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Posté par
softmike 31-07-12 à 16:18

Salut tout le monde,

1) Après combien de temps un échantillon de 100gr de   $_{53}I^{131}$   contiendra 30gr de $_{54}Xe^{131}$ ?

On sait que le temps de demi vie de $_{53}I^{131}$   est de   $T_{\frac{1}{2}} = 8 jours$

J'ai donc dans un premier temps calculer combien il y a de noyaux dans 100gr de $_{53}I^{131}$ :

$N_I = 4.6*10^{23}$

De même dans 30 gr de $_{54}Xe^{131}$ :

$N_{Xe} = 1.37*10^{23}$

J'applique la formule :   $N_{Xe} = N_I*e^{-\lambda*t}$

Après calcul je trouve t = 14 jours

2)Combien de noyaux de $_{53}I^{131}$ se désintègrent entre t₁=6jours et t₂=6.1jours ?
Et quelle est la probabilité que $_{53}I^{131}$ se désintègre pendant ce laps de temps ?

De même :

$\\ \left\lbrace\begin{array}l N_{I6} = N_I*e^{-\lambda*6} = 2.73*10^{23} \\ N_{I6.1} = N_I*e^{-\lambda*6.1} = 2.71*10^{23}\end{array}$

Je fais ensuite la différence et je trouve $1.84*10^{21}$
Et une fois de plus ce n'est pas correct

Pour ce qui est de la probabilité je ne sais pas comment il faut faire ??

Merci pour votre aide

Posté par re : Radioactivité 31-07-12 à 18:51

Bonjour,

D'accord pour la première question.

Pour la deuxième question, sans arrondir aussi "brutalement" les résultats intermédiaires, je trouve environ 2,36.10²¹ noyaux qui se désintègrent entre 6,0 jours et 6,1 jours.

Cette valeur te convient-elle ?

Probabilité :
Combien de noyaux susceptibles de se désintégrer sont présents à t₁ = 6,0 jours ?
Combien de noyaux vont effectivement se désintégrer (c'est le résultat précédent) entre t₁ = 6,0 jours et t₂ = 6,1 jours ?
Quelle est donc la probabilité, pour un noyau, de se désintégrer entre t₁ = 6,0 jours et t₂ = 6,1 jours ?

Posté par re : Radioactivité 31-07-12 à 19:00

Justement la réponse donnée à la première question dans la correction (évidemment non détaillée) est :

t = 4.1 jours (je ne comprends pas d'où cela vient) ?

Pour la probabilité je comprends comment il faut faire je trouve 73 % (la réponse me donne 83% peut être à cause des mes arrondi effectivement :/ )

Une idée pour le premier résultat ?

Posté par re : Radioactivité 31-07-12 à 19:16

Je suis d'accord avec cette valeur de 4,1 jours ! !

Et mon problème est que je ne parviens plus à faire la même erreur que toi...

Au départ : environ 4,597.10²³ noyaux

se sont désintégrés, environ 1,379.10²³ noyaux

donc restent environ 3,218.10²³ noyaux

$\Large (\frac{1}{2})^{\frac{t}{t_{1/2}}}\,=\,\frac{3,218.10^{23}}{4,597.10^{23}}$

t = t_1/2 ln(3,218/4,597) / (- ln2) 4,12 jours

Posté par re : Radioactivité 31-07-12 à 19:49

Ah ok j'ai compris moi j'ai pris le nombre de noyaux désintégrés par le nombre de noyaux au départ au lieu de faire d'abords la différence !!

Merci

Posté par re : Radioactivité 01-08-12 à 07:24

Oui, ce qui prouve que pour faire mon calcul, je n'ai pas calculé la relation écrite sur mon brouillon mais j'ai utilisé par erreur une autre valeur intermédiaire en mémoire dans ma calculatrice...
_________

Je t'en prie et à une prochaine fois !

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