Bonjour,
j'aurais besoin d'aide pour terminer les questions de ce travail en physique et avoir une correction de ce que j'ai déjà fait.

LE SUJET :

   La situation déclenchante
Extrait  du journal Pour la Science  n° 326 Décembre 2004  :
« […]  Aujourd'hui, la plupart des récepteurs GPS grand public peuvent localiser votre position avec une précision de 15 mètres. Cela implique que le système de localisation intègre la théorie de la relativité. Si l'on n'en tenait pas compte, les horloges en orbite ne seraient pas synchronisées avec les horloges au sol. La relativité prédit que le temps s'écoule plus lentement pour des objets se déplaçant rapidement. Chaque satellite GPS parcourant environ 14 000 kilomètres par heure, leur horloge atomique retarde d'environ sept microsecondes par jour par rapport à une horloge au sol. L'effet de la gravitation sur l'écoulement du temps est plus important encore. À une altitude moyenne de 20000 kilomètres, les satellites GPS subissent une attraction gravitationnelle quatre fois moindre qu'au sol. Cet effet avance leurs horloges de 45 microsecondes par jour. Ainsi, le GPS doit corriger un décalage global de 38 microsecondes. Si les satellites n'effectuaient pas cette compensation, on aboutirait à une erreur de 11 kilomètres par jour.
Dans les années 1970, la nécessité de corriger les effets relativistes n'était pas évidente aux yeux des premiers concepteurs du GPS, ingénieurs militaires pour la plupart. Il y eut une controverse, et le premier satellite GPS fut lancé sans correction de fréquence, mais avec une commande à distance pour l'activer en cas de besoin. Il fut vite évident que la correction devait être activée en permanence.  […] »    
Philip Yam

Doc 1
Contexte historique
La vitesse de la lumière joue un rôle central dans la théorie de la relativité. A la fin du 19eme siècle, la communauté scientifique était confrontée à plusieurs problèmes concernant la propagation de la lu- mière. En effet, le fait que la Terre tourne autour du Soleil à une vitesse v devrait induire une variation de la vitesse de la lumière selon le sens de propagation de la lumière. Si la lumière se propage dans le sens opposé au mouvement de la Terre, on s'attend à mesurer une vitesse c + v, où c la vitesse de la lumière dans le vide. Les rayons se déplaçant dans le même sens que la Terre devraient avoir une vitesse c - v.
Il restait aux physiciens à mesurer cette différence de vitesse. C'était l'objet de la série d'expériences menées par Michelson et Morley entre 1881 et 1887 basées sur l'utilisation d'interférences lumineu- ses. Or, ces expériences montrèrent que la vitesse de la lumière était la même dans toutes les direc- tions. Ce résultat valut à Michelson le prix Nobel de physique en 1907. Il resta inexpliqué jusqu'en 1905, date à laquelle Einstein publia son article sur la relativité.

La théorie de la relativité restreinte postule que :
La vitesse de la lumière dans le vide est la même dans tous les référentiels galiléens.

Notion de temps propre :
Une conséquence importante de l'invariance de la lumière est que le temps ne s'écoule pas de la même façon dans deux référentiels galiléens en mouvement l'un par rapport à l'autre.
Ce phénomène peut être mis en évidence à l'aide d'une horloge de lumière. Une horloge de lumière est constituée d'une tube fermé par deux miroirs. La lumière effectue des aller-retour dans le tube. Ces va-et-vient jouent le rôle du balancier dans une horloge.
Observons une horloge se déplaçant latéralement à une vitesse v par rapport au sol. Comparons le point de vue d'un observateur mobile se déplaçant avec l'horloge et celui d'un autre observateur im- mobile (par rapport au sol).
Chacun des observateurs mesure le temps mis par la lumière pour effectuer un aller-retour.

cf. Image tout en bas

On note Δtp le temps mesuré par l'observateur mobile, et Δt celui mesuré par l'observateur immobile.
Le temps Δtp mesuré par un observateur se déplaçant avec cette horloge est appelé temps propre.


QUESTIONS

• Donner l'expression du temps propre Δtp (mesuré dans le référentiel de l'horloge) en fonction de L et c.
• Du point de vue de l'observateur immobile, indiquer sur le schéma la distance D parcourue par la lumière pour le trajet aller. Établir l'expression de Δt en fonction de D et c.
• Comparer qualitativement Δt par rapport au temps propre Δtp. • Exprimer alors Δt en fonction de Δtp, v et c.

Conséquences de la dilatation du temps

1. Retour au système GPS
En utilisant les données du texte de Philip Yam, retrouver le retard de 7 μs par jour des horloges GPS embarquées par rapport aux horloges terrestres.
2. Voyage interstellaire
Un vaisseau spatial part de la Terre pour rejoindre une étoile situé à 100 al. Le vaisseau se déplace avec une          
vitesse constante correspond à 99% de c. Quelle sera la durée du voyage pour un observateur terrestre ? Quelle sera-t-elle pour un passager du vaisseau ?


MES REPONSES

1.  Δtp= 2L/c
2. La distance D correspond à la première flèche (cf.image en bas) et  Δt= D/c
3.  Δt est inférieur à  Δtp car D est inférieur à L
4. J'ai fais schéma avec un triangle rectangle avec D l'hypoténuse et L le coté opposé à l'angle A.

J'en suis arrivée à là



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