Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Taille du système solaire

Posté par Clerbton 18-01-19 à 01:09

Bonjour, je suis bloqué à cette exercice et malgré avoir réussi quelque calcule je n'arrive pas à savoir comment calculé la taille du système solaire.  Est-ce que quelqu'un peut m'aider ?

Le système solaire est constitué de l'ensemble des corps matériels qui gravitent autour du Soleil. Pour simplifier, on peut considérer que sa frontière est le lieu où l'intensité du champ gravitationnel du Soleil devient égale à celui de l'étoile la plus proche. A l'intérieur de cette frontière les objets restent sous l'influence gravitationnelle du Soleil et ne peuvent pas s'échapper, au-delà l'attraction des autres étoiles devient prépondérante. L'objectif de cet exercice est d'estimer par le calcul la taille du système solaire.

Proxima du Centaure Proxima  Centauri, Proxima du  Centaure en  français,  est l'étoile la  plus proche  du Soleil. C'est une naine rouge de magnitude apparente 11,05, qui, comme sont nom l'indique est située dans la constellation du Centaure. Sa magnitude apparente est trop  faible  pour  qu'elle  soit  visible  à  l'œil  nu  mais  les  mesures  de  parallaxe  réalisées  par le  satellite Hyparcos  ont  permis de  calculer  sa distance au  Soleil  :  environ 4,22 années lumière (a.l.) soit 270  000 unités astronomiques (U.A.) (une U.A. est égale à la distance entre le Soleil et la Terre). Par comparaison, Pluton se trouve à 49 U.A. du Soleil. Sa masse est égale à environ 12,3 % de celle du Soleil ou 129 fois  celle  de  Jupiter.  On  en  déduit  une  masse  volumique  moyenne  de  56  800  kg.m^-3
nettement supérieure à celle du Soleil (1 409 kg.m^-3).

Caractéristiques du champ de gravitation par une masse ponctuelle
M g  crée en O  

Source :  masse M
Direction, Sens :    droite qui part du point d'observation O et qui est dirigée vers la masse M.

Valeur : g=GxM/d^2

g : en N.kg^-1

G : constante de la gravitation universelle  G = 6,67 × 10^-11  N.kg^-2.m^2

M : valeur de la masse en kilogramme (kg) créant le champ de gravitation.

d : distance en mètre (m) entre la masse M et le point d'observation O.

Proposez une estimation (un seul chiffre significatif) de la grandeur du système Solaire en U.A. puis en km.  (3 points) Toutes les étapes de votre démarche seront soigneusement détaillées sur votre copie.

Avancer de mon travail :

Je pense qu'il faut avent tout calculer la distance Pluton Soleil donc le document nous dit

Distance Pluton Soleil = 49U.A (Unité Astronomique)

1 U. A = Distance Terre Soleil = 149,6 x 10^6

Donc 49 U. A égale 149,6 x 10^6 x 49 = 7330400000 km

Et la je bloque je ne c'est pas comment calculer la taille du système solaire avec cette mesure. Suis-je sur la bonne vois ou pas du tout ? Est ce comme sa que je trouverais là taille du système solaire ou pas ? Mercis de votre réponse.

Taille du système solaire

Posté par Clerbtonre : Taille du système solaire 18-01-19 à 08:01

Quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît ?

Posté par
krinn
re : Taille du système solaire 18-01-19 à 09:35

Bonjour
On ne demande pas la distance soleil - Pluton

La phrase importante est:
"Pour simplifier, on peut considérer... "

Posté par Clerbtonre : Taille du système solaire 18-01-19 à 09:42

Bonjour tout d'abord merci de m'avoir répondu.

Est ce que cela veux dire que la frontière du système solaire se calcule par l'intensité du champ gravitationnel du Soleil ?

Posté par
krinn
re : Taille du système solaire 18-01-19 à 09:47

Oui mais pas n'importe où
On cherche l'endroit où l'attraction du soleil et celle de proxima sont égales (en norme)

Posté par Clerbtonre : Taille du système solaire 18-01-19 à 10:33

Donc je commence par trouvé la masse de proxima a l'aide des informations du document.
On nous dit Proxima est à 4.22 année lumière du soleil soit 270 000 U. A.

1 U.A = distance terre soleil.
1U. A = 149,6 x 10^6 km
270 000 U. A x 149,6 x 10^6 km = 40 392 x 10^9 km
d = 40 392 x 10^9 km
d^2 = 1, 631 513 664 x 10^27 km

Ensuite on calcul sa masse toujours à l'aide des informations du document. On nous dit que la masse de Proxima est égal à 129 fois celle de Jupiter ou 12,3% du soleil.

Jupiter = 1 899 000 x 10^21 kg
M = 129 x  1 899 000 x 10^21 kg
M = 2, 44 971 x 10^29 kg
Soit :

Je calcule avec la formule :

g = G x M/d^2

g = 6.67 x 10^-11  x
2, 44 971 x 10^29 /
1, 631 513 664 x 10^27

g = 6,67 x 10^-11  x
1,50 149 523 749 034 x 10^56

g =  
1, 00 149 732 340 606 x 10^46 N. kg^-1

Mais sa fait beaucoup de chiffre après la virgule comment en enlevée si c'est possible ?

Ensuite je ne c'est pas comment faire pour comparé se résultat à celui du soleil...

Posté par Clerbtonre : Taille du système solaire 18-01-19 à 10:34

Donc je commence par trouvé la distance* de proxima au soleil a l'aide des informations du document.

Posté par Clerbtonre : Taille du système solaire 18-01-19 à 10:44

Puisque la grandeur gravitationnelle du soleil doit être égale à celle de sa planète là plus proche (donc Proxima), je pense qu'il faut utiliser la formule :

g = G x M/d^2

sous ce sense

d^2 = G x M x g

Je ne suis pas du tout sur ...

Avec M masse du soleil et g de Proxima pour trouvé la frontière du système solaire au carré  est-ce correcte ?

Posté par
krinn
re : Taille du système solaire 18-01-19 à 10:47

Oui
Attention aux chiffres significatifs
1) calculer la distance d entre le soleil et proxima
d= 4,04 1013 km

2) calculer la masse de proxima
Mp= 2,45 1029kg

Ton calcul de g est faux mais c'est pas ce qu'on demande
On cherche l'endroit où la force d'attraction du soleil est la même que celle de proxima (en norme)
Donc on considère un point P de masse m situé entre le soleil et proxima a la distance r du soleil et on écrit que l'attraction du soleil sur P est la même (en norme) que celle qui est exercée par proxima en P

Posté par
krinn
re : Taille du système solaire 18-01-19 à 10:49

Attention je répondais au message de 10h34

Posté par Clerbtonre : Taille du système solaire 18-01-19 à 11:01

On considère un point P entre Proxima et le soleil donc je divise la distance Proxima -Soleil  par 2 ?
Ensuite j'utilise la formule de l'attraction : F = G x mA x mB / d^2 ?
Désolé de demandée tout cela mais avec les cours par correspondance je ne peut pas demander à quelqu'un d'autre en dehors de se forum

Posté par
krinn
re : Taille du système solaire 18-01-19 à 11:40

Mais non,

Soit un point P a la distance r du soleil et situé entre le soleil et proxima (mais pas forcément au milieu puisqu'on cherche r)
Que vaut la valeur du  champ  gravitationnel exercé par le soleil en P?
Quelle est la distance r' entre  P et proxima, en fct de d et r'?

Quelle est le champ gravitationnel exercé en P par proxima ?

En égalant  les 2 champs tu trouveras r

Posté par
krinn
re : Taille du système solaire 18-01-19 à 11:43

Correction.:
Quelle est la distance r' entre P et proxima en fct de d et r ?

Posté par
krinn
re : Taille du système solaire 18-01-19 à 11:52



Soleil                P                       Proxima
    +___________+________________+
                r                           r'
      <------------------------------->
                                  d

Posté par Clerbtonre : Taille du système solaire 18-01-19 à 14:22

Désolé de la réponse tardive je n'est pas vue ton message.. Donc,

Valeur champ gravitationnelle exercé par le soleil sur Proxima

C'est cette formule qu'il faut utilisé ?

F = G x Ms x Mp /d^2

F = 6,67 x 10^-11 x 1,9891 × 10^30 kg x 2,45 x10^29 kg /(4,04x10^13)^2 km =
1, 63 216 x 10^27

F = 6.67 x 10 ^-11 x 4, 873 295 x 10^59 /1, 63 216 x 10^27

F = 3, 250 487 765 x 10^49 / 1.63 216 x 10^26

F = 1.99 152 519 667 189 x 10^75

F = 1.99 x 10^87

Posté par Clerbtonre : Taille du système solaire 18-01-19 à 15:17

Je pense que je me suis trompé dans le calcule car sa me semble beaucoup 10^87... Je pense que j'ai mal conter les puissance donc j'ai trouvé :

F =1,99 x 10^22

Est-ce bon ?

Posté par
krinn
re : Taille du système solaire 18-01-19 à 16:08

Non, tu n'as pas lu mon message de 11h40 et 11h52

Ton calcul est celui de la force gravitationnelle qu'exercent les étoiles l une sur l'autre , ça ne nous aide pas ici
P sur mon croquis est un point à la distance r du soleil (ce n'est pas proxima!)
Appelle le autrement si tu veux, ça changera rien

Posté par Clerbtonre : Taille du système solaire 18-01-19 à 16:11

Mais qu'elle formule utilisé pour trouvé cette distance r ?

Posté par
krinn
re : Taille du système solaire 18-01-19 à 16:17

Tu réponds aux questions de mon message de 11h40
11h43

Posté par Clerbtonre : Taille du système solaire 18-01-19 à 16:22

Ce que je ne comprend pas c'est "en P " il faut que je trouve la force gravitationnelle que le soleil exercice sur le point P mais on ne connais pas la distance de P par rapport au soleil alors comment faire ce calcule ?

Posté par
krinn
re : Taille du système solaire 18-01-19 à 16:26

On calcule le champ gravitationnel en fonction de r
On ne calcule pas sa valeur numérique
gS(P) = GMS/r2

Posté par Clerbtonre : Taille du système solaire 18-01-19 à 16:49

D'accord j'ai compris (je crois) donc:

g = G.M/r^2

G = 6,67 x 10^-11
Ms = 1,98 x 10^30
r = rayon du soleil
Pour l'instant est-ce juste ?

Posté par
krinn
re : Taille du système solaire 18-01-19 à 16:53

Non r c'est la distance entre P et le soleil

Posté par Clerbtonre : Taille du système solaire 18-01-19 à 16:56

Puisque je ne connais pas cette distance j'utilise la formule dans ce sense :
g=G.Ms/ds^2
ds^2 = G. M. g ?

Posté par
krinn
re : Taille du système solaire 18-01-19 à 16:58

Tu n'as as l'air de comprendre l'exo
Regarde mon croquis plus haut
On cherche le point P marquant la limite du système solaire
Et on dit qu'en P le champ gravitationnel du soleil a la même valeur que le champ gravitationnel dû à l'étoile proxima

Donc on calcule ces 2 champs en P et on écrit qu'ils sont égaux ce qui nous donnera la valeur de r

Posté par Clerbtonre : Taille du système solaire 18-01-19 à 17:06

Non je ne comprend pas comment répondre à cette exercice c'est pour sa que je suis sur ce forum. J'ai regardé tout t'es messages depuis le début ton croquis aussi j'ai compris le principe de se que tu veux me faire comprendre le problème c'est que je suis bloquer à cause de P.
P et un point entre Proxima et le soleil pas forcément au milieux d'accord. Le champ gravitationnelle du Soleil exercer sur P et de même valeur que celui de Proxima d'accord.
Mais je ne connais ni la masse ni la distance P-soleil ou Proxima-P  (car c'est justement cette distance que je cherche ) mais donc comment faire ? J'utilise les donnée que j'ai de Proxima et du soleil ? Mais comment ? J'essaie de comprendre depuis que tu m'explique.

Posté par
krinn
re : Taille du système solaire 18-01-19 à 17:16

Je t'ai  déjà donné la méthode à suivre a 11h40

Reprenons:

calculer le champ créé en P par le soleil
gS(P) = GMS/r2

Calculer le champ créé en P par proxima
gproxima (P)= GMp/r'2

On cherche le point où les 2 champs sont égaux donc tu écris .....

Et ensuite tu remarques que r' s'exprime en fct de r  et d
Et ça te donne une équation où r est l'inconnue

Posté par
krinn
re : Taille du système solaire 18-01-19 à 17:28

Mp est la masse de proxima

Posté par Clerbtonre : Taille du système solaire 18-01-19 à 17:43

Alors pour l'instant mais données sont :
Ms = 1,9891 x 10^30
Mp = 2,45 x 10^29
G =6,67 x 10^-11
d = inconnu
d'un = inconnu

Est-ce correcte ?

Posté par Clerbtonre : Taille du système solaire 18-01-19 à 17:43

faut de frape
d' = inconnu

Posté par
krinn
re : Taille du système solaire 18-01-19 à 17:48

On connaît aussi la distance d entre le soleil  et proxima
(Cf mon croquis)

Je ne vois pas ce qu'est d'

Posté par Clerbtonre : Taille du système solaire 18-01-19 à 17:53

C'est vrais excuse moi j'ai confondu d, d' avec la lettre r, r'. Donc oui d= 4,04 10^13 km

Posté par
krinn
re : Taille du système solaire 18-01-19 à 17:54

Il manque la relation entre r r' et d
Et c'est presque fini

Posté par Clerbtonre : Taille du système solaire 18-01-19 à 18:03

Alors,

r + r' =d
r +r'= 4,04 x 10^13

Je ne c'est pas comment terminée ce calcule en rajoutent les masses je voulais faire :

Ms x Mp x (Gx2) / d

Mais sa me semble totalement faut.

Posté par
krinn
re : Taille du système solaire 18-01-19 à 18:06

Tu écris que les champs en P sont égaux
Et tu remplaces r' par  d-r
Et tu resous l'équation

Posté par Clerbtonre : Taille du système solaire 18-01-19 à 18:09

Il n'y a pas de rapport avec les masse alors ?

Posté par
krinn
re : Taille du système solaire 18-01-19 à 18:16

Je ne comprends pas ce que  tu fais

Tu écris :. gS(P) = gproxima(P)

Donc GMs/r2= GMp/r'2

Donc (r' / r)2= Mp/Ms

r'=d-r

Donc (d/r-1) 2=Mp/Ms


Et tu trouves finalement r

Posté par Clerbtonre : Taille du système solaire 18-01-19 à 18:18

Comment a tu fait pour trouvé (d/r-1) 2?

Posté par
krinn
re : Taille du système solaire 18-01-19 à 18:30

r'/r = (d-r)/r= d/r - r/r = d/r -1

Posté par Clerbtonre : Taille du système solaire 18-01-19 à 20:53

Re donc j'ai fait l'équation mais je n'ai pas trouvé le bon résultats d'après moi...

(d/r-1)^2 = Mp/Ms

r-1 = √Mp/Ms x d^2

r-1 = √ 2.45 x 10^29 /1.98 x 10^30 x
(4.04 x 10^13)^2

r-1 = √1,23 x 10 ^-1 x 16, 32 x 10^26

r-1 = √20.07 x 10^25
r-1 = √2.007 x 10 ^26

r = 1,4 x 10^13 +1

r = 2,4 x 10^13

Est-ce correcte ?

Posté par
krinn
re : Taille du système solaire 19-01-19 à 09:41

C'est d/r - 1 =  (d/r)-1 et non pas d/(r-1)

d/r - 1 = (Mp/Ms)
d/r = 1 + ...
...

Je trouve r= 3,0 1013km
Donc env. 3 a.l.

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Mentions légales - Retrouvez cette page sur l'île de la physique - chimie
© digiSchool 2019

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 202 fiches de physique

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !