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Trajectoire d'un objet

Posté par
Simili 29-12-17 à 17:45

Bonjour je cherche l'équation de la trajectoire d'un objet avec une équation horaire :
\begin{cases} x(t)=a cos(\omega t) \\ y(t)=a sin(\omega t) \end{cases}

initialement je chercherais à isoler t dans l'équation n°1mais la avec le cost je sais pas comment faire

Posté par
odbugt1re : Trajectoire d'un objet 29-12-17 à 17:53

Bonsoir,

Elève les deux équations au carrré.
Fais ensuite la somme x²(t) + y²(t)
Et ... magique ... " t " s'évapore !

Posté par
Similire : Trajectoire d'un objet 29-12-17 à 17:59

\begin{cases} x(t)²=a cos(\omega t)² \\ y(t)²=a sin(\omega t)² \end{cases} \Leftrightarrow x(t)²+y(t)²=a \Leftrightarrow x+y=\sqrt{a}

Posté par
odbugt1re : Trajectoire d'un objet 29-12-17 à 18:28

\begin{cases} x^2(t)=a^2 cos^2(\omega t) \\ y^2(t)=a^2 sin^2(\omega t) \end{cases}\\ \\ x^2(t)+y^2(t) =a^2
C'est l'équation cartésienne d'un cercle de rayon " a "

Et, si tu tiens vraiment à extraire la racine :

\sqrt{x^2(t)+y^2(t)}= \sqrt{ | a | }

ce qui n'est pas la même chose que ce que tu as écrit !

Ex :   \sqrt{4^2+3^2}  \neq 7

Posté par
odbugt1re : Trajectoire d'un objet 29-12-17 à 18:46

Zut, j'ai écrit une sottise !
A la place de

Et, si tu tiens vraiment à extraire la racine :

\sqrt{x^2(t)+y^2(t)}= \sqrt{ | a | }

il faut lire :

\sqrt{x^2(t)+y^2(t)}= a

Posté par
Similire : Trajectoire d'un objet 29-12-17 à 19:26

Merci beaucoup et si on a y(t)=bsin(t)
avec ab

Posté par
odbugt1re : Trajectoire d'un objet 29-12-17 à 20:58

La technique est (presque) la même :

\begin{cases} x(t)=a\cdot cos(\omega t) \\ y(t)=b \cdot sin(\omega t) \end{cases}

cos(\omega t)=\dfrac {x(t)}{a}

sin(\omega t)=\dfrac {y(t)}{b}

Je te laisse terminer. On obtient l'équation d'une ellipse.

Posté par
Similire : Trajectoire d'un objet 03-01-18 à 11:09

1=(\frac{x}{a})^{2}+(\frac{y}{b})^{2}

Posté par
odbugt1re : Trajectoire d'un objet 03-01-18 à 11:22

Exact .
On obtient donc l'équation d'une ellipse dans un repère Oxy ou le grand axe de cette ellipse est Ox et le petit axe Oy


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