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Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur

Posté par
julie67
04-11-12 à 16:15

Bonjour,
Une habitation est alimentée en courant alternatif par une ligne de transport de résistance 1 Ω. Nous supposons que la compagnie de distribution parvient à maintenir une tension efficace U = 230 V constante aux bornes des prises de courant de l'habitation, et ce, quelle que soit l'intensité du courant.

1- L'utilisateur branche un radiateur électrique de puissance 2.3kW:
   a - Quelle est l'intensité efficace du courant?
  
   b - Quelle est la puissance électrique perdue par effet Joule dans la ligne de transport?
  
   c - Quelle est, pour 1h de fonctionnement, l'énergie comptabilisée, au compteur placé à l'entrée de l'installation?
  
   d - Calculer le pourcentage de l'énergie comptabilisée (facturable) par rapport à l'énergie fournie par la compagnie de distribution.


2- Mêmes questions lorsque l'utilisateur branche un moteur de 2.3kW,de facteur de puissance k = 0.5

3- Comparer les résultats. Pourquoi les compagnies de distribution imposent-elles aux utilisateurs de n'utiliser que des moteurs dont le facteur de puissance est élevé?

Merci de bien vouloir m'aider je n'y arrive pas.

Posté par
Coll Moderateur
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 04-11-12 à 18:27

Bonjour,

Quelles sont tes premières réponses ? À quel endroit es-tu arrêté(e) ?

Posté par
julie67
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 04-11-12 à 22:58

Bonsoir,
J'en suis tout au début
J'ai répondu à la question 1)a- mais je pense que je me suis trompée
Voilà ce que j'ai fait:
P= U*I
2300=230*I
I= 2300/230 = 10 A
Ieff= Eeff/R
Eeff= Ieff*R
    = 10*1 = 10
Donc Ieff= 10/1 = 10 A

Merci de bien vouloir m'aider

Posté par
Coll Moderateur
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 05-11-12 à 07:25

D'accord pour la question 1a
Et trois lignes suffisent :

Citation :
P= U*I
2300=230*I
I= 2300/230 = 10 A


Donc l'intensité dans les lignes vaut 10 ampères

Question 1b
Quelle est la perte de puissance par effet Joule correspondante. L'énoncé te dit que la ligne de transport a une résistance d'un ohm.

Posté par
julie67
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 05-11-12 à 11:11

Bonjour,
Pour la question b, la formule de la perte de puissance par effet Joule est: U²/R donc: 230²/1= 52900 W
ça me parait un peu élevé. Me suis-je trompé de formule?

Posté par
Coll Moderateur
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 05-11-12 à 15:46

Non, ce n'est pas cela.

Tu ne connais pas la chute de potentiel sur les lignes.
Tu utilises 230 V : mais c'est la différence de potentiel aux bornes des récepteurs (radiateur ou moteur) dans la maison.

Connaissant la résistance de la ligne (R = 1 ) et l'intensité qui circule dans la ligne (I = 10 A) tu as assez de données pour en déduire la perte de puissance par effet Joule.

Posté par
julie67
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 05-11-12 à 20:18

Ah je crois avoir trouvé
P=R*I²
P= 1 *10²
P= 20 W
Donc la perte de puissance par effet joule est de 20 W?

Posté par
Coll Moderateur
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 05-11-12 à 20:20



Oui pour
P = R.I2 = 1 102 = ... watts ?

Quel est le résultat de ce calcul ?

Posté par
julie67
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 05-11-12 à 20:25

Ah oui pardon 10² = 100
Donc: P = R.I² = 1*10² = 100 watts

Posté par
Coll Moderateur
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 05-11-12 à 20:28

Exact !
_________

Questions 1c et 1d maintenant. Tu ne devrais pas y avoir de difficultés.

Posté par
julie67
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 05-11-12 à 20:34

c- E= p*t
    = 100*1
    = 100
Donc l'energie est de 100 V

d- Je ne vois pas comment faire

Posté par
Coll Moderateur
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 05-11-12 à 20:40

Oh là là...

L'unité de l'énergie n'est pas le volt.
L'énergie électrique s'exprime dans une unité spéciale (on pourrait utiliser le joule mais on le fait rarement ; il y a une unité beaucoup plus courante)

La puissance consommée dans l'installation vaut 2,3 kW
(et on pas 100 W qui est la puissance perdue dans la ligne)

Que vaut l'énergie enregistrée par le compteur électrique au bout d'une heure de consommation de cette puissance de 2,3 kW ?

Posté par
julie67
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 05-11-12 à 20:50

Je recommence
E = P*T
  = 2.3*10^3*1
  = 2300 W

Posté par
julie67
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 05-11-12 à 20:52

C'est pas plutôt des w/h?

Posté par
Coll Moderateur
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 05-11-12 à 21:00

Ce n'est pas une division, c'est une multiplication.

Tu as calculé 2 300 1
tu as fait (et tu as bien fait) une multiplication

C'est la même chose pour les unités

watts heure

On la note Wh

donc la réponse : 2 300 Wh

On peut aussi utiliser un multiple : 2,3 kWh

Posté par
julie67
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 05-11-12 à 23:33

Oui je me suis corrigé juste après vous avoir répondu
Pour la question 1-d) énergie comptabilisée: 2300/100 = 23%
                      énergie fournie pas la compagnie de distribution: 100/100 = 1%
Est-ce cela?

Posté par
Coll Moderateur
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 06-11-12 à 07:43



L'énergie comptabilisé vaut 2,3 kWh
que vaut l'énergie fournie ?
. tu sais que l'installation a consommé une puissance de 2,3 kW pendant 1 heure
. tu sais que les pertes par effet Joule dans la ligne sont de 100 W pendant également 1 heure

Posté par
julie67
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 06-11-12 à 10:29

E = P*T ?
  = 2300*1
  = 2300 W


E = P*T
  = 100*1
  = 100 W

Est-ce la bonne méthode?

Posté par
Coll Moderateur
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 06-11-12 à 10:38

Tu ne fais pas assez attention aux unités.

Le watt (symbole W) est une unité de puissance

Dans ce problème, l'unité commode pour l'énergie est le wattheure (symbole Wh)

Quand tu calcules une énergie en multipliant une puissance par un temps, si tu multiplies des watts par des heures, tu trouves des wattheures.
_____________

Quelle est l'énergie consommée par l'installation ?
Quelle est l'énergie fournie par la compagnie de distribution ?

Posté par
julie67
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 06-11-12 à 10:45

Ah oui c'est vai

Donc:

L'énergie consommée par l'installation est de:
E= P*T
= 100*1
= 100 Wh

L'énergie fournit par la compagnie de distribution est de:
E= P*T
= 2300*1
= 2300 Wh

Posté par
Coll Moderateur
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 06-11-12 à 10:58

Tu me désespères un peu...

Pour cette première question, l'installation fait fonctionner un radiateur électrique de 2,3 kW
Au bout d'une heure, l'installation a donc consommé 2,3 kWh

Mais la compagnie de distrubution doit alimenter par une ligne cette installation. Et il y a des pertes par effet Joule dans cette ligne.
Donc la compagnie de distribution doit fournir plus d'énergie que celle qui est consommée par le seul radiateur.
. elle doit fournir l'énergie consommée par le radiateur : 2,3 kWh
. elle doit fournir en plus l'énergie perdue par effet Joule dans la ligne d'alimentation : 100 Wh

1) Combien d'énergie la compagnie de distribution doit-elle fournir ?

2) Que réponds-tu en conséquence à la question 1d ?

Posté par
julie67
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 06-11-12 à 11:06

Désolé mais je ne comprenais pas très bien cette question..
La compagnie de distribution doit fournir l'énergie consommée par le rediateur + l'énergie perdue par effet joule dans la ligne d'alimentation.
Energie perdue par effet joule: 100 W
Energieconsommée par le radiateur: 2.3Kwh = 2300 Wh
Donc E = 2300+ 100 = 2400 Wh = 2.4 kWh

Posté par
Coll Moderateur
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 06-11-12 à 11:14

Oui !

Question 1d
La compagnie de distribution fournit donc 2,4 kWh
mais le compteur du client enregistre 2,3 kWh (et donc la compagnie va facturer cette énergie...)

Citation :
1d - Calculer le pourcentage de l'énergie comptabilisée (facturable) par rapport à l'énergie fournie par la compagnie de distribution.


Posté par
julie67
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 06-11-12 à 11:28

2.4 kWh - 2.3 kWh = 0.1 kWh
En pourcentage = 0.1/100 = 0.001% ?

Posté par
Coll Moderateur
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 06-11-12 à 11:44



L'énergie comptabilisée : 2,3 kWh
par rapport à
l'énergie fournie : 2,4 kWh

2,3 / 2,4 0,958
ou
95,8 %

Posté par
julie67
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 06-11-12 à 11:47

Ah d'accord je viens de comprendre
Pour la question 2 ils disent Même questions lorsque l'utilisateur branche un moteur de 2.3 kW, de facteur de puissance k=0.5
Il faut faire comme dans la question d?

Posté par
Coll Moderateur
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 06-11-12 à 11:52

Il faut faire dans l'ordre... c'est-à-dire commencer par la question a :

Citation :
2- l'utilisateur branche un moteur de 2,3 kW, de facteur de puissance k = 0.5
a - Quelle est l'intensité efficace du courant?


Posté par
julie67
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 06-11-12 à 11:59

Que veut dire "de facteur de puissance k = 0.5"?

Posté par
julie67
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 06-11-12 à 12:02

J'ai fait comme je pensais:
Alors:
P = U*I
  = 2300*0.5 = 230*I
  = 1150 = 230* I
I= 1150/230
I= 5 A

Posté par
Coll Moderateur
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 06-11-12 à 12:02

Là, il est absolument indispensable que tu ailles voir dans ton cours (ton livre...). Sinon tu ne pourras jamais trouver la réponse à la question.

Posté par
julie67
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 06-11-12 à 12:16

Oui mais je dois chercher quoi exactement?

Posté par
Coll Moderateur
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 06-11-12 à 12:23



Je suppose que c'est dans le chapitre dont est tiré cet exercice...

Puissance moyenne ou puissance réelle, exprimée en watts...
Puissance apparente, exprimée en vots-ampères...
Facteur de puissance...

Posté par
julie67
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 06-11-12 à 12:26

Ok je vais regarder tout sa et je vous redis

Posté par
julie67
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 06-11-12 à 14:59

J'ai regardé mon cours et je vois pas du tout quelles formules s'appliqueraient dans cette question à part celles qu'on a déjà utilisé précédemment..

Posté par
julie67
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 08-11-12 à 11:10

v Quelqu'un pourrait m'aider svp?

Posté par
Coll Moderateur
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 08-11-12 à 11:40

Si ce n'est pas dans ton livre, je ne vois pas ce que je peux faire pour toi.

Posté par
julie67
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 08-11-12 à 11:45

Eco= U*I*Δt

P= RI²

loi d'ohm

Je vois que ça qui pourrait convenir..

Posté par
Coll Moderateur
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 08-11-12 à 11:50



Je t'ai déjà dit de chercher :
 

Citation :
Puissance apparente, exprimée en vots-ampères...
Facteur de puissance...

\large \cos(\varphi)

Posté par
julie67
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 08-11-12 à 11:58

P = UI cos φ
I= P / U cos φ


U(t) = Umax sin (Wt+φo)
     = U√2 sin (Wt+φo)

J'ai trouvé cela comme formule

Posté par
Coll Moderateur
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 08-11-12 à 12:01

Ah tiens... On va y arriver !

Le \cos(\varphi) est ici remplacé dans cet énoncé par k = 0,5

Donc, tu peux écrire aussi bien \cos(\varphi)\,=\,0,5

Alors, que vaut l'intensité I quand on branche un moteur de 2,3 kW tel que son \cos(\varphi)\,=\,0,5 aux bornes du réseau où la tension efficace vaut U = 230 V ?

Posté par
julie67
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 08-11-12 à 12:08

I= P/U cosφ
= 2300/ 230*0.5
= 5 A

Je l'avais déjà trouvé avant hier d'une autre manière mais vous ne m'aviez pas répondu

Citation :
J'ai fait comme je pensais:
Alors:
P = U*I
  = 2300*0.5 = 230*I
  = 1150 = 230* I
I= 1150/230
I= 5 A

Posté par
Coll Moderateur
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 08-11-12 à 12:18

C'est faux !

(tu ne sais pas résoudre une équation du premier degré ; programme de quatrième au collège)

Posté par
julie67
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 08-11-12 à 12:30

Je ne vois pas où se trouve mon erreur..

Posté par
Coll Moderateur
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 08-11-12 à 12:34



P = U.I.cos()

2 300 = 230 I 0,5

Que vaut I (n'oublie pas l'unité...) ?

Posté par
julie67
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 08-11-12 à 12:44

P = U.I.cos()
2 300 = 230 * I * 0,5
Pourtant on applique bien la formule I= P/U.cosφ c'est là que je ne comprends pas..

Posté par
Coll Moderateur
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 08-11-12 à 13:34

Lis cela, tu comprendras peut-être...

Posté par
julie67
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 08-11-12 à 18:54

P= U*I*cos(φ)
2300= 230*I*0.5
2300/230 = I*0.5
10= I*0.5
I = 10/0.5 = 20 A ?

Posté par
Coll Moderateur
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 08-11-12 à 18:56

Oui, I = 20 A dans ce cas.

Posté par
julie67
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 08-11-12 à 18:57

D'accord et il faut dire que ça pour la question 2?

Posté par
Coll Moderateur
re : Utilisation d'un radiateur électrique ou d'un moteur 08-11-12 à 19:03

Mais non.

"Mêmes questions" au pluriel ; donc, comme pour la première question 2a) 2b) 2c) et 2d)

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