1)


R(AB) = R1 + R

avec 1/R = 1/R2 + 1/R3 + 1/(R4+R5)



Il reste à triturer cela pour le mettre sous une forme un peu plus jolie.
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Sauf distraction.  

12R // 4R = 3R

2R en serie avec (12R // 4R) = 5R

20 R // 5R = 4 R

E - RI - 4RI = 0
I = E/(5R)
Ug = E - R.I
Ug = E - E/5
Ug = 4E/5

I1 + I2 = Ug/(5R)
I1 + I2 = 4E/(25R)

or I1 = 3I2
---> 4I2 = 4E/(25R)
I2 = E/(25R)
I1 = 3E/(25R)
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Pas sûr que la méthode que j'ai utilisée soit comprise en Terminale...
Si c'est le cas, écrire toutes les équations des noeuds et des mailles et resoudre ...

Sauf distraction.  

Merci pour cette réponse rapide.
Pour la première question j'ai compris mais la deuxième effectivement je n'ai jamais vu ça au lycée !
Je ne savais que les résistances en parallèles se divisaient. Je vais essayer de comprendre ça à tête reposée.

J-P est allé un peu vite mais tu peux effectivement refaire le calcul pour les 12R en parallèles avec 4R :

1/Req = 1/12R + 1/4R donc Req = 12R*4R/(12+4R) = 12*4R²/(16R) = 12R²/4R = 3R

Tu peux aussi écrire des équations de mailles (en tenant compte des courants déduits des loid des noeuds et remis en rouge sur mon dessin)

E - RI = Ug
Ug = 20R.(I-I1-I2)
Ug = 2R(I1+I2)+4R.I1
4R.I1 = 12R.I2

Tu as alors un système de 4 équations à 4 inconnues I, I1, I2 et Ug ... qu'il suffit de résoudre.

I1 = 3I2
E - RI = Ug
Ug = 20R.(I-3I2-I2)
Ug = 2R(3.I2+I2)+4R.3.I2

E - RI = Ug
Ug = 20R.(I-4I2)
Ug = 20R.I2

E - RI = 20R.I2
20R.(I-4I2) = 20R.I2

I = 5I2
E - 5RI2 = 20RI2
E = 25RI2

I2 = E/(25R)

I1 = 3I2 = 3E/(25R)

Et (pas demandé): I = 5I2 = E/(5R)
Ug = E - RI = E - RE/(5R) = 4E/5
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Sauf distraction.  

Merci pour la réponse détaillée. Je ne comprend pas l'équation :

Ug=2R(I1+I2)+4RI1