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Robot à câble

Posté par
jeanne44400
20-12-17 à 09:16

Bonjour,
j'ai un projet en cours où je dois réaliser un robot à câble. Un objet quelconque de masse M=500g sera suspendue dans la vide accrocher par 4 câbles au quartes points en haut de l'objet. Les câbles étant eux même accrocher à une structure avec un angle de entraîner par des servos moteurs à l'aide d'une poulie. Pour nos écars théorique nous devons calculer la tension des câbles à un point A.
Pour que cela soi plus facile on c'est dit de mettre l'objet au centre de la structure pour que les câbles exerces tous la même tension ( comme ça on en calcule une et on la divise par 4?). On admet donc un angle =45°
On a vu plusieurs calculs sur le net mais aucun qui correspondait à notre cas. Est ce que vous savez comment l'on pourrait faire?
Merci

Robot à câble

Posté par
dirac
re : Robot à câble 20-12-17 à 10:10

Hello

Un peu flou ton dispositif. En supposant que la structure est cubique et que les câbles aient à l'équilibre même longueur, alors l'équilibre de la masse m se traduit par:

4.\vec{T} + \vec{P} = \vec{0}    donc T = \frac{1}{4}mg

Posté par
odbugt1
re : Robot à câble 20-12-17 à 10:38

Bonjour,

Si j'ai bien compris le problème posé par jeanne 44400
La condition d'équilibre ne serait elle pas :

 \overrightarrow{T_1} + \overrightarrow{T_2} + \overrightarrow{T_3} + \overrightarrow{T_4} + \overrightarrow{P}= \overrightarrow{0}

plutôt que

   4\vec{T} + \vec{P} = \vec{0}

même si pour des raisons de symétrie T1 =T2 = T3 =T4

Posté par
dirac
re : Robot à câble 20-12-17 à 10:47

Citation :
les câbles exerces tous la même tension


C'est pas moi qui l'ai dit

Posté par
odbugt1
re : Robot à câble 20-12-17 à 10:58

Alors on en revient au flou que tu évoquais.
Il y a une contradiction entre la figure ou les tensions n'ont pas la même direction et l'affirmation :

Citation :
les câbles exerces tous la même tension

Mais peut jeanne44400 voulait elle dire :
Les câbles exercent tous des tensions de même intensité.

Posté par
J-P
re : Robot à câble 20-12-17 à 11:54

Je présume (à cause des servo moteurs) qu'il s'agit de monter ou descendre la charge en modifiant en même temps les longueurs des 4 câbles (par les servo moteurs)

Si oui, alors l'angle de 45° indiqué ne rime à rien.

Supposons le cube de coté a, on peut donc faire bouger la masse (par modification des longueurs des 4 câbles par servo-moteurs) depuis la base basse jusqu'au sommet (au presque)

Soit h la distance entre la base basse du cube et la masse (supposée ponctuelle pour faciliter les calculs).

En posant X = h/a :

On trouve (sauf erreur très possible, pas vérifié) que la tension dans chacun des 4 câbles est :

T = \frac{P}{2(X-1)}\sqrt{2X^2 - 4X + 3}

(hors efforts dynamiques)

Qui pour le cas où X --> 1 (donc masse tout en haut), on aurait T infini.

(Ce qui est normal, car les câbles sont alors dans un plan horizontal et sont donc incapables de vaincre le poids (vertical))

Calculs à refaire  ... bien évidemment

Posté par
J-P
re : Robot à câble 20-12-17 à 14:13

Il me semble qu'il y a une erreur dans mes calculs, car au pif, T pour X --> -oo devrait valoir P/4

Peut être :  T = \frac{P}{4(X-1)}\sqrt{\frac{2X^2 - 4X + 3}{2}}

Il reste à vérifier.

Posté par
dirac
re : Robot à câble 20-12-17 à 14:53

C'est vrai que je ne devais pas être bien réveillé ce matin pour sortir une telle ânerie...

En toute rigueur, il faudrait connaitre les dimensions de l'objet pour calculer T en fonction de x/a.

Mais en supposant l'objet quasi ponctuel (de dimension << 50 cm), et h pouvant varier de 0 à a ... je trouve comme J-P ... c'est rassurant  ... pour moi

Pour jeanne:

- d'un côté  4 T_z = P    (et non pas 4T = P   )

- de l'autre si tu appelles \theta l'angle entre une arête verticale et le câble qui s'y rattache:

T_z = Tcos\theta

avec cos\theta = \frac{a-h}{\sqrt{(a-h)^2 + \frac{a^2}{2}}} (c'est là que le quasi ponctuel intervient)

en développant tu arrives au résultat établi par J-P

(obbugt1, ton "hum hum" était trop soft, avec les ânes il faut jouer du bâton plus fort ...)

Posté par
odbugt1
re : Robot à câble 20-12-17 à 16:31

Je me suis lancé, moi aussi, dans le calcul de T en employant la même hypothèse simplificatrice d'un objet ponctuel et le même changement de variable que JP soit X=h/A

J'ai trouvé :   \large T = \frac{P}{4\textcolor{red}{(1-X)}}\sqrt{\frac{2X^2 - 4X + 3}{2}}

donc le même résultat que JP à un signe près.

Posté par
J-P
re : Robot à câble 20-12-17 à 16:40

Exact.

Erreur de débutant de ma part.

J'ai sorti (X-1)² du dénominateur de la racine carrée ... et oublié les valeurs absolues.

Posté par
dirac
re : Robot à câble 20-12-17 à 16:43

Tout dépend si T et P sont exprimés en valeur algébrique ou en intensité  

Posté par
jeanne44400
re : Robot à câble 08-01-18 à 17:19

J-P @ 20-12-2017 à 14:13

Il me semble qu'il y a une erreur dans mes calculs, car au pif, T pour X --> -oo devrait valoir P/4

Peut être :  T = \frac{P}{4(X-1)}\sqrt{\frac{2X^2 - 4X + 3}{2}}

Il reste à vérifier.



Merci J-P pour votre réponse.  Pouvez vous m'expliquez comment trouvez vous ce calcule de T car c'est là que je bloque, car j'ai trouvé que T=P/4sin(a)

Et est ce que P=m? C'est a dire le poid de notre cube, 500g?

Nous avons pris un cube avec h=10 et a=20, ce qui nous donne X=0.5, avec votre formule je trouve T=306,186 (environ et en prenant 1-X au lieu de X-1, comme l'a dit odbugt1 ), est ce que je cela est probable?

Posté par
J-P
re : Robot à câble 10-01-18 à 10:21

En considérant 2 coins du cube situés sur une même diagonale de la face supérieure.

Les cordes passant par ces 2 points et le centre de gravité de la masse (supposée ponctuelle) sont dans un même plan vertical.

Pour raison de symétrie, ces 2 cordes compensent le demi poids de la pièce (l'autre moitié est compensée par les 2 cordes partant des 2 autres coins)

on a donc ceci :

Robot à câble




L² = (a-h)² + a²/2
L = V((a-h)² + a²/2)

cos(alpha) = (a-h)/L = (a-h)/V((a-h)² + a²/2)

Projection des forces sur un axe vertical :

P/2 = 2T.cos(alpha)

T = P/4 * V((a-h)² + a²/2)/(a-h)

En divisant numérateur et dénominateur par a et posant X = h/a, il vient :

T = P/4 * V((1-X)² + 1/2)/(1-X)

T = P/4 * V(X²-2X + 3/2)/(1-X)

T = P/4 * V((2X²-4X + 3)/2)/(1-X)

Sauf distraction.  

Posté par
J-P
re : Robot à câble 10-01-18 à 10:34

Et donc par exemple, pour une masse de 500 g

P = 0,5 * 10 = 5 N (en prenant g = 10 N/kg)
-----
Si la charge se trouve à h = a/2 (milieu du cube)

alors X = 1/2

La tension dans chacune des cordes est :
T = P/4 * V((2X²-4X + 3)/2)/(1-X)
T = 5/4 * V((2 * 1/4 - 4/2 + 3)/2) / (1 - 1/2)
T = 5/4 * V(0,75) /0,5 = 2,165 N
----
Si la charge se trouve à h = 0+ (presque sur le sol)

alors X = 0

La tension dans chacune des cordes est :
T = 5/4 * V(3/2)/(1-0) = 1,53 N
----
Si la charge se trouve à h = 3a/4

alors X = 3/4

La tension dans chacune des cordes est :
T = 5/4 * V((2*0,75²-4*0,75+ 3)/2)/(1-0,75)
T = 3,75 N
----
Si la charge est tout en haut (a = h)

... C'est impossible car on aurait T = +oo.
-----

Tout ceci, si la charge est ponctuelle ou quasi (si on peut considérer ses dimensions comme < < que a)

Sauf distraction.  (calculs non vérifiés).



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