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radioactivité ( date d'un échantillon animal ou végétal )

Posté par
sysytheboss 25-02-09 à 17:07

bonjour à tous , j'ai un petit soucis dans l'expression de la dates d'un échantillon . en effet dans le cours du livre c'est écrit:
'' Dans l'hypothèse où la radioactivité est restée constante au cours des 40 000 dernières années , l'âge t de l'échantillon est donné par:
A(t)= A₀.e^-.t , soit t= -(1/).(ln(A(t)/A₀))
voila , en fait je ne comprend pas l'expression de t, je ne vois pas comment on passe de la 1ère expression à la 2ème expression. Est ce qu'il serait possible que vous détailliez un peu plus pour moi pour m'aider à comprendre?
L'idéal ce serait d'avoir l'expression étape par étape, merci :)

Posté par re : radioactivité ( date d'un échantillon animal ou végétal ) 25-02-09 à 18:04

$A_(t)= A_o.e^{-\lambda.t}$
=> $\frac{A}{A_o}=e^{-\lambda.t$
en faisant rentrer la fonction ln sur les 2 membres de cette égalité on aura:
$ln\frac{A}{A_o}=lne^{-\lambda.t}$
(or ln e^x=x )

$ln\frac{A}{A_o}=-\lambda.t$   => $\lambda=\frac{-ln\frac{A}{A_o}}{t}$
or $ln\frac{a}{b}=-ln\frac{b}{b}$

$\lambda=\frac{ln\frac{A_o}{A}}{t}$

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