Bonjour, j'ai un exercice auquel je n'arrive pas a répondre à quelques questions.

On étudie le mouvement d'un satellite de masse m autour de la Terre (de masse M et de rayon R). On considère le
satellite comme ponctuel. Le référentiel géocentrique est assimilé à un référentiel galiléen. Le satellite est situé à la
distance r du centre de la Terre. On note G la constante de gravitation.

1 - Interaction gravitationnelle
a- Représenter, sur un schéma, la Terre, le satellite S, et l'orbite de celui-ci considérée comme
circulaire, centrée sur le centre de la Terre O. Représenter la force F(t/s) exercée par la Terre sur le
satellite (sans notion d'échelle).
b- Exprimer cette force F(t/s) en fonction des données. On introduira le vecteur unitaire centripète d'origine S.

F(t/s)=(-GM_tM_s)/d²*_ts

2 - Mouvement d'un satellite autour de la Terre
a- Démontrer que le mouvement du satellite en orbite circulaire autour de la Terre est uniforme.
b- Etablir l'expression de son vecteur sur son orbite en fonction des données.

c- Etablir l'expression de sa période T en fonction des données.
T=2pir³/GM

3 - Etablir les lois de Kepler.
Enoncer la troisième loi de Kepler. FAIT
Etablir la valeur du rapport T²/r³en fonction de la masse M de la Terre.
T²/r²= (4pi²)/GM

4 - Orbite géostationnaire
a- Rappeler les caractéristiques d'une orbite géostationnaire.
jour sidéral : 24h soit 86400s
rayon Terre 6.4*10³ km
g=10 m.s^-2

b- La période d'un satellite géostationnaire est de 23 h 56 min4 s. Pourquoi est-elle inférieure à
24h 0 min 0 s ?

c- En utilisant la 3ème loi de Képler, calculer le rayon r0 de cette orbite.
d- Le rayon de la Terre est R = 6,4.103 km. Quelle est l'altitude h0 du satellite géostationnaire ?

e- La ligne de départ est-elle effectivement sur une orbite géostationnaire ?
f- Calculer la valeur v₀ de la vitesse du satellite sur l'orbite géostationnaire. Cette vitesse dépend-ellede la masse du satellite ?

5- Vitesse de libération
a- On s'intéresse à un satellite sur une orbite géostationnaire. Exprimer, dans le référentiel
géocentrique, son énergie mécanique EM en fonction de son énergie cinétique et de son énergie
potentielle puis en fonction de la masse de la Terre M, de celle du satellite m, de sa
vitesse v et de la distance r du satellite au centre O de la Terre.
Em=Ep+Ec
Em=

b- Que devient son énergie potentielle s'il s'éloigne très loin de la Terre ?
c- Dans l'espace, les frottements sont négligeables. Qu'en résulte-t-il pour l'énergie mécanique EM du
satellite ?


Merci de votre aide