Bonsoir
Je t'ai expliqué récemment comment exprimer l'énergie cinétique d'un solide en roulement sans glissement.

Bonjour,  je reprend ici le problème. Le 1er contient des erreurs de frappe vers la fin.
Problème : Un wagonnet de masse M est monté sur 4 roues de masse m chacune, et de rayon R.
Il est lâché sans vitesse sur un plan incliné de par rapport au plan horizontal. Le moment d'inertie de chaque roue par rapport à son axe de rotation est J = ½mR². Le wagonnet roule sans glisser suivant la ligne de plus grande pente.
1) Donner l'expression de l'accélération (a) du centre d'inertie du Wagonnet.
2) Quelle doit être la valeur du rapport M/m pour que cette accélération ne diffère que de 1/10 de l'accélération qu'il aurait s'il glissait sans rouler sur le même plan incliné ?

Je pense que le plus simple consiste à appliquer le théorème de l'énergie cinétique, ou la conservation de l'énergie mécanique, pour en déduire l'expression de l'accélération.

D'accord !
1) seuls le poids et la réaction qui sont appliquées sur le système.
Le référentiel terrestre est supposé galiléen.
Le TEc donne :
Ec= Mgh Ec - Ec₀ = Mgh

Or Ec₀ = 0 et Ec = ½Mv² + ½J²
Avec J = 4.J = 2mR²

Alors ½Mv² + ½(2mR²)² = Mgh
½Mv² + mv² = Mg.x.sin (M+2m)v² = 2Mg.x.sin

v² = 2[(M.g.sin)/(M+2m)]x

D'où

Oui. Tu peux vérifier la cohérence de ton résultat. Si la masse des roues est négligeable devant la masse totale du wagonnet, l'énergie cinétique de rotation est négligeable devant celle de translation et on obtient bien l'accélération "classique" : g.sin().
PS : pour être rigoureux, il faudrait préciser que les réactions normales ne travaillent par (perpendiculaires à la trajectoire) et que les réactions tangentielles (indispensables, sinon pas de roulement possible) ne travaillent pas non plus car la vitesse des roues s'annulent au contact avec le plan incliné.

D'accord j'ai compris.
Mais comment expliquer (ou démontrer) que la vitesse des roues est nulle au contact avec le plan incliné ?

Si elle ne l'était pas, il y aurait glissement.
Ensuite, démontrer rigoureusement que cette vitesse nulle implique V=R. ,ne peut se faire que niveau (bac+1) même si on peut le comprendre intuitivement plus tôt.

Merci bien.
2) en appliquant le TCI sur le wagonnet, sachant qu'il glisse sans rouler, on trouve : a' = g.sin

Or "a" differe de " a' " de 1/10, donc : a - a' = 1/10

Alors  

1/10 soit 10% représente l'écart relatif .
a' -a =a'/10.

OK










D'où

D'accord !

Merci bien vanoise

Bonjour à tous, je reviens sur cet exercice au niveau de la 1ère question. J'ai essayé de le résoudre en classe avec des élèves. J'ai fait exactement comme vanoise l'a expliqué ici.

Mais un élève m'a demandé de savoir pourquoi je n'ai pas pris en compte la translation du centre d'inertie de chaque roue. J'ai trouvé sa question très pertinente. Or, le corrigé proposé par vanoise ne prend pas en compte la translation de chaque roue.

Du coup, je reprend ici en tenant compte de la translation des roues.
• la masse totale du système en translation qui descend la pente est M_t = M + 4m
Donc l'énergie cinétique de translation est :
Ect = ½(M+4m)v²
• l'énergie cinétique totalement du système en rotation est Ecr = ½J_t²
Avec J_t = 4J = 2mR²
Donc Ecr = ½(2mR²)² = mv²
Car = v/R

Ainsi l'énergie cinétique totale du système est :

Ec = Ect + Ecr
Ec = ½(M+4m)v² + mv²
Ec = ½(M+6m)v²

D'autre part, lors de la descente, le travail du poids est W = M_tgh
Avec h = l.sin

Donc W = (M+4m)g.l.sin

En appliquant le TEC entre l'instant initial où la vitesse est nulle et l'instant final où la vitesse est v, on obtient :

½(M+4m)v² = (M+4m)g.l.sin

En posant v² = 2.a.l, nous pouvons ainsi en déduire l'accélération a :



Du coup la rapport M/m vaut :

Merci de vérifier tout ça svp

Bonjour,

1) La bonne réponse est bien :

Merci beaucoup candide