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Satellites et GPS .
Bonsoir .
j'ai fais un exercice que j'aimerais que vous me corrigez .
Quel que soit l'endroit où l'on se trouve , le GPS renseigne à la fois sur la position géographique , l'altitude et l'heure exacte .
L'utilisateur est muni d'un récepteur qui mesure la distance qui le sépare d'au moins 4 des 24 satellites qui forme le système Navstar . Le récepteur convertit ensuite ces distances pour retrouver les coordonnées de l'utilisateur .
Ces satellites sont répartis sur 6 orbites circulaires, inclinées d'un angle de 55° par rapport à l'équateur. Ils se situent à une altitude de 20 180 kilomètre et leur vitesse , voisine de 14000 km.h-1 , leur permet d'orbiter autour de la terre en 12 heures.
La disposition de ces satellites est telle que , 99,9% du temps, et quelle que soit sa position sur Terre , on puisse observer quatre d'entre eux.
On rappelle que l'orbite des satellites est circulaire .
1.a.Définir le référentiel d'étude.
b. Quelle est l'expression vectorielle de l'accélération a d'un satellite en fonction des données de l'énoncé ?
c.Montrer que le mouvement circulaire d'un satellite est uniforme.
2. Etablir l'expression de la vitesse d'un satellite en fonction de G, RT , MT , h dans un référentiel géocentrique .
3.Vérifier que la vitesse des satellites sur leur orbite et la periode T de rotation , données dans le texte, sont compatibles avec l'altitude .
4.Un satellite est dit géostationnaire lorsqu'il est fixe par rapport à un point de la surface terrestre . Les satellites utilisés pour les GPS sont-ils géostationnaires? Justifier.
1.a.Référentiel géocentrique .
b.a=((G.MT)/(RT+h)²).
S/T .
c.le vecteur accélération est dirigé vers le centre de la trajecteur . c'est une accélération centripète . il s'agit donc d'un mouvement circulaire et uniforme .
2. a=V²S/(RT+h) or a=(G.MT)/(RT+h)²
donc V²S/(RT+h)=(G.MT)/(RT+h)²
V=
((G.MT)/(RT+h)) .
3. Est-ce que il faut utilisé juste les donnés du texte ? C'est-à-dire on prend V=14000/3,6 m.s-1 . et T=12h soit 43200s et on isole le h (altitude) .
si oui j'ai fais : V=(2
(RT+h))/T
h=((T
V)/2)-RT et la on trouve h=20 358 030,44 ce qui est différent .
4. Si il c'était des satellite géostationnaire leur période de rotation serait de 24h or la elle est de 12h donc ces satellites ne sont pas des satellite géostationnaire .
merci d'avance .
Bonjour,
D'accord pour les questions 1 et 2
Question 3 :
Je crois qu'il est préférable de partir (comme d'habitude ! ) de ce qui vient d'être fait à la question 2 ("la troisième question suit toujours la deuxième")
Avec :
G 
6,672.10-11 N.m2.kg-2
MT 5,977.1024 kg
RT 6 370 km
h = 20 180 km
Je trouve :
V 13 952 km.h-1 (ce qui est bien voisin de 14 000 km.h-1)
et
T = 11,956 h (ce qui est bien voisin de 12 h)
Question 4
Oui, d'autre part le plan de l'orbite des satellites géostationnaires (toujours dans un référentiel géocentrique) est le plan de l'équateur terrestre. Ici les satellites sont dans un plan incliné de 55° par rapport à ce plan de l'équateur.
L'énoncé dit :
... leur vitesse , voisine de 14000 km.h-1 , leur permet d'orbiter autour de la terre en 12 heures.
et la question est :
3.Vérifier que la vitesse des satellites sur leur orbite et la periode T de rotation , données dans le texte, sont compatibles avec l'altitude.
Il faut donc vérifier que la vitesse de 14 000 km.h-1 ainsi que la période de 12 heures sont compatibles avec l'altitude...
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