Ecris un énoncé complet sans en changer un seul mot.

Je sais bien, mais je vous assure que sur notre énoncé il est marqué "avec une vitesse de 8000m, s'abaissera..." si vous voulez, sur le sujet on a un schéma, avec la "trajectoire" du boulet de canon tiré du haut de la montagne, on voit que avec une vitesse de 8000m par seconde cette fois, le boulet ne touche jamais le sol

Et juste en dessous de ce schéma, il y a un texte de deux gros paragraphes tiré de "l'astronomie populaire" de Camille flammarion et la phrase a justifier est tiré du texte

En une durée t après le lancer, le boulet descend de d1 = gt²/2 = 9,8 * t²/2 = 4,9.t²
Si t = 1 s, alors d1 = 4,9 m

Dans le même temps, le boulet a progressé dans la direction du tir de : d2 = 8000*t et avec t = 1 s --> d2 = 8000 m

En appelant O le centre de la Terre.
A est le point d'où on tire

Près 1 S = le boulet a avancé de AB = 8000 m dans la direction du tir (et est descendu de 4,9 m (suivant la droite OB))

OA = 6380 km (rayon de la Terre + hauteur de montagne < < < R terre)

AB = 8 km

Pythagore dans le triangle ACB : OB² = OA² + AB²

OB² = 6380² + 8²
OB = 6380,0050 km (= 6380 km + 5 m)

Comme OC = 6380 km aussi, on a : BC = 5 m ... qui est, à la précision des calculs près, la distance dont a descendu le boulet en 1 s

Et donc, après 1 s, le boulet est pratiqquement au point C ... donc à la même altitude que ce qu'il était au moment du tir.

Un raisonnement analogue seconde par seconde fait donc coclure que le boulet tourne autour de la Terre en restant toujours à la même altitude (celle de la montagne d'où il a été lancé).

Ceci évidemment si il n'y a aucune perte par frottement entre le boulet et l'air

Sauf distraction.  

***Message supprimé --> merci de poser ta question dans un nouveau topic (si ce n'est pas déjà fait)***

Oh mon dieu, merci beaucoup pour cette reponde si bien détaillé.
Je pense avoir nettement mieux compris la question a present, donc en faite le "5m" en plus trouver avec le théorème de pythagore nous permet de conclure que en fait les 4,90 m de l'énoncé peuvent correspondre au 5m qui ont été trouvés ?

4,9 m ou 5 m , peu importe, la différence est due aux imprécisions sur les données.

Si on veut calculer la vitesse de satellisation plus précisément, on fait ainsi :

Dans un référentiel lié au satellite, (ici le boulet) : Equilibre entre la force de gravitation (F = GmM/(Rt + h)²) et la force centrifuge sur le satellite (Fc = m.v²/(Rt + h))

On a donc : GmM/(Rt + h)² = m.v²/(Rt + h)

--> v = Racinecarrée[GM/(Rt + h)]

Avec G = 6,67384.10^-11 m³.kg^-1.s^-2 la constante de gravitation universelle.
M = 5,972.10^24 kg la masse de la Terre
Rt = 6371 km le rayon de la Terre
h l'altitude de la montagne. Et bien entendu h < < < Rt

On a donc pratiquement (près de la Terre) : v = Racinecarrée[6,67384.10^-11 * 5,972.10^24/(6371000 + 0)] = 7909 m/s (vitesse de satellisation)

... donc un peu moins que les 8000 m/s donné dans l'énoncé.

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Et en refaisant les calculs avec 7909 m/s et Rt = 6371 km plus près de la réalité, on aurait :

OB² = OA² + AB²

OB² = 6371² + 7,909²
OB = 6371,004909 km (= 6371 km + 4,9 m)

Et on a alors 4,9 m ... qui correspond alors bien à la chute sur 1 s avec g = 9,8 m/s²

Merci beaucoup monsieur.