{y_0},\vec{y_2})$ et $\vec{O_1O_2}=a.\vec{x_0}-e.\vec{y_0}$ avec $a$ et $e$ constants. On note $\omega_{20}=\dot \beta$

Pour un réglage donné, le poussoir S3 est immobile par rapport au bâti S0. On note $\lambda$ la distance de l'axe $(O_1,\vec{x_0})$ à la surface de contact du poussoir S3.
$\lambda$ est constant lors du fonctionnement.

La bille S, de rayon $r$ et de centre $C$ , roule sans glisser sur la surface conique liée à S1 en $I_1$ , sur la surface conique liée à S2 en $I_2$ et sur la surface plane liée à S3 en $I_3$ . Le montage impose que le centre de la bille C soit fixe par rapport à S0.

On note $\vec{O_1O'}=\alpha.\vec{x_0}$

1) En exploitant le roulement sans glissement en $I_1$ , déterminer le vectur vitesse $\vec{V}(I_1\in S/S_0)$ .

2) En exploitant le roulement sans glissement en $I_2$ , déterminer le vectur vitesse $\vec{V}(I_2\in S/S_0)$ .

On note le vecteur rotation de S par rapport au bâti S0 :
$\vec{\Omega}(S/S0)=L.\vec{x_0}+M.\vec{y_0}+N.\vec{z_0}$

3) Précisez l'axe instantané de rotation du mouvement de S/S0. En déduire L et N. En déduire le torseur cinématique du mouvement de S/S0 en C.

4) Après déplacement du torseur cinématique du mouvement de S/S0 en $I_1$ et $I_2$ , déterminer une relation entre $\omega_{10}$ , $\omega_{20}$ et les caractéristiques géométriques. En déduire la valeur du rapport de réduction $\frac{\omega_{10}}{\omega_{20}}$ pour $\lambda=r-\frac{e}{2}$ .

5) Déterminer le vecteur rotation $\vec{\Omega}(S/S1)$ en contion de $\omega_{10}$ et des caractéristiques géométriques. En déduire le vecteur rotation de pivotement et le vecteur de roulement en $I_1$

Compléments:
Soit $R(C,\vec{x},\vec{y},\vec{z_0})$ un repère lié au bâti S0 du mécanisme ( $\lambda$ est constant en fonctionnement ; le réglage est fait à l'arrêt). On pose $\gamma=(\vec{x_0},\vec{x})=(\vec{y_0},\vec{y})$

voilà, est ce que quelqu'un pourrais m'aider ?

*** message déplacé ***

Posté par re : Variateur de vitesse à bille ! 20-01-08 à 16:38

pour la question 1, j'ai mis:

$\vec{V}(I_1\in S/S0)=\vec{V}(I_1\in S/S1)+\vec{V}(I_1\in S1/S0)$
$= \vec{0} + \vec{V}(I_1\in S1/S0)$
mais après....

*** message déplacé ***

Posté par re : Variateur de vitesse à bille ! 20-01-08 à 16:39

j'ai mis:

$\vec{V}(I_1\in S/S0)=\vec{V}(I_1\in S/S1)+\vec{V}(I_1\in S1/S0)$
$= \vec{0} + \vec{V}(I_1\in S1/S0)$
mais après....

Posté par re : Variateur de vitesse à bille ! 20-01-08 à 21:10

j'ai continuer en écrivant que :

$\vec{V}(I_1\in S/S0) = \frac{d}{dt}[\vec{O_1I_1}]_{S1} + \vec{\Omega}_{S1/S0}\wedge\vec{O_1I_1}$

et donc ça donne au final:

$\vec{V}(I_1\in S/S0) = \vec{\Omega}_{S1/S0}\wedge\vec{O_1I_1}$

et c'est là que je bloque, en plus je ne vois pas trop ou sont les repère R1 et R2.... donc je ne vois pas ce que sont les rotations $\dot \alpha et \dot \beta$

aidez moi SVP, y'a vraiment personne ????

Posté par re : Variateur de vitesse à bille ! 21-01-08 à 18:44

Exercice terminée !!!!

Merci quand même.....

Posté par re : Variateur de vitesse à bille ! 03-03-08 à 10:25

j'ai à quelques choses près le même exercice que toi, et je ne m'en sors pas non plus. En fait, ce que je ne saisi pas trop, c'est ce que représente le second repère lié a S0 que l'on pose dans les compléments: à quoi correspond l'angle gamma ?

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