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Radioactivité Alpha

Posté par
hdiallo 24-05-22 à 06:42

Bonjour tout le monde, veuillez m'assister svp
Problème
1) On donne la réaction :
\sidset_{84}^{210}{}Po\longrightarrow \sidset_{...}^{4}{}He +_{82}^{...}{}Pb+\gamma
Compléter l'équation bilan. Calculer en joule puis en eV l'énergie W libérée au cours de cette réaction. Sous quelle forme cette énergie est-elle libérée ?
On donne les masses de certains noyaux :
m1=m(He)=4,0026u ;
m2=m(Pb)=206,03853u ;
m(Po)=210,0857u ;
1 u = 931,5 MeV/c²
2) Si on suppose
- que l'énergie du photon est négligeable ;
- que le noyau de polonium est initialement au repos, trouver les expressions des énergies cinétiques E1 et E2 des noyaux He et Pb en fonction de W, m1 et m2.
Comparer ces énergies et conclure.
2) La période du polonium est T = 140 jours. On dispose d'un échantillon de polonium de masse m=10g à la date t=0.
Quel est à la date t = 70 jours le volume d'hélium gazeux obtenu (volume mesuré dans le CNTP) ?
On donne : 1 u = 1,66.10-27kg = 931,5 MeV/c²
Nombre d'Avogadro NA=6,02.1023 mol-1

Posté par
odbugt1re : Radioactivité Alpha 24-05-22 à 10:20

Bonjour,

Tu as "oublié"  de poster ce que tu as déjà obtenu.

Posté par
hdiallore : Radioactivité Alpha 24-05-22 à 12:24

Question 1)
Je complète l'équation bilan :
• conservation du nombre de charges :
84 = ... + 82 ... = 84 - 82 = 2
• conservation du nombre de nucléons :
210 = 4 + ... ... = 206

D'où l'équation bilan
_{84}^{210}{}Po \longrightarrow _{2}^{4}{}He+_{82}^{206}{}Pb+\gamma

Posté par
odbugt1re : Radioactivité Alpha 24-05-22 à 14:35

C'est bon.

Posté par
hdiallore : Radioactivité Alpha 24-05-22 à 15:01

calcul de l'énergie libérée W
D'après la relation D'Einstein
W = \Delta m.c²

Posté par
odbugt1re : Radioactivité Alpha 24-05-22 à 16:24

Oui ....

Posté par
hdiallore : Radioactivité Alpha 24-05-22 à 21:14

Merci.
Maintenant, je fais
W=(m_P_o-m_\alpha -m_Pb)c²

AN : W = (210,085-4,0026-206,03853)*931,5

W = 40,86 Mev = 40,86.106 eV

W = 40,86.106*1,6.10-19j
W = 65,38.10-13j

Posté par
odbugt1re : Radioactivité Alpha 24-05-22 à 23:18

La marche est bonne.
L'application numérique est à revoir.

Citation :

AN : W = (210,0857 - 4,0026 - 206,03853) * 931,5

Posté par
hdiallore : Radioactivité Alpha 25-05-22 à 11:12

OK
W = 41,516955 MeV 4,15.107eV

En joule, on a :
W = 4,15*1,0622.107-19=6,65.10-12j

Posté par
odbugt1re : Radioactivité Alpha 25-05-22 à 11:56

C'est bon.
Deux remarques :
a) Le symbole du Joule n'est pas " j " mais " J "
b) Les masses atomiques (en uma) du Polonium 210 et du Plomb 206 figurant dans l'énoncé ne sont pas celles qu'on trouve ordinairement dans les tables.
Voir ( par exemple) ici →    pour le Polonium 210 et ici →   pour le Plomb 206

Posté par
hdiallore : Radioactivité Alpha 25-05-22 à 12:22

Merci bien !
On me demande, sous quelle forme cette énergie est-elle libérée ?
Réponse : sous forme cinétique.
J'avoue que je ne suis sûr de ma réponse.

Posté par
odbugt1re : Radioactivité Alpha 25-05-22 à 13:31

Oui, comme le laisse prévoir la question suivante cette énergie est libérée essentiellement sous forme cinétique et dans une moindre mesure sous forme électromagnétique.

Posté par
hdiallore : Radioactivité Alpha 25-05-22 à 15:11

D'accord.
Donc en gros, pour toutes les réactions nucléaires de type , + ou -, l'énergie libérée apparaît toujours sous forme cinétique. C'est ça ?

Posté par
odbugt1re : Radioactivité Alpha 25-05-22 à 15:29

Cinétique surtout et électromagnétique.

Posté par
hdiallore : Radioactivité Alpha 25-05-22 à 15:51

Merci et j'ai bien compris.
2) Expression des énergies cinétiques E1 et E2 en fonction de W, m1 et m2
L'équation bilan est

_{84}^{210}{}Po \longrightarrow _{2}^{4}{}He+_{82}^{206}{}Pb+\gamma

• conservation de l'énergie totale :
W = E1 + E2  (1)

• conservation de la quantité de mouvement :
\vec P_P_o=\vec P_\alpha +\vec P_P_b
Or le noyau du polonium était initialement au repos, alors son vecteur quantité de mouvement est nul, puisque sa vitesse est nulle.
Donc J'obtiens 0 = m_1\vec V_\alpha + m_2\vec V_P_b
En module : m_1V_\alpha =m_2V_P_b  (2)

En fin je combine les relations (1) et (2) et je trouve :
E_1=\frac{m_2}{m_1+m_2}.W  et  E_2=\frac{m_1}{m_1+m_2}.W

C'est ça ?

Posté par
odbugt1re : Radioactivité Alpha 25-05-22 à 16:59

Oui, c'est exact.

Posté par
hdiallore : Radioactivité Alpha 25-05-22 à 17:09

Merci.
Pour comparer les deux énergies, j'évalue leur rapport :

\frac {E_1}{E_2}=\frac {206,03853}{4,0026}=51,476\Rightarrow E_1=51,476E_2

Soit E1 est environ 51 fois plus grande que E2.
Conclusion : la particule emporte la quasi totalité de l'énergie libérée.
C'est ça ?

Posté par
hdiallore : Radioactivité Alpha 25-05-22 à 17:13

hdiallo @ 25-05-2022 à 17:09

Merci.
Pour comparer les deux énergies, j'évalue leur rapport :

\frac {E_1}{E_2}= \frac {m_2}{m_1}=\frac {206,03853}{4,0026}=51,476\Rightarrow E_1=51,476E_2

Soit E1 est environ 51 fois plus grande que E2.
Conclusion : la particule emporte la quasi totalité de l'énergie libérée.
C'est ça ?

Posté par
odbugt1re : Radioactivité Alpha 25-05-22 à 17:16

Oui !

Posté par
hdiallore : Radioactivité Alpha 25-05-22 à 17:18

Merci.
Maintenant la dernière question, là je suis bloqué. Je ne sais pas par où commencer, sincèrement.
Guidez moi svp.

Posté par
odbugt1re : Radioactivité Alpha 25-05-22 à 17:57

a) Exprimer la quantité de matière n0 correspondante à m=10g de Polonium 210
de masse molaire M = 210 g/mol

b) A l'aide de la loi décroissance radioactive exprimer nr la quantité de matière de Polonium 210  restante à la date  θ =70 jours.

c) En déduire la quantité de matière nc de Polonium 210  consommée à cette date ainsi que la quantité de matière nf formée en Hélium 4  toujours à cette date de θ = 70 jours

d) Répondre à la question posée.

Remarque :
Aucune application numérique n'est indispensable sauf à la fin celle qui donne le résultat.

Posté par
hdiallore : Radioactivité Alpha 25-05-22 à 19:26

D'accord, je travaille au brouillon, je reviendrai exposé ce que j'ai fait

Posté par
hdiallore : Radioactivité Alpha 25-05-22 à 22:13

• la quantité de matière n0 correspondante à m=10 g de Polonium 210
de masse molaire M = 210 g/mol est : n_0=\frac {m}{M}

• la quantité de matière nr de Polonium 210  restante à la date  t =70 jours est :
n_r = n_0e^-^\lambda^t

Or t = 70 jours = \frac {1}{2}T  et  \lambda = \frac {ln2}{T}

Alors J'obtiens : n_r = n_02^-^½
Soit n_r = n_0\frac {1}{\sqrt {2}}

• la quantité de matière nc de Polonium 210  consommée à cette date est :
n_c=n_0-n_r=n_0(1-\frac{1}{\sqrt {2}})

En remplaçant n0 par son expression, J'obtiens :

n_c = \frac {m}{M}(1-\frac {1}{\sqrt {2}})

• la quantité de matière nf formée en Hélium 4  toujours à cette date de t = 70 jours est :
là encore je suis bloqué à nouveau

Posté par
odbugt1re : Radioactivité Alpha 26-05-22 à 00:17

Ce que tu as fait me semble exact même si je n'ai pas vérifié les calculs en détail

Ensuite :
L'équation de désintégration radioactive montre que la quantité de Polonium 210 consommée est à tout instant égale à la quantité d'Hélium 4 formée.

Posté par
hdiallore : Radioactivité Alpha 26-05-22 à 00:50

D'accord. Si j'ai bien compris, je dois poser que
n_c=n_\alpha \Leftrightarrow \frac {m}{M}(1-\frac{1}{\sqrt {2}})=\frac {V_\alpha }{V_m}

Où Vm = 22,4 litres est le volume molaire dans les CNTP

Soit V_\alpha = \frac {m.V_m}{M}(1-\frac {1}{\sqrt 2})
C'est bon ?

Posté par
odbugt1re : Radioactivité Alpha 26-05-22 à 09:28

Oui, c'est exact.

Posté par
hdiallore : Radioactivité Alpha 26-05-22 à 10:12

Merci, j'ai trouvé : V=0,312 litre

Posté par
quarkplusre : Radioactivité Alpha 26-05-22 à 10:51

Bonjour à vous deux ,

il y a un alpha produit par désintégration d'un atome du 210Po .
Ceci ne veut pas dire que la masse du Po  est transformée en alpha ,
la réaction produit aussi du  206 Pb  ...
je n'aime pas le tout littéral , je ne vois pas clairement le calcul  fait  .

Posté par
odbugt1re : Radioactivité Alpha 26-05-22 à 11:07

@hdiallo
D'accord avec ton résultat.

@quarkplus
Le calcul de hdiallo ne concerne pas les masses, mais les quantités de matière.
Voir post du 25-05-22 à 17:57

Posté par
hdiallore : Radioactivité Alpha 26-05-22 à 15:55

Merci à vous deux.


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