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Résoudre une équation différentielle en physique.
Bonjour,
J'étudie le dipôle RC en ce moment et je rencontre quelques problèmes lorsque je dois résoudre des équations différentielles.
j'ai cette équation: U = R.C.duc/dt + uc.
Je veux pouvoir connaître la tension uc à tout moment. Comment je fais pour résoudre cette équation? Je ne suis pas mauvais en math mais je ne parviens pas à faire le lien avec la physique. 
Je n'arrive pas à repérer une équation de la forme F('x) = aF(x)+b
Ça serait sympa si vous pouviez m'aider 
Ce type de résolution est toujours suivi de solution en fonction de A et B en terminale...sa résolution pure , je crois qu'on la voit plus tard !
Pourtant dans mon cour ils le font.
Après
U = R.C.duc/dt + uc.
Je ne comprends déjà pas pourquoi ils me proposent ça...
Salut!
Effectivement il faut que tu cherches sous cette forme. Mais avant ça recherche la solution générale. Après ça tu cherches la solution particulière sous cette forme
Tu appliques donc le même principe en physique. Personnellement je t'avoue que je préfère la méthode que donne les profs de physique...
en fait j'aimerais que tu m'expliques comment à partir de cette équation: U = R.C.duc/dt + uc on peut pouvoir connaître la tension uc à tout moment.
Après chosis la méthode qui te sembles la meilleure j'essayerais de comprendre à partir de celle là 
Bon moi déjà je met ce machin sous la forme:
Charge du condensateur: A t=0, uc=0
Donc tu as uc=0 et selon la solution de l'équation différentielle , tu obtiens
Donc A + B = 0 => A=-B
D'où
Je fractionne ma réponse en raison de problèmes de connexion, j'ai pas envie de tout réécrire
Ensuite on reporte dans l'équation différentielle l'allure de la tension uc et on trouve A.
=
On remplace dans l'équa diff:
Donc
Donc 
= RC
Et en développant tu obtiens
Donc A = U
Et
Ok?
Merci pour ton explication mais je ne comprends pas pourquoi à partir de U/RC = duc/dt + Uc/RC tu trouves comme solution Uc = A + Bexp(-t/RC) + B.
Sinon le reste c'est ok
Attention,
tu as mal recopié ce qu'a écrit Amandine ...
Tu es en maths sup, tu as donc vu la résolution des équations différentielles du premier ordre à coefficients constants.
En effet, elle est de la forme a.y' + b.y = c
qu'Amandine a mis sous la forme y' + b/a.y = C (C = c/a)
* Solution homogène (programme de terminale) :
y' + b/a.y = 0
on a y = A.exp(-b/a.t)
* Solution particulière
La solution générale de l'équation différentielle est la somme de la solution particulière et de la solution homogène
En supposant U constant (ce qui n'est pas précisé dans l'énoncé donné).
RC.duc/dt + uc = U
a) Solutions de RC.duc/dt + uc = 0
uc = A.e^(-t/(RC))
b) Solution particulière de RC.duc/dt + uc = U
uc = U (si U est constant)
Solutions générales de RC.duc/dt + uc = U :
uc(t) = A.e^(-t/(RC)) + U
Pour pouvoir continuer, on doit connaître une condition initiale... Que de nouveau l'énoncé donné ne précise pas.
Si cette condition initiale est uc(0) = 0, alors, on a:
0 = A.e^(0) + U
A = -U
Et finalement, on a : uc(t) = U.(1 - e^(-t/(RC)))
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Dans le cas de l'exercice, je suppose que le prof pense (à juste titre ?) que l'élève ne sait pas résoudre les équations différentielles du type donné et il donne donc la forme de la solution, soit :
uc = A.exp(-t/(R.C)) + B
Il ne reste alors qu'à déterminer les valeurs des constantes A et B.
En supposant encore que l'on sait que uc(0) = 0, alors en remplaçant t par 0 dans la solution proposée par le prof, on a:
0 = A + B (première relation liant A et B)
On sait qu'après un temps infini, il n'y a plus de courant dans le circuit et que donc uc ne varie plus --> duc/dt = 0 (pour t --> +oo)
Comme il n'y a plus de courant dans le circuit, la tension aux bornes de R est nulle et on a donc uc = U (pour t --> +oo)
Pour t --> +oo, A.exp(-t/(R.C)) = 0 et donc on a U = 0 + B , soit U = B
Et on a alors le système:
A+B = 0
B = U
Qui résolu donne: A = -U et B = U
Donc on a : uc(t) = -U.exp(-t/(R.C)) + U
uc(t) = U(1 - exp(-t/(R.C)))
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Sauf distraction.
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