Bonjour ,
Il n'y a aucune unité aux résultats .
Je vous conseille vivement de travailler avec la seconde ( unité SI )dans les problèmes de radioactivité .
On ne donne pas le résultat final avec 10 chiffres significatifs .

Surtout quand on arrondi 1 /39.1  à 0.026 , ce qui est abusif ; Il n'y a aucune raison d'effectuer en cours de route ...On garde tous les chiffres dans la calculette .

1/39.1=0.02557544757 mol
0.02557544757x6.023*10^23=1.540409207*10^22
1.540409207*10^22 x(0.01167/100)=1.797657545*10^18
1.797657545*10^18*ln(2)/4.55*10^11=2738579.494 jours
2738579.494/(2*60*60*24)=15.85 second

J'arrive à 1.759976 10^18 atomes de 40 K , c'est aussi une unité  " atome de 40K ".
Passons ...

Après , je ne comprends plus .
Comment pensez vous trouvez le temps moyen qui peut s'écouler entre 2 désintégrations   : je ne demande pas de calculs , je demande le raisonnement .

Je ne comprends pas. Je ne sais pas le raisonnement.

La 4 éme ligne de calcul veut signifier quoi  ???

Calculer l'activité du 40K  .

N=A*T/ln(2)

La 4 éme ligne de calcul veut signifier

A=N*ln(2)/T

Alors  c'est faux   , A  ne s'exprime pas en jours ...

Et votre relation est fausse :
A = Lambda . N   et   votre lambda est faux .

lambda=-1/T
-1/4.55*10^11=-2.1978^10^-12

A=Lambda*N
A=-2.1978^10^-12*1.136842105*10^17=-249855.1578


N=(2*24*60*60)/1-0.5^(1/4.55*10^11)=1.136842105*10^17

C'est faux , il n'y a pas de signe moins à lambda .
Je vous ai dit de travailler en s  , sinon tout sera faux .
Lambda a une unité , c'est l'inverse d'un temps , donc  s^-1   .
On ne  cherche pas N  , on l'a déjà  , on cherche A  en ....  (unité )  .

T=1.248*10^9*365*24*60*60=3.9312*10^16 second

Lambda=(3.9312*10^16)^-1=2.543752544*10^-17
A=lambda*N
A=2.543752544*10^-17*1.759976 10^18=44.769