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Radioactivité Désintégration uranium

Posté par Camichou (invité) 26-11-07 à 13:47

bjr à tous , j'ai un dm à faire pour mercredi il me reste une question sur laquelle je bloque totalement. c'est sur la désintégration de l'uranium la question est :
-  La demi vie relative à la première désintégration de l'uranium 238 est de 4.6*10 9 ans. Quelle est la variation relative de l'activité d'un échantillon d'uranium 238 sur une durée de 5 000 ans ?

j'ai calculé mais après je ne sais plus quoi faire étant donné que nous n'avons pas le nombre de noyaux ..

pourriez vous me mettre sur le chemin svp ?
je vous remercie d'avance .

Posté par
Coll Moderateurre : Radioactivité Désintégration uranium 26-11-07 à 14:06

Bonjour,

On te demande la "variation relative" de l'activité.

Donc si A0 est l'activité à un moment quelconque et A5000 l'activité, plus faible, 5 000 ans après, quel est le rapport A5000 / A0 ?

Posté par Camichou (invité)re : Radioactivité Désintégration uranium 26-11-07 à 14:12

désolé je ne comprends pas ! Faut-il remplacer A5000 et A0 par N5000et Ao par N0 !!! Mais on ne connait pas N !

Posté par
Coll Moderateurre : Radioactivité Désintégration uranium 26-11-07 à 14:16

On n'a pas besoin de connaître le nombre de noyaux.

A(t) = A0.e-t

Posté par Camichou (invité)re : Radioactivité Désintégration uranium 26-11-07 à 14:43

alors est ce que :
A5000 / A0 = A0.e-5000 / A0.e -0 ?

Posté par Camichou (invité)re : Radioactivité Désintégration uranium 26-11-07 à 15:33

j'ai trouvé environ 1 en faisant A5000/ A0avec A5000=A0.e-t les A0 s'éliminent ça fait donc A5000= e-t!!!
Mais le résultat me parait bizarre !!!

Posté par
Coll Moderateurre : Radioactivité Désintégration uranium 26-11-07 à 15:59

3$ \frac{A(t)}{A_0}\,=\,e^{-\lambda t}

3$ \frac{A(5000)}{A_0}\,=\,e^{-\,\frac{\ln 2}{t_{1/2}}\, t}\,=\,e^{-\,\frac{\ln2}{4,6.10^9}\,5000}\,\approx\,0,999\,999\,25

soit une variation relative 3$ \frac{A_0-A_{5000}}{A_0}\,=\,1\,-\,\frac{A_{5000}}{A_0}\,\approx \,7,5.10^{-7}\,=\,7,5.10^{-5}\,\rm{%}

Sachant que 2$ e^{\ln 2}\,=\,\frac{1}{2}

il serait plus judicieux d'écrire

3$ \frac{A(t)}{A_0}\,=\,\(\frac{1}{2}\)^{\frac{t}{t_{1/2}}

mais cela ne change rien...

Posté par Camichou (invité)re : Radioactivité Désintégration uranium 26-11-07 à 16:05

ahhhh merci beaucoup !!!!
ca me rassure de savoir que je ne me suis pas totalement plantée

Posté par
Coll Moderateurre : Radioactivité Désintégration uranium 26-11-07 à 16:10

Conclusion :
Qu'est-ce que 5 000 ans par rapport à 4,6 milliards d'années (l'âge supposé de la croûte terrestre qui est aussi la demi-vie de l'uranium 238) ?
Aujourd'hui il reste encore la moitié de l'uranium 238 qui était présent à la formation de la Terre.


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