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Une sarbacane et projectile (mécanique Newton)
Une sarbacane cylindrique de longueur L=1m en position horizontale, est utilisé pour lancer des fléchettes de masse 1g. Le souffleur exerce une force constante F parallèle à l'axe de la sarbacane. Une fois sortie de la sarbacane, la flèche est soumise de la part de l'air à une force de frottement de valeur f=kV avec V la vitesse et k=5.10kg.s-1. On néglige le poids de la flèche devant F et tout frottement dans la sarbacane. La vitesse initiale des flèches est nulle. On prendra t=0 à la sortie de la sarbacane.
Exprimer la vitesse de la flèche à la sortie de la sarbacane.
Ps: La réponse à la question est
V0=[2LF/m]puissance(1/2)
Alors j'ai commencé comme cela:
2nd loi de Newton=> LF=m*a donc a=LF/m
Si on se dirige vers l'équation horaire on trouve V0=(LF/m)*t
Mais je ne trouve pas le bon résultat:
V0=[2LF/m]puissance(1/2)
Pouvez vous me montrer le bon cheminement et le calcul pour arriver au bon résultat ? Merci et bonne soirée
Dans la sarbacane: F = m.a, comme F est constante, a = F/m est constante et on a donc un mouvement rectiligne uniformément accéléré.
En prenant t = 0 au moment du début du soufle :
Avec les conditions initiales : Vo = 0, on a:
v = a.t
x = at²/2
A la sortie de la sarbacane de longueur L, soit t1 l'instant de sortie de la flèche de la sarbacane et v1 la vitesse de la flèche à cet instant :
v1 = a.t1
L = a.t1²/2
t1 = v1/a
L = a.v1²/(2a²)
L = v1²/(2a)
v1² = 2L.a
v1² = 2.L.F/m
v1 = racinecarrée[2.L.F/m]
C'est la vitesse de la flèche à la sortie de la sarbacane.
Sauf distraction. 
x
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