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[T°S spé] Tubes ouverts et tubes fermés
Bonjour!
J'aurai besoin d'aide et de correction sur cet exo svp.
1) Un tube étroit de longueur L = 2,00 m, contenant de l'air, est ouvet à ses deux extrémités et tenu verticalement juste au-dessus d'un haut-parleur relié à un GBF. On donne à la fréquence f des valeurs progressivement croissante.
On entend un son nettement renforcé pour les fréquences: 80, 160, 240 et 320 Hz.
En admettant qu'une colonne d'air dans un tube ouvert à ses deux extrémités possède le même type de modes de vibration qu'un fil tendu à ses deux bouts, déterminer (déjà cette phrase je ne la conçois pas bien étant donné qu'une vibration dans une colonne ouverte et pour un fil tendu, ça ne donne pas la même chose
:
a) la fréquence propre du fondamental.
b) La célérité du son dans l'air dans les conditions de l'expérience.
c) Les longueurs d'onde du son dans l'air pour chaque mode de vibration considéré.
2) Le tube précédent est fermé à l'extrémité opposé au haut-parleur. On entend un son nettement renforcé (pour f progressivement croissantes) pour: 40, 120, 200 et 280 Hz.
La célérité demeure la même. En déduire:
a) l'expression de la fréquence propre du mode fondamental en fonction de v et L;
b) les expressions des fréquences propres des harmoniques en fonction de la fréquence propre du fondamental.
3) Le conduit auditif est une cavité étroite, de longueur 2,7 cm, fermée par le tympan à une extrémité. Quelles sont les fréquences propres des modes de vibration du domaine audible de la "colonne" d'air qu'il contient? (on prendra v = 340 m/s).
1)a) 
=2L et f1=v/2L=320/4,00=80,0 Hz.
b) 320 m/s
c) 2=2,00 m
3=1,33 m
4=1,00 m
2)a)J'ai f1=v/4L
b)f2=3f1
f3=5f1
f4=7f1
3) D'après 2): f1=340/4*2.7.10-2=3,1.103 Hz. Et ça me semble bizarre donc je voudrais votre avis.
Merci d'avance
Pourquoi trouves-tu cela bizarre ?
Cette fréquence de 3,1 kHz se situe dans la zone de plus grande sensibilité de l'oreille.
Pour le reste, tout me semble bon.
Je pense aussi qu'il y a un os dans l'énoncé avec l'analogie avec le fil tendu.
Si le tube est ouvert aux 2 extrémités, il y a des ventres aux 2 bouts.
La longueur du tube est égale à la demi longueur d'onde de la fréquence fondamentale.
(1/2) Lambda = 2
Lambda = 4 m
Lambda = v/f
La vitesse v de propagation du son dans l'air est environ : v = 340 m/s
4 = v/f
Avec f du fondamental = 80 Hz, on trouve: 4 = v/80
v = 320 m/s
On a alors:
Pour le 80 Hz: Lambda = 4 m
Pour le 160 Hz: Lambda = 2 m
Pour le 240 Hz: Lambda = 1,33 m
Pour le 320 Hz: Lambda = 1 m
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2)
Si le tube à l'extrémité fermée et bien entendu l'entrée ouverte, alors :
La longueur du tube est égale à Lambda/4 de la fréquence fondamentale.
L = Lambda/4
Fondamentale: f = v/Lambda = v/(4L)
La fondamentale est à la fréquence : f = 320/8 = 40 Hz
Fréquences possibles : fn = (2n-1) * v/(4L) (avec n dans N)
Soit 40 Hz (fodamentale) et les harmoniques: 120 Hz, 160 Hz ...
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3)
fn = (2n-1) * v/(4L)
fn = (2n-1) * 340/(4*0,027) = 3148*(2n-1)
L'audible est dans [20 ; 20000] Hz, les fréquences propres des modes de vibration du domaine audible de la "colonne" d'air sont donc:
3148 Hz, 9444 Hz, 15740 Hz.
(A limiter avec 2 chiffres significatifs).
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Sauf distraction.
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