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Rien ne sert de courir, bloquage sur des équations du mouvement.
Je bloque sur un exercice de cinétique :
Après avoir fait la sieste sous un arbre à 20,0 m de la ligne d'arrivée, le lièvre se réveille et aperçoit la tortue qui le précède d'une distance d=19,5 m. Elle file vers le succès dans cette ligne droite avec une vitesse de valeur v(0)=0,250 m.s^-1. Le lièvre se met alors à courir avec une accélération de valeur a=9,00 m.s^-2 jusqu'à atteindre une vitesse v(1)=18,0 m.s^-1 et s'y maintenir.
L'origine du repère orthonormé associé au référentiel terrestre est prise au pied de l'arbre où le lièvre faisait la sieste.
Questions :
1.a) combien de temps faut-il a la tortue pour atteindre la ligne d'arrivée ?
b) à la vitesse de pointe v(1)=18 m.s^-1, quelle distance d(1) parcourt le lièvre pendant cette durée ?
Peut on faire un pronostic sur le résultat de la course à partir de ces valeurs ?
2. Écrire, dans le repère choisi, les équations horaires des mouvement de la tortue et du lièvre lors de la première phase de son mouvement.
3. À quelle distance de l'arbre le lièvre se trouve-t-il à la fin de la première phase de son mouvement ? Montrer alors qu'il a perdu la course.
4. Combien de temps après la tortue le lièvre franchira-t-il la ligne d'arrivée ?
Mes réponses :
1. a) t = d/v = (20-19.5)/0.250 = 2s
b) d1 = v1 * t = 18*2 36 m.
Du coup on sait que le lièvre parcourt 36 m en 2s, une fois qu'il a atteint sa vitesse de pointe, mais il ne
l'a pas des le début.. La tortue parcourt 0.5 m en 2s. Je sais pas trop si on peut dire qu'on ne sait pas
quand le lapin aura parcouru les 20 m, parce que il va vite..
2. Je bloque..
On sait que :
- pour le lièvre : l'accélération vaut 9.0 m.s-2
la vitesse ?
- pour la tortue : l'accélération vaut 0 m.s-2
la vitesse vaut 0.250 m/s
Je ne vois pas trop là.. :/
Merci d'avance de votre aide..
J'ai essayé quelque chose :
Le déplacement n'étant qu'horizontal on a pas de y(t) ou z(t)
Pour la tortue :
- ax = 0
- donc dVx(t)/dt = 0
Donc Vx(t) = V0*t
De même, Vx(t) = dx/dt = V0*t
Donc x(t) = V0*t + 19.5 ( 19.5 étant la condition initiale de la tortue)
Pour le lièvre :
- ax= 9 m/s/s
- donc dVx(t)/dt = 9
Donc Vx(t) = 9*t + 20 ( 20 étant la condition initiale du lièvre )
De même, Vx(t) = dx/dt = 9*t + 20
Donc x(t)= 1/2*9*t² + 20*t + X ( X étant une constante d'intégration qui dépend des conditions initiales, ici peut etre la vitesse initiale du lièvre, 0 ? )
Bonjour,
Les conditions initiales sont: la position initiale et la vitesse initiale
il ne faut pas les confondre.
pour le lièvre, x(0) = 0 m et Vx(0) = 0 m/s (et non pas 20)
ax = 9 ms-2
donc Vx(t) = 9t + K
et comme Vx(0) = 0 on trouve K = 0 (et non pas 20)
donc: Vx(t) = 9t
en intégrant on trouve:
x(t) = 9/2 t2 + K'
et comme x(0) = 0 K' = 0
pour la tortue: x(0) = 19.5 m Vx(0) = Vo = 0.250 m/s
Vx(t) = constante = Vo
x(t) = Vo*t + 19.5
ah d'accord j'ai compris !
Mais comment savoir si la première condition initiale est celle de la vitesse ou de la position ?
quand tu intègres l'accélération pour trouver Vx(t), c'est la vitesse initiale qu'il faut prendre pour trouver la constante d'intégration
ici on a par ex.
Vx(t) = 9t + K
comme Vx(O) = 0 (vitesse initiale) on trouve 0+K = 0 donc K=0
quand tu intègres ensuite la vitesse pour trouver x(t) c'est la position initiale qu'il faut prendre pour trouver la constante d'intégration
(voir K' plus haut)
ah bah oui, suis je bête ! Merci !
Et juste, pour la question 1 b, je ne suis pas sure pour le pronostic, je ne vois pas comment formuler :/ est ce juste ce que j'ai ecris ?
Du coup on sait que le lièvre parcourt 36 m en 2s, une fois qu'il a atteint sa vitesse de pointe, mais il ne
l'a pas des le début..
oui, on ne peut pas conclure puisque ce calcul suppose que le lapin est lancé alors que ce n'est pas du tout le cas.
Dans la réalité il part sans vitesse initiale et donc il va parcourir moins de 36 m (mais c'est tout ce que l'on peut dire).
!
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