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résolution de l'équation de la trajectoire
Bonjours, alors voilà j'avais une question pour demain vis à vis de mon ds.
Cela concerne le chapitre de méca à propos de l'équation de la trajectoire.
Dans mon exercice je dois déterminer V0, donc à la fin j'obtiens comme équation
V0=
((-g/2cos
)*x²+tan*x-z)
A quoi correspond z et x? Je ne sais pas par quoi remplacer :/ Je dirais z= h mais après...
l'énoncé avec les données est: Un joueur de golf doit sortir sa balle d'un "bunker" de profondeur h=1,5m. Un "bunker" est un trou de sable près de la surface engazonnée. Le joueur utilise un "club" et communique à la balle une vitesse Vo faisant un angle α=70° avec l'horizontale. A la date t=0, la balle, supposée ponctuelle et de masse m=45g, part du point O. On considère le champ de pesanteur terrestre uniforme et on néglige les frottements de l'air sur la balle. Le vecteur g représente l'intensité de la pesanteur, sa valeur est g=9,8m.s^-2. Le joueur veut envoyer sa balle entre les points M et N.
On prend comme origine des dates t=0s, le moment où la balle quitte le point O. On donne XM=5,0m et XN=6,0m.
Les coordonnées de la balle en fonction du temps sont les suivantes :
x=Vo*cosα*t
z=-(1/2)*g*t²+Vo*sinα*t
Donner un encadrement de la valeur de la vitesse Vo qu'il faut communiquer à la balle pour qu'elle arrive sur le green entre les points M et N. Présenter la démarche suivie.
Aides à la résolution : YM=YN=h et t est le même dans les équations donnant x et donnant z.
La balle touche le sol pour z = h, soit à l'instant t1 tel que :
-(1/2)*g*t1²+Vo*sin(α)*t1 = h
-(1/2)*9,8*t1²+Vo*sin(α)*t1 = 1,5
Vo.t1 = (1,5 + 4,9.t1²)/sin(70°)
Vo.t1 = (1,5 + 4,9.t1²)/sin(70°)
Vo.t1 = (1,596 + 5,21.t1²)
5,21.t1² - Vo.t1 + 1,596 = 0
t1 = [Vo +/- racinecarrée(Vo²-33,26)]/10,42
Il faut prendre le t1 à la retombée de la balle, donc le plus grand des deux.
t1 = [Vo + racinecarrée(Vo²-33,26)]/10,42
---
5 <= Vo.cos(alpha).t1 <= 6 (Pour que la balle retombe entre M et N)
5 <= Vo.cos(70°).t1 <= 6
14,62 <= Vo.t1 <= 17,54
---
14,62 <= Vo.[Vo + racinecarrée(Vo²-33,26)]/10,42 <= 17,54
résolution graphique --->
9,25 <= Vo <= 10
Vo dans [9,25 ; 10] m/s (arrondi)
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Sauf distraction. 
Merci de ta réponse, vraiment!
par contre je comprends pas comment on passe de Vo.t1 = (1,5 + 4,9.t1²)/sin(70°) à Vo.t1 = (1,596 +5,21.t1²) et d'où vient le 4,9? Je crois que le numérique me perturbe, tu pourrais me le refaire en littéral si cela ne te dérange pas? Parce que j'ai essayé mais je m'embrouille @.@ je préfère remplacer à la fin, et c'est ce que ma prof attend aussi à vrai dire.
-(1/2)*9,8*t1²+Vo*sin(α)*t1 = 1,5
-4,9.t1²+Vo*sin(70°)*t1 = 1,5
-4,9.t1²+Vo*0,94*t1 = 1,5
-4,9.t1² + 0,94.Vo.t1 = 1,5
-4,9.t1² + 0,94.Vo.t1 - 1,5 = 0
-0,94.((4,9/0,94).t1² - Vo.t1 + 1,5/0,94) = 0
(4,9/0,94).t1² - Vo.t1 + 1,5/0,94 = 0
5,21.t1² - Vo.t + 1,596 = 0
----
Si tu le veux en littéral ... fais-le
Cela ne simplifiera en rien les calculs.
J'ai un peu de mal à comprendre mais je vais me débrouiller, merci!
Par contre, pour delta du coup on trouve v0²-3,33 donc comment on en conclue que c'est supérieur à 0?
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