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Niveau terminale
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Radioactivité

Posté par
Samsco 17-06-20 à 18:26

Bonsoir j'ai besoin de votre aide svp

Exercice :

L'uranium 238 est le précurseur d'une famille radioactive aboutissant au plomb 206 par une série de
désintégrations α et de désintégrations β-.
1) Ecrire l'équation-bilan générale de la désintégration α.
2) Ecrire l'équation-bilan générale de la désintégration β-.
3) Déterminer le nombre de désintégrations α et le nombre de désintégrations β- pour passer de 23892U à 20682Pb
.
4) La dernière désintégration est de type α et provient d'un noyau père de polonium (Po).
4.a - Calculer, en MeV l'énergie libérée par cette désintégration.
4.b- En admettant que cette énergie se retrouve intégralement en énergie cinétique pour la particule α,
calculer sa vitesse.
4.c- L'atome de polonium étant initialement immobile, en déduire la vitesse de recul du noyau fils.
Justifier l'approximation faite à la question 4.b
5) En considérant qu'au moment de la formation du minerai d'uranium 238, il n'y avait aucune trace de
plomb 206 et que les durées de vie des noyaux intermédiaires sont suffisamment courtes pour être
négligées durant la période radioactive la plus longue (T = 4,5.10 ans), déterminer l'âge d'un échantillon
contenant à présent 15,00 g d'uranium et 150 mg de plomb.
Données :
* Les masses atomiques sont les suivantes :

NB : En dehors du calcul du défaut de masse, pour les autres questions où l'on aura des masses molaires,
on prendra pour chaque élément la valeur entière la plus proche.

20682Pb: 205,9745 u ; 21084Po: 209,9829 u ; α : 4,0015 u
* Les constantes ou valeurs de conversion sont :

1 u =931,5 MeV/c2 , célérité de la lumière dans le vide c = 3,00.108 m.s-1
1 MeV = 1,6.10-13 J , Na = 6,02.10 23 mol-1 , MU = 238 g. mol-1

Réponses:

1) AZX A-4Z-2Y + 42He

2) AZX AZ+1Y + 0-1e

3)

Posté par
quarkplusre : Radioactivité 17-06-20 à 18:34

Re ,

Début d'aide pour Q3  :  vous remarquez que , dans la désintégration béta moins  , le nombre A  ne change pas ;  Or  , dans votre exercice , vous passez de A  = 238  à  A'  = 206 .
Donc  , ce ne peut être que par des désintégrations alpha .  Mais combien ?   A vous ...

Posté par
Samscore : Radioactivité 17-06-20 à 19:35

1 désintégration et 8 désintégration -

Posté par
Samscore : Radioactivité 17-06-20 à 19:53

Non !
A=238 et A'=206

A'=A-32
A'=A-8×4


Z=92 et Z'=82
Z'=Z-10
Z'=Z-5×2

C'est bizarre parce que je ne sais pas si c'est 8 ou 5 désintégrations

Posté par
quarkplusre : Radioactivité 17-06-20 à 20:55

On raisonne sur A  :

238 -  206  =  32  

A  varie de 4  à chaque transition alpha    (  4 He )  donc   32/4  = 8

Il existe obligatoirement 8 transitions  alpha .

Maintenant , à vous de voir ce qui se passe sur Z  , sur les protons .

Posté par
Samscore : Radioactivité 18-06-20 à 00:03

Ce qui se passe sur Z , ben là aussi , la possibilité que ce soit une désignation - est exclue ( car z augmente à chaque désintégration , ce qui est différent dans notre cas) , et donc ça ne peut qu'être une désignation

Posté par
quarkplusre : Radioactivité 18-06-20 à 07:33

Trop vite ....,
Nous sommes partis de  238U92  , nous avons appliqué 8 transitions alpha  , à quel élément fictif sommes nous arrivés    ?

Si vous répondez juste , vous voyez , que oui  , justement , on doit regagner des protons ...

Posté par
Samscore : Radioactivité 18-06-20 à 08:36

On est arrivé à 206Pb

Mais avec Z=76

Posté par
quarkplusre : Radioactivité 18-06-20 à 08:46

Oui , on est à 206X76   , et il faut aller à  206Pb82  , donc il faut regagner des protons  par ....transitions ...  .

Posté par
Samscore : Radioactivité 18-06-20 à 18:08

En tout  , il faut successivement 8 désintégration et 6 désintégration -

Posté par
Samscore : Radioactivité 18-06-20 à 18:22

Une donnée que j'avais oublié :

ln 2 ≈ 0,693 et si << 1 , ln(1+ ) ≈

Posté par
quarkplusre : Radioactivité 18-06-20 à 18:46

Oui , 8 et 6  , pas forcément successivement ,  dans le désordre , ça marche aussi .
D'ailleurs vous trouverez la  vraie chaîne de désintégration de 238U  sur Wiki , par exemple .

Posté par
Samscore : Radioactivité 19-06-20 à 00:42

D'accord

4) Écrivons l'équation bilan de la dernière désintégration.

L'équation de désintégration est:

21084Po 20682Pb + 42He

E=∆m.c²
=(m+mPb-mPo).c²
=(4,0015u+205,9745u-209,9829u).c²
=-0,0069×931,5
E=-6,45219 MeV.

Posté par
quarkplusre : Radioactivité 19-06-20 à 05:58

Oui , au signe près  :  ici  , vous devez faire réactif - produits   ;
Donc , la désintégration du 210Po  produit  6.45 MeV  .

Posté par
Samscore : Radioactivité 19-06-20 à 09:16

On m'a dit que le signe "-" ne dérange pas mais bon

21084Po 20682Pb + 42He

E=∆m.c²
=(mPo-m-mPb).c²
=(209,9829u-4,0015u-205,9745u).c²
=0,0069×931,5
E=6,45219 MeV.

Posté par
quarkplusre : Radioactivité 19-06-20 à 09:45

Oui , c'était bon , il ne fallait pas tout refaire à cause du signe  .

4b  :  vous appliquez la relation de la mécanique classique  ;  soit vous trouvez une vitesse loin d'être relativiste et c'est fini .
soit vous trouvez une vitesse élevée qui nécessite la correction relativiste .

Posté par
Samscore : Radioactivité 19-06-20 à 10:10

Pas sûr d'avoir compris mais voici ce que je pense:

Ec=1/2.m.v²
v²=2.Ec/m
v=(2.Ec/m)
v=[(2×6,45215)/(4,0015)]
v=3,225 m/s

Posté par
Samscore : Radioactivité 19-06-20 à 10:16

Je ne vois pas ce que je peux faire pour 4-c)

Posté par
quarkplusre : Radioactivité 19-06-20 à 12:55

Restons à 4b  :  c'est quoi ce système d'unités  , tout faux .

4c  :  je ne connais le cours et comment le raccrocher , mais dans un tel cas  ,
l'énergie cinétique se partage de façon inversement   proportionnelle  aux 2 masses .
D'où les vitesses respectives des 2 masses .

Posté par
Samscore : Radioactivité 19-06-20 à 16:02

Samsco @ 19-06-2020 à 10:10

Pas sûr d'avoir compris mais voici ce que je pense:

Ec=1/2.m.v²
v²=2.Ec/m
v=(2.Ec/m)
v=[(2×6,45215×103×1,6.10-19)/(4,0015×1,66.10-27)]
v=3,11.1011 m/s

Posté par
Samscore : Radioactivité 19-06-20 à 16:23

L'atome de polonium étant initialement immobile , son énergie cinétique est nulle , on a donc:

EcPb+Ec=0
EcPb=6,45215×103×1,6.10-19
1/2.m.v²Pb=1,032344.10-15
v²=(2,064688.10-15)/(205,9745×1,66.10-27)
v=77729,3 m/s

Posté par
quarkplusre : Radioactivité 19-06-20 à 17:08

Le passage des  MeV  au J  est toujours faux .
La vitesse trouvée doit vous choquer  :  vous êtes plus vite que c   !

Q4c   :  l'atome de Po  est immobile avant l'émission  , mais après il ne l'est plus  :
partagez l'énergie cinétique comme je vous l'ai indiqué et recalculez la vitesse des 2 particules .  

Posté par
vanoisere : Radioactivité 19-06-20 à 17:34

Bonjour à tous
Je laisse quarkplus gérer ce post. Je me permets juste une précision sur cette phrase :

Citation :
4c  :  je ne connais le cours et comment le raccrocher , mais dans un tel cas  ,
l'énergie cinétique se partage de façon inversement   proportionnelle  aux 2 masses .

Le noyau père étant considéré comme immobile initialement dans le repère d'étude, la conservation de la quantité de mouvement conduit, en mécanique non relativiste à :

m_{Pb}.\overrightarrow{V_{Pb}}+m_{\alpha}.\overrightarrow{V_{\alpha}}=\overrightarrow{0}

Si on passe aux normes des vecteurs :

\dfrac{V_{\alpha}}{V_{Pb}}=\dfrac{m_{Pb}}{m_{\alpha}}

Illustration ici par exemple :

Posté par
Samscore : Radioactivité 20-06-20 à 15:01

m_{Pb}.\overrightarrow{V_{Pb}}+m_{\alpha}.\overrightarrow{V_{\alpha}}=\overrightarrow{0} \\ \\ \iff \vec{V_{Pb}}=\dfrac{m_{\alpha}}{m_{Pb}}\vec{V_{\alpha}} \\ \iff \left|\left|\vec{V_{Pb}}\right|\right|=\dfrac{m_{\alpha}}{m_{Pb}}\left|\left|\vec{V_{\alpha}}\right|\right| \\ \\ V_{Pb}=\dfrac{4,0015}{205,9745}×(??)

Comment je peux trouver la vitesse de ?  Et comment je passe de MeV en J?

Posté par
quarkplusre : Radioactivité 20-06-20 à 17:01

eV  ,  keV  ,  MeV    ....   106

Posté par
Samscore : Radioactivité 20-06-20 à 19:40

Samsco @ 19-06-2020 à 10:10

Pas sûr d'avoir compris mais voici ce que je pense:

Ec=1/2.m.v²
v²=2.Ec/m
v=(2.Ec/m)
v=[(2×6,45215×106×1,6.10-19)/(4,0015×1,66.10-27)]
v=(2,064688.10-12)/(6,64249.10-19)
v=3108304,3 m/s


Je crois que ça devrait aller avec ceci.

Samsco @ 20-06-2020 à 15:01

m_{Pb}.\overrightarrow{V_{Pb}}+m_{\alpha}.\overrightarrow{V_{\alpha}}=\overrightarrow{0} \\ \\ \iff \vec{V_{Pb}}=\dfrac{m_{\alpha}}{m_{Pb}}\vec{V_{\alpha}} \\ \iff \left|\left|\vec{V_{Pb}}\right|\right|=\dfrac{m_{\alpha}}{m_{Pb}}\left|\left|\vec{V_{\alpha}}\right|\right| \\ \\ V_{Pb}=\dfrac{4,0015}{205,9745}×\blue{(3108304,265) \\ V_{Pb}=60385,53~m/s}

Posté par
quarkplusre : Radioactivité 21-06-20 à 07:34

Question  4b  :

E cin = 1.032  10-12  J
m  =  6.642  10-27 kg
v2  = 3.108 1014
v = 1.763038  107 m/s  .   A vérifier .
inférieure à 0.1 c  ( environ )  , donc non relativiste .

Posté par
quarkplusre : Radioactivité 21-06-20 à 08:01

Question 4c  :

En 4b   , on fait l'hypothèse que toute l'énergie cinétique va à la particule , ce qui est approximatif .  Donc la vitesse trouvée est approximative , et vous ne pouvez pas vous en servir pour 4c  .

En attendant le passage de Vanoise  , je vous propose ceci que vous devez avoir en cours :

Dans la transition , l'énergie cinétique totale se partage de façon inversement proportionnelle aux masses  des produits .
Appliqué ici , on écrit  :

Ecin   = Ecin totale  .  m(Pb)/  m(Pb) + m()
Ecin (Pb)    =  Ecin totale  .  m() / m(Pb) + m()

Et on en déduit les vitesses ;  Je trouve , à vérifier  :

v()  : 1.762753 107  m/s   , évidemment très proche , ce qui valide l'approximation  4b , mais logiquement inférieure à la réponse 4b .

Et  v(Pb)  =  3.3276 105 m/s  .





  

Posté par
Samscore : Radioactivité 21-06-20 à 10:50

Bon je reprends

4-b
Ec_t=\dfrac{1}{2}m_{\alpha}v²_{\alpha} \\ \\ v²_{\alpha}=\dfrac{2×Ec_t}{m_{\alpha}} \\ \\ v_{\alpha}=\sqrt{\dfrac{2×6,45215×10^6×1,6.10^{-19}}{4,0015×1,66.10^{-27}}} \\ \\ v=17630383,62~m/s

4-c

Avant la désintégration , le noyau d'uranium est immobile.

m_U.\vec{V_{U}}=\vec{0}

Apres la désintégration , il y a émission d'une particule \alpha et d'un noyau de plomb

m_{\alpha}.\vec{V_{\alpha}}+m_{Pb}\vec{V_{Pb}}=\vec{0}

On a:

[tex]m_{\alpha}.\vec{V_{\alpha}}+m_{Pb}.\vec{V_{Pb}}=\vec{0}

\iff \vec{V_{Pb}}=\dfrac{m_{\alpha}}{m_{Pb}}\vec{V_{\alpha}}
\iff \left|\left|\vec{V_{Pb}}\right|\right|=\dfrac{m_{\alpha}}{m_{Pb}}\left|\left|\vec{V_{\alpha}}\right|\right|

Comment je trouve V maintenant ?

Posté par
Samscore : Radioactivité 21-06-20 à 10:51

Samsco @ 21-06-2020 à 10:50

Bon je reprends

4-b
Ec_t=\dfrac{1}{2}m_{\alpha}v²_{\alpha} \\ \\ v²_{\alpha}=\dfrac{2×Ec_t}{m_{\alpha}} \\ \\ v_{\alpha}=\sqrt{\dfrac{2×6,45215×10^6×1,6.10^{-19}}{4,0015×1,66.10^{-27}}} \\ \\ v=17630383,62~m/s

4-c

Avant la désintégration , le noyau d'uranium est immobile.

m_U.\vec{V_{U}}=\vec{0}

Apres la désintégration , il y a émission d'une particule \alpha et d'un noyau de plomb

m_{\alpha}.\vec{V_{\alpha}}+m_{Pb}\vec{V_{Pb}}=\vec{0}

On a:

m_{\alpha}.\vec{V_{\alpha}}+m_{Pb}.\vec{V_{Pb}}=\vec{0} \\ \\ \iff \vec{V_{Pb}}=\dfrac{m_{\alpha}}{m_{Pb}}\vec{V_{\alpha}} \\ \iff \left|\left|\vec{V_{Pb}}\right|\right|=\dfrac{m_{\alpha}}{m_{Pb}}\left|\left|\vec{V_{\alpha}}\right|\right|

Comment je trouve V maintenant ?

Posté par
vanoisere : Radioactivité 21-06-20 à 10:54

Bonjour quarkplus

Mon intervention n'avait pour but que de « rattacher » ton affirmation au cours de niveau terminale (anciens programmes) en la justifiant simplement à partir de la notion de quantité de mouvement. Il n'y a aucune contradiction entre ton affirmation et ce que j'ai écrit. Considérer, comme tu l'écris, que l'énergie cinétique est inversement proportionnelle à la masse revient à écrire :

m_{Pb}.E_{c(Pb)}=m_{\alpha}.E_{c(\alpha)}

Soit, en mécanique classique :

\frac{1}{2}m_{Pb}.m_{Pb}.V_{Pb}^{2}=\frac{1}{2}m_{\alpha}.m_{\alpha}.V_{\alpha}^{2}

Soit après simplification, sachant que toutes les grandeurs sont strictement positives :

m_{Pb}.V_{Pb}=m_{\alpha}.V_{\alpha}

Posté par
quarkplusre : Radioactivité 21-06-20 à 11:42

Merci , oui , il me semblait bien  .

Donc samsco  , vous avez les relations et toutes les données pour effectuer les calculs et retrouver mes valeurs .  Message de 08.01  ( heure )  

Posté par
Samscore : Radioactivité 21-06-20 à 11:54

quarkplus @ 21-06-2020 à 11:42

Merci , oui , il me semblait bien  .

Donc samsco  , vous avez les relations et toutes les données pour effectuer les calculs et retrouver mes valeurs .  Message de 08.01  ( heure )  


Dans la relation :

m_{\alpha}.V_{\alpha}=m_{Pb}.V_{Pb}
Les vitesses VPb et V sont inconnues du coup comment je fais?

Posté par
quarkplusre : Radioactivité 21-06-20 à 12:01

Vous appliquez ce qui est dit à  08.01   : cette relation n'y est pas , elle sert à établir celles données toute faites dans le message  de 08.01 ( et dans les cours  ).

Posté par
Samscore : Radioactivité 21-06-20 à 12:08

quarkplus @ 21-06-2020 à 08:01


En attendant le passage de Vanoise  , je vous propose ceci que vous devez avoir en cours:

Dans la transition , l'énergie cinétique totale se partage de façon inversement proportionnelle aux masses  des produits .
Appliqué ici , on écrit  :

Ecin   = Ecin totale  .  m(Pb)/  m(Pb) + m()
Ecin (Pb)    =  Ecin totale  .  m() / m(Pb) + m()
  


Tous ce que le cours dis , c'est que l'énergie de conserve au cours d'une désintégration

Posté par
quarkplusre : Radioactivité 21-06-20 à 12:24

Alors vous faites ou vous ne faites pas  , comme vous voulez  !

Posté par
Samscore : Radioactivité 21-06-20 à 12:34



Ecin   = Ecin totale  .  m(Pb)/  m(Pb) + m()
Ecin (Pb)    =  Ecin totale  .  m() / m(Pb) + m()
  


Pour le faire , il faut comprendre ça ? 👆 que je ne comprends pas

Posté par
quarkplusre : Radioactivité 21-06-20 à 13:30

Il est seulement écrit que l'énergie cinétique totale  se partage de façon inversement proportionnelle aux masses , la plus légère emportant donc le maximum d'énergie .

Est ce vraiment incompréhensible  ?

Posté par
Samscore : Radioactivité 22-06-20 à 09:04

Le problème , c'est je ne peux pas écrire que l'énergie cinétique totale  se partage de façon inversement proportionnelle aux masses... sans même savoir pourquoi vous dire ça?

Posté par
quarkplusre : Radioactivité 22-06-20 à 10:43

la démonstration est là  :
https://www.cloudylabs.fr/wp/nucleus_phys/

Lire  " E maxi d'un lors de la désintégration "

Posté par
Samscore : Radioactivité 22-06-20 à 12:22

Pourquoi dit-on que la conservation de la quantité de mouvement lors d'une désintégration s'écrit :

\\ {X_{Z}^{A} \to Y_{Z-2}^{A-4} + He_{2}^{4} \\ \\ m_XV_X=m_YV_Y-m_{\alpha}V_{\alpha}

Posté par
Samscore : Radioactivité 22-06-20 à 19:48

Je reprends à ma façon

4-c

Avant la désintégration , le noyau d'uranium U est immobile. Sa quantité de mouvement est :

\vec{p}_{(Po)}=\vec{0}

Après la désintégration , il y a émission d'un noyau de plomb Pb et d'une particule \alpha , la quantité de mouvement est :

\vec{p}=M_{\alpha}.\vec{V_{\alpha}}+M_{Pb}.\vec{V_{Pb}}

D'après la loi de conservation de la quantité de mouvement est:
\vec{p}_{Po}=\vec{p} \\ \iff M_{\alpha}.\vec{V_{\alpha}}+M_{Pb}.\vec{V_{Pb}}=\vec{0} \\ \iff M_{\alpha}.\vec{V_{\alpha}}=-M_{Pb}.\vec{V_{Pb}} \\ \iff |M_{\alpha}|.\left|\left|\vec{V_{\alpha}}\right|\right|=|-M_{Pb}|.\left|\left|\vec{V_{Pb}}\right|\right| \\ \iff M_{\alpha}.V_{\alpha}=M_{Pb}.V_{Pb} \\ \\ \iff V_{Pb}=\dfrac{M_{\alpha}.V_{\alpha}}{M_{Pb}}~(1)

Aussi , l'énergie cinétique avant la désintégration est :

Ec_i=M_{Po}.c²+Ec_{Po}~or~Ec_{Po}=0 \\ \iff Ec_i=M_{Po}.c²

Après la désintégration l'énergie cinétique est:

Ec_f=M_{Pb}.c²+Ec_{Pb}+M_{\alpha}.c²+Ec_{\alpha}

D'après la loi de conservation de l'énergie cinétique , on a:

Ec_f=Ec_i \\ \iff \dfrac{1}{2}M_{\alpha}.V²_{\alpha}+\dfrac{1}{2}M_{Pb}.V²_{Pb}+M_{\alpha}.c²+M_{Pb}.c²=M_{Po}.c² \\ \\ \iff Ec_{\alpha}+Ec_{Pb}=\Delta m.c² (2) \\ \\ \iff \dfrac{1}{2}M_{\alpha}.V²_{\alpha}+\dfrac{1}{2}M_{Pb}.V²_{Pb}=\Delta m.c² \\ \\ \iff \dfrac{1}{2}M_{\alpha}.V²_{\alpha}+\dfrac{1}{2}M_{Pb}.\left(\dfrac{M_{\alpha}.V_{\alpha}}{M_{Pb}}\right)² \\ \\ \iff Ec_{\alpha}+\dfrac{1}{2}M_{\alpha}.V²_{\alpha}.\dfrac{M_{\alpha}}{M_{Pb}}=\Delta m.c² \\ \\ \iff Ec_{\alpha}+Ec_{\alpha}.\dfrac{M_{\alpha}}{M_{Pb}}=\Delta m.c² \\ \\ Ec_{\alpha}\left(1+\dfrac{M_{\alpha}}{M_{Pb}}\right)=\Delta m.c² \\ \\ Ec_{\alpha}=\dfrac{\Delta m.c²}{1+\frac{M_{\alpha}}{M_{Pb}}} \\ \\ A.N \\ \\ Ec_{\alpha}=1,0087783.10^{-12}J \\ \\ \iff V_{\alpha}=\sqrt{\dfrac{2×1,0087783.10^{-12}}{4,0015×1,66.10^{-27}}} \\ \\ \iff V_{\alpha}=17427994,39~m/S \\ \\ (2) \iff Ec_{Pb}=\Delta m.c²-Ec_{\alpha} \\ \\ \iff V_{Pb}=\sqrt{\dfrac{2(\Delta m.c²-Ec_{\alpha})}{M_{Pb}}} \\ \\ V_{Pb}=338576,4739~m/s \\

Posté par
vanoisere : Radioactivité 22-06-20 à 23:21

Bonsoir
J'espère que quarkplus ne m'en voudra pas de prendre le relais pour les questions relatives à  la quantité de mouvement.

Citation :
Pourquoi dit-on que la conservation de la quantité de mouvement lors d'une désintégration s'écrit :

\\ {X_{Z}^{A} \to Y_{Z-2}^{A-4} + He_{2}^{4} \\ m_XV_X=m_YV_Y-m_{\alpha}V_{\alpha}

La quantité de mouvement juste avant la désintégration est celle du noyau père. Juste après la désintégration, la quantité de mouvement est la somme de celle du noyau fils et de celle de la particule alpha. Cela donne :

m_{X}.\overrightarrow{V_{X}}=m_{Y}.\overrightarrow{V_{Y}}+m_{\alpha}.\overrightarrow{V_{\alpha}}

En supposant les vecteurs vitesses colinéaires et en passant aux normes, on obtient ton résultat

En pratique, la vitesse du noyau père est nulle ou extrêmement faible dans le repère d'étude lié au laboratoire. La conservation de la quantité de mouvement conduit donc en excellente approximation au résultat de mon message du 19-06-20 à 17:34.
Citation :
Je reprends à ma façon

Excellent ! Si ton travail sur le plan théorique était toujours aussi rigoureux, ce serait parfait ! Deux remarques tout de même au niveau des applications numériques :
1° : pour une meilleure lisibilité, il faut utiliser les puissances de 10 (notation scientifique)
2° : il convient d'arrondir le résultat final à trois chiffres significatifs, tout en gardant en mémoire de ta calculatrice, pour les résultats intermédiaires, tous les chiffres qu'elle fournit ; sinon, les arrondis successifs risquent d'induire des erreurs non négligeables. Avec cette méthode, j'obtiens :
VPb = 3,38.105m/s ; V = 1,74.107m/s
Extrêmement proche de tes résultats !

Posté par
Samscore : Radioactivité 23-06-20 à 01:02

D'accord

Pour la dernière question je ne sais pas comment faire

Posté par
quarkplusre : Radioactivité 23-06-20 à 07:26

Pourquoi  ?    Qu'est ce qui gêne ?

Posté par
Samscore : Radioactivité 23-06-20 à 08:37

quarkplus @ 23-06-2020 à 07:26

Pourquoi  ?    Qu'est ce qui gêne ?


Comment les masses de Pb et de U peut m'aider à trouver l'âge de l'échantillon ?

Posté par
quarkplusre : Radioactivité 23-06-20 à 09:13

Les noyaux de  206Pb    sont  d'anciens noyaux   de  238U   .

Posté par
Samscore : Radioactivité 23-06-20 à 10:08

Ça veut dire que la masse de U donnée dans l'énoncé est la masse d'échantillon de U présents à t=0s ?

Posté par
quarkplusre : Radioactivité 23-06-20 à 16:49

Non , l'énoncé dit que les 15 g  d'U  , c'est aujourd'hui , "  à présent  " .
Donc , il faut rétablir la situation de départ  à  t(0) .
Et il faut utiliser des nombres d'atomes et ne pas confondre des masses de plomb et des masses d'uranium qui ont des masses atomiques  différentes .
ça  , c'est la façon rigoureuse de faire la question .

La façon approximative , c'est de remarquer que  150 mg  , c'est 1%  de 15 g .

Posté par
Samscore : Radioactivité 25-06-20 à 09:55

Bonjour

5) *Donnons l'expression du nombre de noyaux contenu dans 15g d'uranium

On a : n=N/Na
=> N=n×Na
=> N=m/A × Na


*Donnons l'expression du nombre de noyaux contenu dans 150mg=0,15g de plomb.

N'=m'/A' × Na

_Soit N0 le nombre de noyaux d'uranium présents à la date t=0
_Soit N le nombre de noyaux d'uranium restant à la date t
_ Soit N' le nombre de noyaux de plomb restant à la date t

On a :

N'=N0-N
N'=N0-N0e-t
N'=N0(1-e-t)

or N0=N/e-t

N'=N/e-t(1-e-t)
N'=N(1/e-t - 1)
N'=N( et-1)

N'/N = et-1
N'/N=e[(ln 2)/T]t-1
e[(ln 2)/T]t=N'/N+1
[(ln 2)/T]t=ln(N'/N+1)
t=[ln(N'/N+1)]/ln 2 × T
t=[ln(m'/A'×A/m)+1]/ln 2 ×T

T=4,5.106 ans

A.N

t=7,457.105 ans

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