Salut grievous,
ça fait longtemps qu'on t'avait pas vu

c'est un grand classique! calculer la position (l'angle ) où la bille décolle de la sphère.
il n'y a pas grand monde qui répond du premier coup en Terminale, je te rassure!

1) fais un dessin
2) écris F = m
3) projette sur la normale (car tu cherches R et tu connais l'accélération normale d'un mouvement circulaire )
4) applique la loi de la conservation de l'énergie pour trouver la vitesse v

et conclus


je pense que c'est: R = mg(3cos - 2)

Je ne trouve pas le même résultat. Je te montre comment j'ai fais:

2nd loi de Newton
-P+Rn=m*a

Comme at est perpendiculaire au plan choisi alors elle ne travail pas.

-P+Rn=m*an
Rn=m*an+mg*cosTETA
Rn=m*(V²/r)+mg*cosTETA (1)

avec le théorème de l'énergie cinétique on a:
(1/2)mV²=mg(Za-Zb)
(1/2)mV²=mgr(1-cosTETA)
V²=2g*r(1-cosTETA) (2)

On greffe (2) a (1) ce qui nous donne:
Rn=m2g(r/r)*(1-cosTETA)+mg*cosTETA
Rn=mg(2-2cosTETA)+mg*cosTETA
Rn=(2-2cosTETA+cosTETA)
Rn=mg(-cosTETA+2)

À mon avis il y a un petit soucis mais je n'arrive pas à voir lequel?

Non grevious, la bille est sur l'extérieur de la sphère ...

Et alors on a: Rn = -m*(V²/r) + mg*cos(THETA) (1)

avec V² = 2g*r(1-cos(THETA)) (2)

Rn = -m * (2g(1-cos(THETA))) + mg*cos(THETA)

Rn = mg * (-2 + 2cos(THETA) + cos(THETA))

Rn = mg * (3cos(THETA) - 2)

Sauf distraction.  

Remarques :

1) Si la bille est vraiment lachée sans vitesse initiale et exactement du point A ... elle ne bougera jamais.

2) Pourquoi utiliser dans l'énoncé le mot "bille" qui suggère un machin sphérique qui est plus sensé rouler que glisser et puis spécifier qu'il glisse.
... surtout que si le mobile roulait (ce qu'il ferait en pratique, au moins au début du mouvement,  s'il est sphérique et même si son rayon tend vers 0) et bien alors, le résultat trouvé ci-dessus serait faux.

Merci beaucoup encore une leçon d'apprise